Лист за преговор: Analyse des fonctions, suites et probabilités

📋 Plan du Cours

1. Fonctions polynômes du second degré et discriminant
2. Suites numériques arithmétiques et géométriques
3. Dérivation et lien avec les variations de fonctions
4. Probabilités conditionnelles, indépendance et variables aléatoires discrètes
5. Trigonométrie : cercle trigonométrique, angles associés et dérivées
6. Fonction exponentielle : définition, propriétés et règles algébriques
7. Produit scalaire en géométrie plane : définitions, propriétés et orthogonalité
8. Algorithmique en Python : manipulation et parcours de listes
9. Automatismes algébriques : résolution, factorisation, développement et réduction
10. Représentation d’intervalles, tableaux de signes et lecture graphique du coefficient directeur

📖 1. Fonctions polynômes du second degré et discriminant

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme développée : expression d'une fonction polynôme du second degré qui s'écrit sous la forme $f(x) = ax^2 + bx + c$, où $a \neq 0$.

• Forme canonique : représentation d'une fonction polynôme du second degré sous la forme $f(x) = a(x - \alpha)^2 + \beta$, avec $\alpha = -\frac{b}{2a}$ et $\beta = -\frac{\Delta}{4a}$.

• Discriminant : quantité $\Delta = b^2 - 4ac$ qui permet d'analyser la nature des racines du polynôme.

📝 Points essentiels

• La forme développée d'une fonction du second degré est $f(x) = ax^2 + bx + c$ avec $a \neq 0$.

• La forme canonique s'écrit $f(x) = a(x - \alpha)^2 + \beta$, où $\alpha = -\frac{b}{2a}$ et $\beta = -\frac{\Delta}{4a}$.

• Le discriminant $\Delta = b^2 - 4ac$ détermine le nombre de racines réelles du polynôme.

💡 À retenir

Le discriminant $\Delta$ influence directement la nature des racines : s'il est positif, il existe deux racines réelles distinctes, s'il est nul, il y a une racine double, et s'il est négatif, il n'y a pas de racines réelles. La forme canonique permet de visualiser facilement ces racines et la parabole associée.

📖 2. Suites numériques arithmétiques et géométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Une suite numérique dont chaque terme est obtenu en ajoutant une constante appelée raison au terme précédent.
• Suite géométrique : V n + 1 = v n × q v n+1 ​ =v n ​ ×q (avec q ≠ 0 q  =0).

📝 Points essentiels

• La somme des termes d'une suite arithmétique est (n+1)×(u₀+uₙ)/2.
• Le sens de variation d'une suite arithmétique dépend du signe de r.
• Terme général : u n = u 0 + n r u n ​ =u 0 ​ +nr.
• Somme : u 0 + u 1 + ⋯ + u n = ( n + 1 ) × u 0 + u n 2 u 0 ​ +u 1 ​ +⋯+u n ​ =(n+1)× 2 u 0 ​ +u n ​ ​ .

💡 À retenir

Maîtriser les formules explicites et les critères de variation des suites arithmétiques et géométriques.

📖 3. Dérivation et lien avec les variations de fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre dérivé : La dérivation est l'opération qui associe à chaque point d'une fonction son nombre dérivé, représentant la pente de la tangente en ce point.
• Terme général : U n = u 0 + n r u n ​ =u 0 ​ +nr.
• Coefficient directeur de la tangente : (a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe

📝 Points essentiels

• L'équation de la tangente en a est y = f'(a)(x−a) + f(a).
• Les règles de dérivation incluent : (k)'=0, (xⁿ)'=n xⁿ⁻¹, (u+v)'=u'+v', (ku)'=k u', (uv)'=u'v + uv', (1/u)'=−u'/u², (u/v)'=(u'v − uv')/v².
• Le signe de f' sur un intervalle I détermine les variations de f : f'≥0 ⇒ f croissante, f'≤0 ⇒ f décroissante, f'=0 ⇒ f constante.
• Équation de la tangente : y = f ′ ( a ) ( x − a ) + f ( a )

💡 À retenir

La dérivée d'une fonction permet d'analyser son comportement graphique en reliant le signe de la dérivée aux variations de la fonction.

📖 4. Probabilités conditionnelles, indépendance et variables aléatoires discrètes

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle : mesure de la probabilité qu’un événement B se produise sachant que l’événement A est réalisé, définie par P_A(B) = P(A∩B)/P(A) avec P(A) ≠ 0.

• Indépendance entre deux événements : situation où la survenue de l’un n’influence pas la probabilité de l’autre, caractérisée par P(A∩B) = P(A) × P(B).

• Formule des probabilités totales : expression permettant de calculer la probabilité d’un événement B en décomposant selon une partition (A et son complémentaire Ā), donnée par P(B) = P(A)P_A(B) + P(Ā)P_Ā(B).

• Variable aléatoire discrète : fonction qui associe à chaque résultat d’un espace probabiliste un nombre, définie par sa loi de probabilité P(X = x_i) = p_i, où p_i sont des probabilités.

📝 Points essentiels

• La probabilité conditionnelle P_A(B) se calcule en divisant la probabilité de l’intersection des deux événements par la probabilité de l’événement conditionnant, soit P_A(B) = P(A∩B)/P(A), en supposant que P(A) est différent de zéro.

• Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si la probabilité de leur intersection est le produit de leurs probabilités individuelles, c’est-à-dire P(A∩B) = P(A) × P(B). Cette relation implique que la connaissance de l’un n’altère pas la probabilité de l’autre.

• La formule des probabilités totales permet de déterminer la probabilité d’un événement B en utilisant une partition en deux événements complémentaires A et Ā : P(B) = P(A)P_A(B) + P(Ā)P_Ā(B). Elle s’étend à des partitions plus fines si nécessaire.

• Une variable aléatoire discrète X est entièrement caractérisée par sa loi de probabilité, qui indique la probabilité que X prenne chacune de ses valeurs possibles x_i. La somme des probabilités p_i associées à toutes les valeurs possibles doit être égale à 1.

• L’espérance E(X) d’une variable discrète X est la moyenne pondérée de ses valeurs, calculée par la somme : E(X) = Σ p_i x_i, où la somme s’étend sur toutes les valeurs possibles de X.

💡 À retenir

Les notions de probabilité conditionnelle et d’indépendance permettent de modéliser la dépendance ou l’indépendance entre événements, tandis que la loi de probabilité et l’espérance d’une variable discrète offrent les outils fondamentaux pour le calcul et l’analyse statistique de variables aléatoires.

📖 5. Trigonométrie : cercle trigonométrique, angles associés et dérivées

🔑 Notions clés & Définitions

• Cercle trigonométrique : Rayon 1, mesure d’un angle en radians.

