Analyse des Droites dans le Plan

📋 Plan du Cours

1. Équations de droite
2. Équation réduite
3. Coefficient directeur
4. Droites parallèles et confondues
5. Vecteur directeur

📖 1. Équations de droite

🔑 Notions clés & Définitions

Équation cartésienne : expression algébrique de la forme ax + by + c = 0, où (a;b) ne peut pas être le vecteur nul. Elle représente une droite dans le plan selon cette formule.
Coefficients a, b, c : nombres réels qui déterminent la position et l’orientation de la droite.
Droite parallèle à un axe : droite dont l’équation simplifiée indique qu’elle ne coupe pas cet axe.
Solution d’un système d’équations : ensemble des valeurs de (x, y) qui satisfont simultanément toutes les équations du système.

📝 Points essentiels

L’équation générale d’une droite s’écrit ax + by + c = 0 avec (a;b) ≠ (0;0).
Si a = 0, la droite est parallèle à l’axe des abscisses, ce qui signifie qu’elle ne dépend que de y : par exemple, y = constante.
Si b = 0, la droite est parallèle à l’axe des ordonnées, ce qui indique qu’elle ne dépend que de x : par exemple, x = constante.
Deux droites représentées par leurs équations sont parallèles si le produit ab' - a'b est nul, ce qui implique qu’elles n’ont pas de point commun (aucune solution).
Si ab' - a'b ≠ 0, alors ces deux droites se croisent en un seul point, elles sont sécantes.
Lorsque deux équations représentent la même droite, elles sont confondues, et leur système admet une infinité de solutions.

💡 À retenir