Analyse des fonctions et de leurs symétries

📋 Plan du Cours

1. Fonctions affines et linéaires
2. Coefficient directeur
3. Fonction carré et parabole
4. Fonction cube impaire
5. Fonction racine carrée
6. Fonction inverse et hyperbole
7. Symétries fonctions
8. Propriétés croissances
9. Équations et représentations graphiques

📖 1. Fonctions affines et linéaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction affine : Fonction de la forme $f(x) = ax + b$, où $a, b \in \mathbb{R}$. La courbe représentative est une droite.
• Relation entre variations de $f(x)$ et $x$ : $f(x_2) - f(x_1) = a(x_2 - x_1)$, ce qui montre que les variations de la fonction sont proportionnelles à celles de la variable $x$.
• Ordonnée à l'origine : La valeur de la fonction en $x=0$, donnée par $b = f(0)$.
• Fonction linéaire : Cas particulier de fonction affine avec $b=0$, donc $f(x) = ax$.
• Signe du coefficient $a$ : Indique le sens de variation de la fonction affine :
  • $a > 0$ : fonction strictement croissante,
  • $a = 0$ : fonction constante,
  • $a < 0$ : fonction strictement décroissante.

📝 Points essentiels