📝 Points essentiels

• Le cercle trigonométrique a un rayon de 1 et mesure les angles en radians.
• Les angles associés ont des relations spécifiques : cos(−x)=cos x, sin(−x)=−sin x, cos(π−x)=−cos x, sin(π−x)=sin x.
• Les dérivées des fonctions cos et sin sont cos'(x)=−sin x et sin'(x)=cos x.
• Les coordonnées d'un point M sur le cercle sont (cos θ; sin θ).

💡 À retenir

Utiliser le cercle trigonométrique et les angles associés pour maîtriser les propriétés et dérivées des fonctions trigonométriques.

📖 6. Fonction exponentielle : définition, propriétés et règles algébriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction exponentielle : Fonction unique dérivable sur ℝ telle que sa dérivée est égale à elle-même et qui prend la valeur 1 en 0, notée exp(x) = e^x, strictement positive et strictement croissante sur ℝ.
• Définition : Unique fonction
• Probabilité : Probabilité conditionnelle :

📝 Points essentiels

• On note exp(x) = e^x.
• 1. Fonction exponentielle Définition : unique fonction f f dérivable sur R R telle que f ′ = f f ′ =f et f ( 0 ) = 1 f(0)=1. On note exp ⁡ ( x ) = e x exp(x)=e x .

💡 À retenir

Saisir la définition unique et les propriétés algébriques fondamentales de la fonction exponentielle.

📖 7. Produit scalaire en géométrie plane : définitions, propriétés et orthogonalité

🔑 Notions clés & Définitions

• Propriétés : Symétrie, bilinéarité, positivité du carré scalaire (

📝 Points essentiels

• Le produit scalaire analytique de u⃗(x;y) et v⃗(x';y') est u⃗⋅v⃗ = x x' + y y'.
• Le produit scalaire géométrique s'exprime u⃗⋅v⃗ = ||u⃗|| ||v⃗|| cos θ où θ est l'angle entre les vecteurs.
• Le produit scalaire est symétrique, bilinéaire et positif au carré : u⃗⋅u⃗ = ||u⃗||².
• 1. Produit scalaire (géométrie plane) Définition analytique : Si u ⃗ ( x ; y ) u (x;y) et v ⃗ ( x ′ ; y ′ ) v (x ′ ;y ′ ), alors u ⃗ ⋅ v ⃗ = x x ′

y y ′ u ⋅ v =xx ′ +yy ′ .

💡 À retenir

Relier les définitions analytique et géométrique du produit scalaire permet de comprendre l'orthogonalité en géométrie plane.

📖 8. Algorithmique en Python : manipulation et parcours de listes

🔑 Notions clés & Définitions

• Parcours : For element in liste: ;

📝 Points essentiels

• L'accès aux éléments se fait par indices : notes[0] pour le premier, notes[-1] pour le dernier.
• La méthode append() ajoute un élément en fin de liste.
• On peut modifier un élément par assignation directe, par exemple liste[i] = nouvelle_valeur.

💡 À retenir

Maîtriser les bases de la manipulation et du parcours des listes en Python pour l'algorithmique.

📖 9. Automatismes algébriques : résolution, factorisation, développement et réduction

🔑 Notions clés & Définitions

• Factorisation : L'écriture d'une expression algébrique sous forme d'un produit de facteurs, par exemple transformer x²−9 en (x−3)(x+3).
• Automatismes à maîtriser Calculs algébriques : Résoudre 2 x + 2 = − x + 5 2x+2=−x+5 ;

📝 Points essentiels

• (2x−3)(x+1) ; réduire
• 2x+2=−x+5 ; factoriser

💡 À retenir

Automatiser les techniques algébriques fondamentales et la représentation graphique permet de résoudre et analyser efficacement des expressions.

📖 10. Représentation d’intervalles, tableaux de signes et lecture graphique du coefficient directeur

🔑 Notions clés & Définitions

• Intervalles et tableaux : Une portion de la droite réelle délimitée par deux bornes, qui peut être ouverte ou fermée selon la présence ou non des bornes.
• Lecture graphique : La méthode consistant à extraire des informations, notamment le coefficient directeur, à partir de la représentation graphique d'une droite.
• Tableau de signes : Un produit ou un quotient.
• Coefficient directeur d'une droite : La valeur numérique qui correspond à la pente de la droite, indiquant la variation de l'ordonnée en fonction de l'abscisse.

📝 Points essentiels

• Un intervalle se représente sur la droite réelle en indiquant ses bornes, qui peuvent être incluses ou exclues.
• Le coefficient directeur d'une droite correspond au coefficient de sa pente, indiquant la variation de y par rapport à x.
• La lecture graphique du coefficient directeur s'effectue à partir de la droite tracée en observant sa pente.
• Tableau de signes et variations : Le signe de

💡 À retenir

Un intervalle se représente sur la droite réelle en indiquant ses bornes, qui peuvent être incluses ou exclues.

