Тест: Introduction aux stratégies et équilibres en théorie des jeux — 20 въпроса

1. Dans une enchère de Vickrey, pourquoi annoncer sa valeur réelle peut-il être une stratégie faiblement dominante ?

A. Parce que le prix payé dépend de la deuxième meilleure offre, pas de son propre enchérissement

B. Parce qu’annoncer plus haut augmente systématiquement la chance de gagner sans risque

C. Parce que le prix payé correspond toujours à l’offre la plus élevée

D. Parce que l’enchère est remportée par celui qui annonce la valeur la plus basse

Answer: (A)

Обяснение

Dans une enchère de Vickrey, le gagnant paie la deuxième meilleure offre, ce qui rend l’annonce de sa valeur réelle au moins aussi bonne que toute autre annonce. Elle peut être ex æquo avec une autre stratégie, mais elle ne peut pas être pire.

2. Quelle différence distingue une stratégie strictement dominante d’une stratégie faiblement dominante ?

A. La stratégie strictement dominante est seulement meilleure dans certains cas

B. La stratégie faiblement dominante est toujours meilleure sans aucune égalité possible

C. La stratégie strictement dominante admet des égalités, contrairement à la faiblement dominante

D. La stratégie faiblement dominante peut être au moins aussi bonne partout, avec un strict avantage au moins une fois

Answer: (D)

Обяснение

Une stratégie faiblement dominante vérifie une performance au moins aussi bonne partout, avec un avantage strict pour au moins un profil adverse. La stratégie strictement dominante, elle, exige un avantage strict partout, sans égalité.

3. Dans le concours de beauté, quelle est la première étape de l’élimination itérée des stratégies dominées ?

A. Éliminer tous les nombres pairs

B. Éliminer tous les nombres inférieurs à 33

C. Éliminer tous les nombres supérieurs à 67

D. Éliminer uniquement le nombre 0

Answer: (C)

Обяснение

Comme la cible est les deux tiers de la moyenne et que les choix vont jusqu’à 100, tout nombre supérieur à 67 ne peut pas être optimal lors de la première étape. On commence donc par éliminer les valeurs au-dessus de 67.

4. Que montre la suite d’éliminations itérées dans le concours de beauté ?

A. La meilleure réponse se stabilise autour de 33

B. La borne remonte progressivement jusqu’à 100

C. La borne descend progressivement jusqu’à 0

D. Tous les nombres restent possibles au final

Answer: (C)

Обяснение

À chaque tour, la borne baisse : 100, puis 67, puis 44, puis 29, et ainsi de suite jusqu’à 0. Cela illustre la convergence de l’élimination itérée vers 0.

5. Dans une logique maximin, que cherche à maximiser un joueur ?

A. Son pire gain possible

B. Son meilleur gain possible

C. Son gain moyen espéré

D. Le gain total de tous les joueurs

Answer: (A)

Обяснение

Le maximin est une stratégie de sécurité : on compare les pires issues possibles de chaque action, puis on choisit celle dont le pire cas est le meilleur. L’objectif est donc de maximiser le minimum.

6. Dans l’exemple Fonce/Tourne, pourquoi la stratégie Tourne est-elle choisie par maximin ?

A. Parce qu’elle donne le même gain contre toutes les réponses

B. Parce que son meilleur gain est plus élevé que celui de Fonce

C. Parce qu’elle est toujours une meilleure réponse de Nash

D. Parce que son pire gain est moins mauvais que celui de Fonce

Answer: (D)

Обяснение

On compare les minima : Fonce a pour pire gain -15, tandis que Tourne a pour pire gain 0. Maximin retient donc Tourne, car son pire cas est plus favorable.

7. Dans un équilibre de Nash mixte par indifférence, quelle propriété doivent vérifier les actions du support d’un joueur ?

A. Elles doivent donner le même gain espéré

B. Elles doivent être dominées par les autres actions

C. Elles doivent être jouées avec probabilité 1

D. Elles doivent donner des gains différents mais positifs

Answer: (A)

Обяснение

Si plusieurs actions sont jouées avec probabilité positive dans un équilibre mixte, elles doivent être indifférentes pour le joueur concerné. Sinon, il préférerait concentrer toute sa probabilité sur l’action la plus rentable.

8. Dans l’exemple d’équilibre mixte donné, quelles sont les probabilités d’équilibre pour les deux joueurs ?

A. 0 pour la première action et 1 pour l’autre

B. 1 pour la première action et 0 pour l’autre

C. 2/3 pour la première action et 1/3 pour l’autre

D. 1/2 pour chacune des deux actions

Answer: (D)

Обяснение

L’exemple indique un équilibre mixte unique avec randomisation à 50/50 pour chaque joueur. Chaque joueur rend l’autre indifférent, ce qui conduit à ces probabilités.

9. Dans le dilemme du prisonnier présenté, quelle issue est l’optimum collectif ?

A. Dénoncer, Dénoncer

B. Se taire, Se taire

C. Dénoncer, Se taire

D. Se taire, Dénoncer

Answer: (B)

Обяснение

L’issue (Se taire, Se taire) donne les gains (3,3), qui sont supérieurs collectivement au résultat de défection mutuelle. Elle n’est cependant pas stable car chacun peut dévier individuellement.

