Тест: Analyse du sens de variation des suites numériques — 5 въпроса

1. Comment est défini un terme de rang n dans une suite numérique ?

A. C'est la différence entre le terme u_n et le terme u_{n-1}

B. C'est le premier terme de la suite, noté u_0

C. C'est la somme des n premiers termes de la suite

D. C'est le nombre réel obtenu en appliquant la fonction définissant la suite à l'entier naturel n, noté u_n

Answer: (D)

Обяснение

Le terme de rang n est défini comme le nombre réel obtenu en appliquant la fonction qui définit la suite à l'entier naturel n, et il est noté u_n, conformément à la définition donnée dans le texte. À revoir : Définition et représentation des suites numériques. Appui du cours : « - **Terme de rang n** : Le nombre réel obtenu en appliquant la fonction définissant la suite à l'entier naturel n, noté u_n. »

2. Quel est le rôle principal d'une relation de récurrence dans la construction d'une suite ?

A. Donner la valeur exacte du terme de rang 2

B. Fournir une formule explicite pour la suite

C. Permettre de calculer directement n'importe quel terme de la suite

D. Définir chaque terme à partir du terme précédent en partant d'un terme initial

Answer: (D)

Обяснение

La relation de récurrence sert à définir chaque terme en fonction du terme précédent, en commençant par un terme initial, ce qui est explicitement décrit dans la définition fournie. À revoir : Construction des suites par formule explicite et relation de récurrence. Appui du cours : « Relation de récurrence : Une expression qui définit chaque terme d'une suite à partir du terme précédent, accompagnée d'un terme initial. »

3. Comment calculer la somme des termes d'une suite arithmétique allant du terme de rang 0 au terme de rang n ?

A. Additionner tous les termes un par un sans formule explicite

B. Multiplier le nombre de termes (n+1) par la moyenne du premier terme u_0 et du dernier terme u_n

C. Multiplier le terme de rang n par la raison r

D. Utiliser la formule u_n = u_0 + n r pour additionner uniquement les termes pairs

Answer: (B)

Обяснение

La somme des termes d'une suite arithmétique de rang 0 à n est donnée par S = (n+1) × (u_0 + u_n) / 2, c'est-à-dire la moyenne du premier et du dernier terme multipliée par le nombre de termes. Les autres propositions ne correspondent pas à cette méthode. À revoir : Suites arithmétiques : définition, formule explicite, reconnaissance et somme des termes. Appui du cours : « - La formule explicite d'une suite arithmétique est u_n = u_0 + n r, avec u_0 le premier terme. - La somme des termes d'une suite arithmétique de rang 0 à n est donnée par S = (n+1) × (u_0 + u_n) / 2, c'est-à-dire la moyenne du premier et du dernier terme… »

4. Que signifie qu’une suite numérique est décroissante ?

A. Chaque terme successif est strictement supérieur au précédent

B. Chaque terme successif est inférieur ou égal au précédent

C. Chaque terme successif est supérieur ou égal au précédent

D. Tous les termes sont identiques

Answer: (B)

Обяснение

Une suite décroissante est définie par la propriété que chaque terme est inférieur ou égal au terme précédent, c’est-à-dire un+1 ≤ un pour tout n, selon la définition donnée. À revoir : Sens de variation des suites numériques et méthodes d’étude. Appui du cours : « - **Décroissante** : suite (un) dont chaque terme successif est inférieur ou égal au précédent, c’est-à-dire que pour tout n, un+1 ≤ un. »

5. Quelle est la conséquence du signe initial u_0 sur le sens de variation d'une suite géométrique (u_n) de raison q > 0 ?

A. Si u_0 est positif, la suite (u_n) a le même sens de variation que (q^n), sinon il est opposé

B. Si u_0 est négatif, la suite (u_n) est toujours croissante

C. Le signe de u_0 n'influence pas le sens de variation de la suite géométrique

D. Si u_0 est nul, la suite géométrique est décroissante

Answer: (A)

Обяснение

Le texte précise que pour une suite géométrique de raison q > 0, le sens de variation dépend du signe de u_0 : si u_0 > 0, (u_n) suit le même sens que (q^n), sinon il est opposé. Les autres propositions sont contraires ou non mentionnées dans la source. À revoir : Sens de variation spécifique des suites arithmétiques et géométriques. Appui du cours : « Le sens de variation d'une suite géométrique (u_n) de raison q > 0 dépend du signe de u_0 : si u_0 > 0, (u_n) a le même sens de variation que (q^n), sinon il est opposé. »