🧩 Compléments de couverture

1. Détail source à réviser : Second degré (fonctions polynômes de degré 2) Forme développée : f ( x ) = a x 2 + b x + c f(x)=ax 2 +bx+c avec a ≠ 0 a  =0. Forme canonique : f ( x ) = a ( x − α ) 2 + β f(x)=a(x−α) 2 +β, où α = − b 2 a α=− 2a b ​ et β (Source: "Second degré (fonctions polynômes de degré 2) Forme développée : f ( x ) = a x 2 + b x + c f(x)=ax 2 +bx+c avec a ≠ 0 a  =0. Forme canonique : f ( x ) = a ( x − α ) 2 + β f(x)=a(x−α) 2 +β, où α = − b 2 a α=− 2a b ​ et β = − Δ 4 a β=− 4a Δ ​ . Discriminant : Δ = b 2 − 4 a c Δ=b 2 −4ac. Si Δ > 0 Δ>0 : deux racines réelles distinctes x 1 = − b − Δ 2 a x 1 ​")
2. Détail source à réviser : polynômes de degré 2) Forme développée : f ( x ) = a x 2 + b x + c f(x)=ax 2 +bx+c avec a ≠ 0 a  =0. Forme canonique : f ( x ) = a ( x − α ) 2 + β f(x)=a(x−α) 2 +β, où α = − b 2 a α=− 2a b ​ et β = − Δ 4 a β=− 4a Δ ​ . (Source: "polynômes de degré 2) Forme développée : f ( x ) = a x 2 + b x + c f(x)=ax 2 +bx+c avec a ≠ 0 a  =0. Forme canonique : f ( x ) = a ( x − α ) 2 + β f(x)=a(x−α) 2 +β, où α = − b 2 a α=− 2a b ​ et β = − Δ 4 a β=− 4a Δ ​ . Discriminant : Δ = b 2 − 4 a c Δ=b 2 −4ac. Si Δ > 0 Δ>0 : deux racines réelles distinctes x 1 = − b − Δ 2 a x 1 ​ = 2a −b− Δ ​ ​ , x 2")
3. Détail source à réviser : canonique : f ( x ) = a ( x − α ) 2 + β f(x)=a(x−α) 2 +β, où α = − b 2 a α=− 2a b ​ et β = − Δ 4 a β=− 4a Δ ​ . Discriminant : Δ = b 2 − 4 a c Δ=b 2 −4ac. Si Δ > 0 Δ>0 : deux racines réelles distinctes x 1 = − b − Δ 2 a (Source: "canonique : f ( x ) = a ( x − α ) 2 + β f(x)=a(x−α) 2 +β, où α = − b 2 a α=− 2a b ​ et β = − Δ 4 a β=− 4a Δ ​ . Discriminant : Δ = b 2 − 4 a c Δ=b 2 −4ac. Si Δ > 0 Δ>0 : deux racines réelles distinctes x 1 = − b − Δ 2 a x 1 ​ = 2a −b− Δ ​ ​ , x 2 = − b + Δ 2 a x 2 ​ = 2a −b+ Δ ​ ​ . Factorisation : f ( x ) = a ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) f(x)=a(x−x 1 ​ )(x−x")
4. Détail source à réviser : . Discriminant : Δ = b 2 − 4 a c Δ=b 2 −4ac. Si Δ > 0 Δ>0 : deux racines réelles distinctes x 1 = − b − Δ 2 a x 1 ​ = 2a −b− Δ ​ ​ , x 2 = − b + Δ 2 a x 2 ​ = 2a −b+ Δ ​ ​ . Factorisation : f ( x ) = a ( x − x 1 ) ( x − (Source: ". Discriminant : Δ = b 2 − 4 a c Δ=b 2 −4ac. Si Δ > 0 Δ>0 : deux racines réelles distinctes x 1 = − b − Δ 2 a x 1 ​ = 2a −b− Δ ​ ​ , x 2 = − b + Δ 2 a x 2 ​ = 2a −b+ Δ ​ ​ . Factorisation : f ( x ) = a ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) f(x)=a(x−x 1 ​ )(x−x 2 ​ ). Si Δ = 0 Δ=0 : une racine double x 0 = − b 2 a x 0 ​ =− 2a b ​ . Factorisation : f ( x ) = a ( x − x 0 )")
5. Détail source à réviser : 1 ​ = 2a −b− Δ ​ ​ , x 2 = − b + Δ 2 a x 2 ​ = 2a −b+ Δ ​ ​ . Factorisation : f ( x ) = a ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) f(x)=a(x−x 1 ​ )(x−x 2 ​ ). Si Δ = 0 Δ=0 : une racine double x 0 = − b 2 a x 0 ​ =− 2a b ​ . Factorisation (Source: "1 ​ = 2a −b− Δ ​ ​ , x 2 = − b + Δ 2 a x 2 ​ = 2a −b+ Δ ​ ​ . Factorisation : f ( x ) = a ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) f(x)=a(x−x 1 ​ )(x−x 2 ​ ). Si Δ = 0 Δ=0 : une racine double x 0 = − b 2 a x 0 ​ =− 2a b ​ . Factorisation : f ( x ) = a ( x − x 0 ) 2 f(x)=a(x−x 0 ​ ) 2 . Si Δ < 0 Δ<0 : aucune racine réelle ; pas de factorisation dans R R. Relations entre")
6. Détail source à réviser : 2 ) f(x)=a(x−x 1 ​ )(x−x 2 ​ ). Si Δ = 0 Δ=0 : une racine double x 0 = − b 2 a x 0 ​ =− 2a b ​ . Factorisation : f ( x ) = a ( x − x 0 ) 2 f(x)=a(x−x 0 ​ ) 2 . Si Δ < 0 Δ<0 : aucune racine réelle ; pas de factorisation d (Source: "2 ) f(x)=a(x−x 1 ​ )(x−x 2 ​ ). Si Δ = 0 Δ=0 : une racine double x 0 = − b 2 a x 0 ​ =− 2a b ​ . Factorisation : f ( x ) = a ( x − x 0 ) 2 f(x)=a(x−x 0 ​ ) 2 . Si Δ < 0 Δ<0 : aucune racine réelle ; pas de factorisation dans R R. Relations entre racines (si elles existent) : x 1 + x 2 = − b a x 1 ​ +x 2 ​ =− a b ​ , x 1 x 2 = c a x 1 ​ x 2 ​ = a c ​ .")
7. Détail source à réviser : : f ( x ) = a ( x − x 0 ) 2 f(x)=a(x−x 0 ​ ) 2 . Si Δ < 0 Δ<0 : aucune racine réelle ; pas de factorisation dans R R. Relations entre racines (si elles existent) : x 1 + x 2 = − b a x 1 ​ +x 2 ​ =− a b ​ , x 1 x 2 = c a (Source: ": f ( x ) = a ( x − x 0 ) 2 f(x)=a(x−x 0 ​ ) 2 . Si Δ < 0 Δ<0 : aucune racine réelle ; pas de factorisation dans R R. Relations entre racines (si elles existent) : x 1 + x 2 = − b a x 1 ​ +x 2 ​ =− a b ​ , x 1 x 2 = c a x 1 ​ x 2 ​ = a c ​ . Tableau de signes et variations : Le signe de a a détermine le sens de la parabole (sommet au point ( α ; β ) (α;β)).")
