Analyse des hyperboles, asymptotes et fonctions rationnelles

📋 Plan du Cours

1. Hyperbole : détermination de a et b
2. Asymptotes et construction de l’hyperbole
3. Intersection hyperbole et droite y = mx
4. Fonction rationnelle : asymptotes et graphe
5. Fonctions affines : variations et constructions

📖 1. Hyperbole : détermination de a et b

🔑 Notions clés & Définitions

• Hyperbole : Courbe de type $y=\dfrac{ax+b}{x-2}$, définie pour $x\neq 2$, dont la forme dépend des paramètres $a$ et $b$.
• Paramètres a et b : Réels à déterminer pour que l’hyperbole donnée passe par des points imposés du plan.

📝 Points essentiels

• Pour $y=\dfrac{ax+b}{x-2}$, imposer $A(1;4)$ donne une équation reliant $a$ et $b$.
• Imposer $B(3;2)$ donne une seconde équation reliant $a$ et $b$.
• Résoudre le système des deux équations fournit les valeurs de $a$ et $b$.

📖 2. Asymptotes et construction de l’hyperbole

🔑 Notions clés & Définitions

• Asymptotes : Droites vers lesquelles la courbe se rapproche quand $x$ tend vers une valeur exclue ou vers $\pm\infty$.
• Construction de l’hyperbole : Tracer la courbe en utilisant ses asymptotes et des points obtenus à partir de l’équation.

📝 Points essentiels

• Pour $y=\dfrac{ax+b}{x-2}$, l’asymptote verticale est $x=2$.
• L’asymptote horizontale vaut le rapport des coefficients dominants, ici $y=a$.
• Pour construire, placer des points (comme ceux imposés) et utiliser la position par rapport aux asymptotes.

📖 3. Intersection hyperbole et droite y = mx