10. Pourquoi le profil (Dénoncer, Dénoncer) est-il un équilibre de Nash dans le dilemme du prisonnier ?

A. Parce que les deux joueurs y ont des gains égaux et maximaux

B. Parce que chacun y obtient le meilleur gain collectif

C. Parce que personne ne peut anticiper le choix adverse

D. Parce que chacun joue déjà une meilleure réponse à l’action de l’autre

Answer: (D)

Обяснение

Si l’autre dénonce, dénoncer est meilleur que se taire ; si l’autre se tait, dénoncer est encore meilleur. Ainsi, chaque joueur est déjà sur une meilleure réponse, ce qui fait de (Dénoncer, Dénoncer) un équilibre de Nash.

11. Quelle stratégie est strictement dominante dans le dilemme du prisonnier décrit ?

A. Choisir au hasard

B. Dénoncer

C. Se taire

D. Alterner entre se taire et dénoncer

Answer: (B)

Обяснение

Dénoncer donne un gain strictement supérieur à se taire, quelle que soit l’action de l’autre joueur. C’est donc une stratégie strictement dominante pour chaque joueur.

12. Pourquoi l’issue (Se taire, Se taire) n’est-elle pas retenue comme équilibre stable ?

A. Parce qu’elle est dominée par Dénoncer pour chaque joueur

B. Parce qu’elle nécessite des stratégies mixtes

C. Parce qu’elle donne le plus faible gain individuel possible

D. Parce qu’elle n’appartient pas à la matrice des gains

Answer: (A)

Обяснение

Même si (Se taire, Se taire) est Pareto-supérieure, chaque joueur a intérêt à dévier vers dénoncer individuellement. Cette incitation à dévier empêche sa stabilité en équilibre.

13. Quelle représentation est la plus adaptée à un jeu simultané ?

A. La forme extensive

B. La forme récursive

C. La forme aléatoire

D. La forme normale

Answer: (D)

Обяснение

La forme normale est conçue pour les jeux où les joueurs choisissent en même temps, sans ordre temporel explicite. La forme extensive est plutôt réservée aux jeux séquentiels.

14. Quel énoncé décrit le mieux un équilibre de Nash ?

A. Chaque joueur n’a pas intérêt à dévier unilatéralement

B. Chaque joueur choisit une action qui maximise le gain total

C. Il n’existe qu’un seul équilibre possible

D. Les joueurs choisissent toujours la même action

Answer: (A)

Обяснение

Un équilibre de Nash est un profil où aucun joueur ne peut améliorer son gain en changeant seul de stratégie. Il peut en exister zéro, un ou plusieurs selon le jeu.

15. Comment repère-t-on un équilibre de Nash dans une matrice de gains ?

A. Chaque composante doit être une meilleure réponse à l’autre

B. Les gains doivent être égaux pour les deux joueurs

C. Les joueurs doivent utiliser des stratégies mixtes

D. Chaque composante doit être la plus faible de sa ligne

Answer: (A)

Обяснение

Un équilibre de Nash se lit comme un couple de meilleures réponses mutuelles : chaque action choisie doit être optimale étant donné l’action de l’autre. C’est le critère central de repérage dans une matrice.

16. Que garantit le théorème de Nash pour un jeu fini ?

A. L’existence d’au moins un équilibre de Nash, pur ou mixte

B. L’absence de stratégies mixtes

C. L’existence d’un unique équilibre pur

D. La domination stricte de toutes les stratégies

Answer: (A)

Обяснение

Pour tout jeu fini, le théorème de Nash assure qu’il existe au moins un équilibre de Nash, éventuellement en stratégies mixtes. Il ne garantit ni unicité ni pureté.

17. Quelle est la différence principale entre forme extensive et forme normale ?

A. La forme extensive décrit l’ordre des décisions, la forme normale non

B. Les deux formes sont réservées aux jeux aléatoires

C. La forme normale décrit l’ordre des décisions, la forme extensive non

D. Les deux formes imposent des stratégies mixtes

Answer: (A)

Обяснение

La forme extensive représente explicitement l’enchaînement des décisions et l’information disponible à chaque étape. La forme normale, elle, résume les choix simultanés sans ordre temporel.

18. Quel type de stratégie attribue des probabilités à plusieurs actions pures ?

A. Une stratégie pure

B. Une stratégie mixte

C. Une stratégie dominante

D. Une stratégie séquentielle

Answer: (B)

Обяснение

Une stratégie mixte consiste à randomiser entre plusieurs actions pures selon des probabilités. Une stratégie pure, au contraire, choisit une seule action certaine.

19. Quels sont les trois ingrédients d’un jeu ?

A. Joueurs, ensembles de stratégies, fonctions de paiements

B. Temps, information, coopération

C. Joueurs, hasard, réputation

D. Moyenne, variance, utilité

Answer: (A)

Обяснение

Un jeu est défini par les joueurs, leurs ensembles de stratégies et leurs fonctions de paiements dépendant des actions de tous. Ces trois éléments suffisent à formaliser l’interaction stratégique.

20. Pourquoi le savoir commun est-il important en théorie des jeux ?

A. Il supprime toute incertitude de manière automatique

B. Il remplace les fonctions de paiement

C. Il rend toutes les stratégies strictement dominantes

D. Il permet de justifier l’élimination itérée et l’induction à rebours

Answer: (D)

Обяснение

Le savoir commun permet de raisonner de façon réciproque et infinie sur la rationalité et les anticipations des joueurs. C’est ce qui fonde notamment l’élimination itérée et l’induction à rebours.