8. Détail source à réviser : R R. Relations entre racines (si elles existent) : x 1 + x 2 = − b a x 1 ​ +x 2 ​ =− a b ​ , x 1 x 2 = c a x 1 ​ x 2 ​ = a c ​ . Tableau de signes et variations : Le signe de a a détermine le sens de la parabole (sommet (Source: "R R. Relations entre racines (si elles existent) : x 1 + x 2 = − b a x 1 ​ +x 2 ​ =− a b ​ , x 1 x 2 = c a x 1 ​ x 2 ​ = a c ​ . Tableau de signes et variations : Le signe de a a détermine le sens de la parabole (sommet au point ( α ; β ) (α;β)). 2. Suites numériques Suite arithmétique : u n + 1 = u n + r u n+1 ​ =u n ​ +r. Terme général : u n = u 0 + n r")
9. Détail source à réviser : ​ x 2 ​ = a c ​ . Tableau de signes et variations : Le signe de a a détermine le sens de la parabole (sommet au point ( α ; β ) (α;β)). 2. Suites numériques Suite arithmétique : u n + 1 = u n + r u n+1 ​ =u n ​ +r. Terme (Source: "​ x 2 ​ = a c ​ . Tableau de signes et variations : Le signe de a a détermine le sens de la parabole (sommet au point ( α ; β ) (α;β)). 2. Suites numériques Suite arithmétique : u n + 1 = u n + r u n+1 ​ =u n ​ +r. Terme général : u n = u 0 + n r u n ​ =u 0 ​ +nr. Somme : u 0 + u 1 + ⋯ + u n = ( n + 1 ) × u 0 + u n 2 u 0 ​ +u 1 ​ +⋯+u n ​ =(n+1)× 2 u 0 ​")
10. Détail source à réviser : point ( α ; β ) (α;β)). 2. Suites numériques Suite arithmétique : u n + 1 = u n + r u n+1 ​ =u n ​ +r. Terme général : u n = u 0 + n r u n ​ =u 0 ​ +nr. Somme : u 0 + u 1 + ⋯ + u n = ( n + 1 ) × u 0 + u n 2 u 0 ​ +u 1 ​ (Source: "point ( α ; β ) (α;β)). 2. Suites numériques Suite arithmétique : u n + 1 = u n + r u n+1 ​ =u n ​ +r. Terme général : u n = u 0 + n r u n ​ =u 0 ​ +nr. Somme : u 0 + u 1 + ⋯ + u n = ( n + 1 ) × u 0 + u n 2 u 0 ​ +u 1 ​ +⋯+u n ​ =(n+1)× 2 u 0 ​ +u n ​ ​ . Suite géométrique : v n + 1 = v n × q v n+1 ​ =v n ​ ×q (avec q ≠ 0 q  =0). Terme général : v n = v")
11. Détail source à réviser : : u n = u 0 + n r u n ​ =u 0 ​ +nr. Somme : u 0 + u 1 + ⋯ + u n = ( n + 1 ) × u 0 + u n 2 u 0 ​ +u 1 ​ +⋯+u n ​ =(n+1)× 2 u 0 ​ +u n ​ ​ . Suite géométrique : v n + 1 = v n × q v n+1 ​ =v n ​ ×q (avec q ≠ 0 q  =0). Term (Source: ": u n = u 0 + n r u n ​ =u 0 ​ +nr. Somme : u 0 + u 1 + ⋯ + u n = ( n + 1 ) × u 0 + u n 2 u 0 ​ +u 1 ​ +⋯+u n ​ =(n+1)× 2 u 0 ​ +u n ​ ​ . Suite géométrique : v n + 1 = v n × q v n+1 ​ =v n ​ ×q (avec q ≠ 0 q  =0). Terme général : v n = v 0 q n v n ​ =v 0 ​ q n . Somme : v 0 + v 1 + ⋯ + v n = v 0 1 − q n + 1 1 − q v 0 ​ +v 1 ​ +⋯+v n ​ =v 0 ​ 1−q")
12. Détail source à réviser : n ​ =(n+1)× 2 u 0 ​ +u n ​ ​ . Suite géométrique : v n + 1 = v n × q v n+1 ​ =v n ​ ×q (avec q ≠ 0 q  =0). Terme général : v n = v 0 q n v n ​ =v 0 ​ q n . Somme : v 0 + v 1 + ⋯ + v n = v 0 1 − q n + 1 1 − q v 0 ​ +v 1 (Source: "n ​ =(n+1)× 2 u 0 ​ +u n ​ ​ . Suite géométrique : v n + 1 = v n × q v n+1 ​ =v n ​ ×q (avec q ≠ 0 q  =0). Terme général : v n = v 0 q n v n ​ =v 0 ​ q n . Somme : v 0 + v 1 + ⋯ + v n = v 0 1 − q n + 1 1 − q v 0 ​ +v 1 ​ +⋯+v n ​ =v 0 ​ 1−q 1−q n+1 ​ (pour q ≠ 1 q  =1). Sens de variation : arithmétique croissante si r > 0 r>0, décroissante si r < 0")
13. Détail source à réviser : Terme général : v n = v 0 q n v n ​ =v 0 ​ q n . Somme : v 0 + v 1 + ⋯ + v n = v 0 1 − q n + 1 1 − q v 0 ​ +v 1 ​ +⋯+v n ​ =v 0 ​ 1−q 1−q n+1 ​ (pour q ≠ 1 q  =1). Sens de variation : arithmétique croissante si r > 0 r> (Source: "Terme général : v n = v 0 q n v n ​ =v 0 ​ q n . Somme : v 0 + v 1 + ⋯ + v n = v 0 1 − q n + 1 1 − q v 0 ​ +v 1 ​ +⋯+v n ​ =v 0 ​ 1−q 1−q n+1 ​ (pour q ≠ 1 q  =1). Sens de variation : arithmétique croissante si r > 0 r>0, décroissante si r < 0 r<0. Géométrique (termes positifs) : croissante si q > 1 q>1, décroissante si 0 < q < 1 0<q<1. 3. Dérivation")
