Analyse des fonctions polynomiales de degré 3

📋 Plan du Cours

1. Fonction cube et dérivée
2. Fonctions polynômes degré 3
3. Dérivée d'un polynôme
4. Tableau de variations
5. Étude des extrema et solutions
6. Exemples d'application
7. Méthodologie d'analyse

📖 1. Fonction cube et dérivée

🔑 Notions clés & Définitions

Fonction cube : fonction réelle qui associe à chaque nombre réel x son cube, c’est-à-dire le produit de x par lui-même deux fois. Elle est notée f et se définit par la formule f(x) = x³ pour tout x appartenant à l’ensemble des nombres réels.

Dérivée de la fonction cube : fonction qui mesure la variation instantanée de la fonction cube en un point x. Elle est notée f' et, pour la fonction cube, elle se calcule par la formule f'(x) = 3x² pour tout x réel. La dérivée est une fonction qui indique la pente de la tangente à la courbe en chaque point.

Croissance stricte : propriété d’une fonction qui augmente de manière continue et sans interruption sur son domaine. La fonction cube est strictement croissante sur l’ensemble des nombres réels, ce qui signifie que si x₁ < x₂, alors f(x₁) < f(x₂).

📝 Points essentiels

La fonction cube, notée f, est définie par la formule f(x) = x³, ce qui implique que pour chaque nombre réel x, la valeur de la fonction est obtenue en multipliant x par lui-même deux fois. Par exemple, si x = 2, alors f(2) = 2³ = 8 ; si x = -1, alors f(-1) = (-1)³ = -1.