14. Détail source à réviser : ​ +⋯+v n ​ =v 0 ​ 1−q 1−q n+1 ​ (pour q ≠ 1 q  =1). Sens de variation : arithmétique croissante si r > 0 r>0, décroissante si r < 0 r<0. Géométrique (termes positifs) : croissante si q > 1 q>1, décroissante si 0 < q < 1 (Source: "​ +⋯+v n ​ =v 0 ​ 1−q 1−q n+1 ​ (pour q ≠ 1 q  =1). Sens de variation : arithmétique croissante si r > 0 r>0, décroissante si r < 0 r<0. Géométrique (termes positifs) : croissante si q > 1 q>1, décroissante si 0 < q < 1 0<q<1. 3. Dérivation Nombre dérivé : f ′ ( a ) f ′ (a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe C f C f ​ au point")
15. Détail source à réviser : décroissante si r < 0 r<0. Géométrique (termes positifs) : croissante si q > 1 q>1, décroissante si 0 < q < 1 0<q<1. 3. Dérivation Nombre dérivé : f ′ ( a ) f ′ (a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe (Source: "décroissante si r < 0 r<0. Géométrique (termes positifs) : croissante si q > 1 q>1, décroissante si 0 < q < 1 0<q<1. 3. Dérivation Nombre dérivé : f ′ ( a ) f ′ (a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe C f C f ​ au point d’abscisse a a. Équation de la tangente : y = f ′ ( a ) ( x − a ) + f ( a ) y=f ′ (a)(x−a)+f(a). Formules de calcul")
16. Détail source à réviser : 0<q<1. 3. Dérivation Nombre dérivé : f ′ ( a ) f ′ (a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe C f C f ​ au point d’abscisse a a. Équation de la tangente : y = f ′ ( a ) ( x − a ) + f ( a ) y=f ′ (a)(x−a) (Source: "0<q<1. 3. Dérivation Nombre dérivé : f ′ ( a ) f ′ (a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe C f C f ​ au point d’abscisse a a. Équation de la tangente : y = f ′ ( a ) ( x − a ) + f ( a ) y=f ′ (a)(x−a)+f(a). Formules de calcul (pour des fonctions dérivables u , v u,v et k ∈ R k∈R) : ( k ) ′ = 0 (k) ′ =0, ( x n ) ′ = n x n − 1 (x n ) ′ =nx")
17. Détail source à réviser : f C f ​ au point d’abscisse a a. Équation de la tangente : y = f ′ ( a ) ( x − a ) + f ( a ) y=f ′ (a)(x−a)+f(a). Formules de calcul (pour des fonctions dérivables u , v u,v et k ∈ R k∈R) : ( k ) ′ = 0 (k) ′ =0, ( x n ) (Source: "f C f ​ au point d’abscisse a a. Équation de la tangente : y = f ′ ( a ) ( x − a ) + f ( a ) y=f ′ (a)(x−a)+f(a). Formules de calcul (pour des fonctions dérivables u , v u,v et k ∈ R k∈R) : ( k ) ′ = 0 (k) ′ =0, ( x n ) ′ = n x n − 1 (x n ) ′ =nx n−1 pour n ∈ N n∈N, ( 1 x ) ′ = − 1 x 2 ( x 1 ​ ) ′ =− x 2 1 ​ . ( u + v ) ′ = u ′ + v ′ (u+v) ′ =u ′ +v ′ , (")
18. Détail source à réviser : Formules de calcul (pour des fonctions dérivables u , v u,v et k ∈ R k∈R) : ( k ) ′ = 0 (k) ′ =0, ( x n ) ′ = n x n − 1 (x n ) ′ =nx n−1 pour n ∈ N n∈N, ( 1 x ) ′ = − 1 x 2 ( x 1 ​ ) ′ =− x 2 1 ​ . ( u + v ) ′ = u ′ + v (Source: "Formules de calcul (pour des fonctions dérivables u , v u,v et k ∈ R k∈R) : ( k ) ′ = 0 (k) ′ =0, ( x n ) ′ = n x n − 1 (x n ) ′ =nx n−1 pour n ∈ N n∈N, ( 1 x ) ′ = − 1 x 2 ( x 1 ​ ) ′ =− x 2 1 ​ . ( u + v ) ′ = u ′ + v ′ (u+v) ′ =u ′ +v ′ , ( k u ) ′ = k u ′ (ku) ′ =ku ′ , ( u v ) ′ = u ′ v + u v ′ (uv) ′ =u ′ v+uv ′ , ( 1 u ) ′ = − u ′ u 2 ( u 1 ​ ) ′")
19. Détail source à réviser : = n x n − 1 (x n ) ′ =nx n−1 pour n ∈ N n∈N, ( 1 x ) ′ = − 1 x 2 ( x 1 ​ ) ′ =− x 2 1 ​ . ( u + v ) ′ = u ′ + v ′ (u+v) ′ =u ′ +v ′ , ( k u ) ′ = k u ′ (ku) ′ =ku ′ , ( u v ) ′ = u ′ v + u v ′ (uv) ′ =u ′ v+uv ′ , ( 1 u (Source: "= n x n − 1 (x n ) ′ =nx n−1 pour n ∈ N n∈N, ( 1 x ) ′ = − 1 x 2 ( x 1 ​ ) ′ =− x 2 1 ​ . ( u + v ) ′ = u ′ + v ′ (u+v) ′ =u ′ +v ′ , ( k u ) ′ = k u ′ (ku) ′ =ku ′ , ( u v ) ′ = u ′ v + u v ′ (uv) ′ =u ′ v+uv ′ , ( 1 u ) ′ = − u ′ u 2 ( u 1 ​ ) ′ =− u 2 u ′ ​ , ( u v ) ′ = u ′ v − u v ′ v 2 ( v u ​ ) ′ = v 2 u ′ v−uv ′ ​ . Lien avec les variations (sur un")
20. Détail source à réviser : v ′ (u+v) ′ =u ′ +v ′ , ( k u ) ′ = k u ′ (ku) ′ =ku ′ , ( u v ) ′ = u ′ v + u v ′ (uv) ′ =u ′ v+uv ′ , ( 1 u ) ′ = − u ′ u 2 ( u 1 ​ ) ′ =− u 2 u ′ ​ , ( u v ) ′ = u ′ v − u v ′ v 2 ( v u ​ ) ′ = v 2 u ′ v−uv ′ ​ . Lien (Source: "v ′ (u+v) ′ =u ′ +v ′ , ( k u ) ′ = k u ′ (ku) ′ =ku ′ , ( u v ) ′ = u ′ v + u v ′ (uv) ′ =u ′ v+uv ′ , ( 1 u ) ′ = − u ′ u 2 ( u 1 ​ ) ′ =− u 2 u ′ ​ , ( u v ) ′ = u ′ v − u v ′ v 2 ( v u ​ ) ′ = v 2 u ′ v−uv ′ ​ . Lien avec les variations (sur un intervalle I) : f ′ ( x ) ≥ 0 f ′ (x)≥0 sur I ⇒ ⇒ f f croissante sur I. f ′ ( x ) ≤ 0 f ′ (x)≤0 sur I ⇒ ⇒ f f")
21. Détail source à réviser : ′ = − u ′ u 2 ( u 1 ​ ) ′ =− u 2 u ′ ​ , ( u v ) ′ = u ′ v − u v ′ v 2 ( v u ​ ) ′ = v 2 u ′ v−uv ′ ​ . Lien avec les variations (sur un intervalle I) : f ′ ( x ) ≥ 0 f ′ (x)≥0 sur I ⇒ ⇒ f f croissante sur I. f ′ ( x ) ≤ (Source: "′ = − u ′ u 2 ( u 1 ​ ) ′ =− u 2 u ′ ​ , ( u v ) ′ = u ′ v − u v ′ v 2 ( v u ​ ) ′ = v 2 u ′ v−uv ′ ​ . Lien avec les variations (sur un intervalle I) : f ′ ( x ) ≥ 0 f ′ (x)≥0 sur I ⇒ ⇒ f f croissante sur I. f ′ ( x ) ≤ 0 f ′ (x)≤0 sur I ⇒ ⇒ f f décroissante sur I. f ′ ( x ) = 0 f ′ (x)=0 sur I ⇒ ⇒ f f constante sur I. 4. Probabilités (conditionnement et")
22. Détail source à réviser : les variations (sur un intervalle I) : f ′ ( x ) ≥ 0 f ′ (x)≥0 sur I ⇒ ⇒ f f croissante sur I. f ′ ( x ) ≤ 0 f ′ (x)≤0 sur I ⇒ ⇒ f f décroissante sur I. f ′ ( x ) = 0 f ′ (x)=0 sur I ⇒ ⇒ f f constante sur I. 4. Probabili (Source: "les variations (sur un intervalle I) : f ′ ( x ) ≥ 0 f ′ (x)≥0 sur I ⇒ ⇒ f f croissante sur I. f ′ ( x ) ≤ 0 f ′ (x)≤0 sur I ⇒ ⇒ f f décroissante sur I. f ′ ( x ) = 0 f ′ (x)=0 sur I ⇒ ⇒ f f constante sur I. 4. Probabilités (conditionnement et variables aléatoires) Probabilité conditionnelle : P A ( B ) = P ( A ∩ B ) P ( A ) P A ​ (B)= P(A) P(A∩B) ​")
23. Détail source à réviser : f ′ (x)≤0 sur I ⇒ ⇒ f f décroissante sur I. f ′ ( x ) = 0 f ′ (x)=0 sur I ⇒ ⇒ f f constante sur I. 4. Probabilités (conditionnement et variables aléatoires) Probabilité conditionnelle : P A ( B ) = P ( A ∩ B ) P ( A ) P (Source: "f ′ (x)≤0 sur I ⇒ ⇒ f f décroissante sur I. f ′ ( x ) = 0 f ′ (x)=0 sur I ⇒ ⇒ f f constante sur I. 4. Probabilités (conditionnement et variables aléatoires) Probabilité conditionnelle : P A ( B ) = P ( A ∩ B ) P ( A ) P A ​ (B)= P(A) P(A∩B) ​ (avec P ( A ) ≠ 0 P(A)  =0). Indépendance : A A et B B sont indépendants si P ( A ∩ B ) = P ( A ) × P ( B )")
24. Détail source à réviser : (conditionnement et variables aléatoires) Probabilité conditionnelle : P A ( B ) = P ( A ∩ B ) P ( A ) P A ​ (B)= P(A) P(A∩B) ​ (avec P ( A ) ≠ 0 P(A)  =0). Indépendance : A A et B B sont indépendants si P ( A ∩ B ) = P (Source: "(conditionnement et variables aléatoires) Probabilité conditionnelle : P A ( B ) = P ( A ∩ B ) P ( A ) P A ​ (B)= P(A) P(A∩B) ​ (avec P ( A ) ≠ 0 P(A)  =0). Indépendance : A A et B B sont indépendants si P ( A ∩ B ) = P ( A ) × P ( B ) P(A∩B)=P(A)×P(B). Formule des probabilités totales : P ( B ) = P ( A ) P A ( B ) + P ( A ‾ ) P A ‾ ( B ) P(B)=P(A)P A")
25. Détail source à réviser : ​ (B)= P(A) P(A∩B) ​ (avec P ( A ) ≠ 0 P(A)  =0). Indépendance : A A et B B sont indépendants si P ( A ∩ B ) = P ( A ) × P ( B ) P(A∩B)=P(A)×P(B). Formule des probabilités totales : P ( B ) = P ( A ) P A ( B ) + P ( A ‾ (Source: "​ (B)= P(A) P(A∩B) ​ (avec P ( A ) ≠ 0 P(A)  =0). Indépendance : A A et B B sont indépendants si P ( A ∩ B ) = P ( A ) × P ( B ) P(A∩B)=P(A)×P(B). Formule des probabilités totales : P ( B ) = P ( A ) P A ( B ) + P ( A ‾ ) P A ‾ ( B ) P(B)=P(A)P A ​ (B)+P( A )P A ​ (B). Variable aléatoire discrète X X : loi de probabilité donnant P ( X = x i ) = p i P(X=x i")
26. Détail source à réviser : P ( A ) × P ( B ) P(A∩B)=P(A)×P(B). Formule des probabilités totales : P ( B ) = P ( A ) P A ( B ) + P ( A ‾ ) P A ‾ ( B ) P(B)=P(A)P A ​ (B)+P( A )P A ​ (B). Variable aléatoire discrète X X : loi de probabilité donnant (Source: "P ( A ) × P ( B ) P(A∩B)=P(A)×P(B). Formule des probabilités totales : P ( B ) = P ( A ) P A ( B ) + P ( A ‾ ) P A ‾ ( B ) P(B)=P(A)P A ​ (B)+P( A )P A ​ (B). Variable aléatoire discrète X X : loi de probabilité donnant P ( X = x i ) = p i P(X=x i ​ )=p i ​ . Espérance : E ( X ) = ∑ p i x i E(X)=∑p i ​ x i ​ . Variance : V ( X ) = ∑ p i ( x i − E ( X ) ) 2")
27. Détail source à réviser : P A ‾ ( B ) P(B)=P(A)P A ​ (B)+P( A )P A ​ (B). Variable aléatoire discrète X X : loi de probabilité donnant P ( X = x i ) = p i P(X=x i ​ )=p i ​ . Espérance : E ( X ) = ∑ p i x i E(X)=∑p i ​ x i ​ . Variance : V ( X ) (Source: "P A ‾ ( B ) P(B)=P(A)P A ​ (B)+P( A )P A ​ (B). Variable aléatoire discrète X X : loi de probabilité donnant P ( X = x i ) = p i P(X=x i ​ )=p i ​ . Espérance : E ( X ) = ∑ p i x i E(X)=∑p i ​ x i ​ . Variance : V ( X ) = ∑ p i ( x i − E ( X ) ) 2 V(X)=∑p i ​ (x i ​ −E(X)) 2 . Écart-type : σ ( X ) = V ( X ) σ(X)= V(X) ​ . 5. Trigonométrie Cercle")
28. Détail source à réviser : ( X = x i ) = p i P(X=x i ​ )=p i ​ . Espérance : E ( X ) = ∑ p i x i E(X)=∑p i ​ x i ​ . Variance : V ( X ) = ∑ p i ( x i − E ( X ) ) 2 V(X)=∑p i ​ (x i ​ −E(X)) 2 . Écart-type : σ ( X ) = V ( X ) σ(X)= V(X) ​ . 5. Trig (Source: "( X = x i ) = p i P(X=x i ​ )=p i ​ . Espérance : E ( X ) = ∑ p i x i E(X)=∑p i ​ x i ​ . Variance : V ( X ) = ∑ p i ( x i − E ( X ) ) 2 V(X)=∑p i ​ (x i ​ −E(X)) 2 . Écart-type : σ ( X ) = V ( X ) σ(X)= V(X) ​ . 5. Trigonométrie Cercle trigonométrique : rayon 1, mesure d’un angle en radians. Angles associés : cos ⁡ ( − x ) = cos ⁡ x cos(−x)=cosx, sin ⁡ ( −")
29. Détail source à réviser : ∑ p i ( x i − E ( X ) ) 2 V(X)=∑p i ​ (x i ​ −E(X)) 2 . Écart-type : σ ( X ) = V ( X ) σ(X)= V(X) ​ . 5. Trigonométrie Cercle trigonométrique : rayon 1, mesure d’un angle en radians. Angles associés : cos ⁡ ( − x ) = cos (Source: "∑ p i ( x i − E ( X ) ) 2 V(X)=∑p i ​ (x i ​ −E(X)) 2 . Écart-type : σ ( X ) = V ( X ) σ(X)= V(X) ​ . 5. Trigonométrie Cercle trigonométrique : rayon 1, mesure d’un angle en radians. Angles associés : cos ⁡ ( − x ) = cos ⁡ x cos(−x)=cosx, sin ⁡ ( − x ) = − sin ⁡ x sin(−x)=−sinx ; cos ⁡ ( π − x ) = − cos ⁡ x cos(π−x)=−cosx, sin ⁡ ( π − x ) = sin ⁡ x")
30. Détail source à réviser : Cercle trigonométrique : rayon 1, mesure d’un angle en radians. Angles associés : cos ⁡ ( − x ) = cos ⁡ x cos(−x)=cosx, sin ⁡ ( − x ) = − sin ⁡ x sin(−x)=−sinx ; cos ⁡ ( π − x ) = − cos ⁡ x cos(π−x)=−cosx, sin ⁡ ( π − x (Source: "Cercle trigonométrique : rayon 1, mesure d’un angle en radians. Angles associés : cos ⁡ ( − x ) = cos ⁡ x cos(−x)=cosx, sin ⁡ ( − x ) = − sin ⁡ x sin(−x)=−sinx ; cos ⁡ ( π − x ) = − cos ⁡ x cos(π−x)=−cosx, sin ⁡ ( π − x ) = sin ⁡ x sin(π−x)=sinx, etc. Dérivées : cos ⁡ ′ ( x ) = − sin ⁡ ( x ) cos ′ (x)=−sin(x), sin ⁡ ′ ( x ) = cos ⁡ ( x ) sin ′")
31. Détail source à réviser : x cos(−x)=cosx, sin ⁡ ( − x ) = − sin ⁡ x sin(−x)=−sinx ; cos ⁡ ( π − x ) = − cos ⁡ x cos(π−x)=−cosx, sin ⁡ ( π − x ) = sin ⁡ x sin(π−x)=sinx, etc. Dérivées : cos ⁡ ′ ( x ) = − sin ⁡ ( x ) cos ′ (x)=−sin(x), sin ⁡ ′ ( x (Source: "x cos(−x)=cosx, sin ⁡ ( − x ) = − sin ⁡ x sin(−x)=−sinx ; cos ⁡ ( π − x ) = − cos ⁡ x cos(π−x)=−cosx, sin ⁡ ( π − x ) = sin ⁡ x sin(π−x)=sinx, etc. Dérivées : cos ⁡ ′ ( x ) = − sin ⁡ ( x ) cos ′ (x)=−sin(x), sin ⁡ ′ ( x ) = cos ⁡ ( x ) sin ′ (x)=cos(x). Relations fondamentales : cos ⁡ 2 x + sin ⁡ 2 x = 1 cos 2 x+sin 2 x=1. Pour tout point M M sur le cercle,")
32. Détail source à réviser : − x ) = sin ⁡ x sin(π−x)=sinx, etc. Dérivées : cos ⁡ ′ ( x ) = − sin ⁡ ( x ) cos ′ (x)=−sin(x), sin ⁡ ′ ( x ) = cos ⁡ ( x ) sin ′ (x)=cos(x). Relations fondamentales : cos ⁡ 2 x + sin ⁡ 2 x = 1 cos 2 x+sin 2 x=1. Pour to (Source: "− x ) = sin ⁡ x sin(π−x)=sinx, etc. Dérivées : cos ⁡ ′ ( x ) = − sin ⁡ ( x ) cos ′ (x)=−sin(x), sin ⁡ ′ ( x ) = cos ⁡ ( x ) sin ′ (x)=cos(x). Relations fondamentales : cos ⁡ 2 x + sin ⁡ 2 x = 1 cos 2 x+sin 2 x=1. Pour tout point M M sur le cercle, ses coordonnées sont ( cos ⁡ θ ; sin ⁡ θ ) (cosθ;sinθ). 6. Fonction exponentielle Définition : unique fonction")
33. Détail source à réviser : cos ⁡ ( x ) sin ′ (x)=cos(x). Relations fondamentales : cos ⁡ 2 x + sin ⁡ 2 x = 1 cos 2 x+sin 2 x=1. Pour tout point M M sur le cercle, ses coordonnées sont ( cos ⁡ θ ; sin ⁡ θ ) (cosθ;sinθ). 6. Fonction exponentielle Dé (Source: "cos ⁡ ( x ) sin ′ (x)=cos(x). Relations fondamentales : cos ⁡ 2 x + sin ⁡ 2 x = 1 cos 2 x+sin 2 x=1. Pour tout point M M sur le cercle, ses coordonnées sont ( cos ⁡ θ ; sin ⁡ θ ) (cosθ;sinθ). 6. Fonction exponentielle Définition : unique fonction f f dérivable sur R R telle que f ′ = f f ′ =f et f ( 0 ) = 1 f(0)=1. On note exp ⁡ ( x ) = e x exp(x)=e x .")
34. Détail source à réviser : point M M sur le cercle, ses coordonnées sont ( cos ⁡ θ ; sin ⁡ θ ) (cosθ;sinθ). 6. Fonction exponentielle Définition : unique fonction f f dérivable sur R R telle que f ′ = f f ′ =f et f ( 0 ) = 1 f(0)=1. On note exp ⁡ (Source: "point M M sur le cercle, ses coordonnées sont ( cos ⁡ θ ; sin ⁡ θ ) (cosθ;sinθ). 6. Fonction exponentielle Définition : unique fonction f f dérivable sur R R telle que f ′ = f f ′ =f et f ( 0 ) = 1 f(0)=1. On note exp ⁡ ( x ) = e x exp(x)=e x . Propriétés : Domaine : R R, dérivée : ( e x ) ′ = e x (e x ) ′ =e x . Strictement positive sur R R, strictement")
35. Détail source à réviser : : unique fonction f f dérivable sur R R telle que f ′ = f f ′ =f et f ( 0 ) = 1 f(0)=1. On note exp ⁡ ( x ) = e x exp(x)=e x . Propriétés : Domaine : R R, dérivée : ( e x ) ′ = e x (e x ) ′ =e x . Strictement positive su (Source: ": unique fonction f f dérivable sur R R telle que f ′ = f f ′ =f et f ( 0 ) = 1 f(0)=1. On note exp ⁡ ( x ) = e x exp(x)=e x . Propriétés : Domaine : R R, dérivée : ( e x ) ′ = e x (e x ) ′ =e x . Strictement positive sur R R, strictement croissante. e 0 = 1 e 0 =1, e 1 = e ≈ 2 , 718 e 1 =e≈2,718. Règles algébriques : e a + b = e a e b e a+b =e a e")
36. Détail source à réviser : x ) = e x exp(x)=e x . Propriétés : Domaine : R R, dérivée : ( e x ) ′ = e x (e x ) ′ =e x . Strictement positive sur R R, strictement croissante. e 0 = 1 e 0 =1, e 1 = e ≈ 2 , 718 e 1 =e≈2,718. Règles algébriques : e a (Source: "x ) = e x exp(x)=e x . Propriétés : Domaine : R R, dérivée : ( e x ) ′ = e x (e x ) ′ =e x . Strictement positive sur R R, strictement croissante. e 0 = 1 e 0 =1, e 1 = e ≈ 2 , 718 e 1 =e≈2,718. Règles algébriques : e a + b = e a e b e a+b =e a e b , e − a = 1 / e a e −a =1/e a , e a − b = e a / e b e a−b =e a /e b , ( e a ) n = e n a (e a ) n =e na . 7.")
37. Détail source à réviser : sur R R, strictement croissante. e 0 = 1 e 0 =1, e 1 = e ≈ 2 , 718 e 1 =e≈2,718. Règles algébriques : e a + b = e a e b e a+b =e a e b , e − a = 1 / e a e −a =1/e a , e a − b = e a / e b e a−b =e a /e b , ( e a ) n = e n (Source: "sur R R, strictement croissante. e 0 = 1 e 0 =1, e 1 = e ≈ 2 , 718 e 1 =e≈2,718. Règles algébriques : e a + b = e a e b e a+b =e a e b , e − a = 1 / e a e −a =1/e a , e a − b = e a / e b e a−b =e a /e b , ( e a ) n = e n a (e a ) n =e na . 7. Produit scalaire (géométrie plane) Définition analytique : Si u ⃗ ( x ; y ) u (x;y) et v ⃗ ( x ′ ; y ′ ) v (x ′")
38. Détail source à réviser : b = e a e b e a+b =e a e b , e − a = 1 / e a e −a =1/e a , e a − b = e a / e b e a−b =e a /e b , ( e a ) n = e n a (e a ) n =e na . 7. Produit scalaire (géométrie plane) Définition analytique : Si u ⃗ ( x ; y ) u (x;y) e (Source: "b = e a e b e a+b =e a e b , e − a = 1 / e a e −a =1/e a , e a − b = e a / e b e a−b =e a /e b , ( e a ) n = e n a (e a ) n =e na . 7. Produit scalaire (géométrie plane) Définition analytique : Si u ⃗ ( x ; y ) u (x;y) et v ⃗ ( x ′ ; y ′ ) v (x ′ ;y ′ ), alors u ⃗ ⋅ v ⃗ = x x ′ + y y ′ u ⋅ v =xx ′ +yy ′ . Définition géométrique : u ⃗ ⋅ v ⃗ = ∥ u ⃗ ∥ ∥ v ⃗ ∥")
39. Détail source à réviser : n a (e a ) n =e na . 7. Produit scalaire (géométrie plane) Définition analytique : Si u ⃗ ( x ; y ) u (x;y) et v ⃗ ( x ′ ; y ′ ) v (x ′ ;y ′ ), alors u ⃗ ⋅ v ⃗ = x x ′ + y y ′ u ⋅ v =xx ′ +yy ′ . Définition géométrique : (Source: "n a (e a ) n =e na . 7. Produit scalaire (géométrie plane) Définition analytique : Si u ⃗ ( x ; y ) u (x;y) et v ⃗ ( x ′ ; y ′ ) v (x ′ ;y ′ ), alors u ⃗ ⋅ v ⃗ = x x ′ + y y ′ u ⋅ v =xx ′ +yy ′ . Définition géométrique : u ⃗ ⋅ v ⃗ = ∥ u ⃗ ∥ ∥ v ⃗ ∥ cos ⁡ θ u ⋅ v =∥ u ∥∥ v ∥cosθ, où θ θ est l’angle entre les vecteurs. Propriétés : symétrie, bilinéarité,")
40. Détail source à réviser : ⃗ ( x ′ ; y ′ ) v (x ′ ;y ′ ), alors u ⃗ ⋅ v ⃗ = x x ′ + y y ′ u ⋅ v =xx ′ +yy ′ . Définition géométrique : u ⃗ ⋅ v ⃗ = ∥ u ⃗ ∥ ∥ v ⃗ ∥ cos ⁡ θ u ⋅ v =∥ u ∥∥ v ∥cosθ, où θ θ est l’angle entre les vecteurs. Propriétés : s (Source: "⃗ ( x ′ ; y ′ ) v (x ′ ;y ′ ), alors u ⃗ ⋅ v ⃗ = x x ′ + y y ′ u ⋅ v =xx ′ +yy ′ . Définition géométrique : u ⃗ ⋅ v ⃗ = ∥ u ⃗ ∥ ∥ v ⃗ ∥ cos ⁡ θ u ⋅ v =∥ u ∥∥ v ∥cosθ, où θ θ est l’angle entre les vecteurs. Propriétés : symétrie, bilinéarité, positivité du carré scalaire ( u ⃗ ⋅ u ⃗ = ∥ u ⃗ ∥ 2 u ⋅ u =∥ u ∥ 2 ). Orthogonalité : u ⃗ ⊥ v ⃗ ⟺ u ⃗ ⋅ v ⃗ = 0 u ⊥")
41. Détail source à réviser : ⃗ ⋅ v ⃗ = ∥ u ⃗ ∥ ∥ v ⃗ ∥ cos ⁡ θ u ⋅ v =∥ u ∥∥ v ∥cosθ, où θ θ est l’angle entre les vecteurs. Propriétés : symétrie, bilinéarité, positivité du carré scalaire ( u ⃗ ⋅ u ⃗ = ∥ u ⃗ ∥ 2 u ⋅ u =∥ u ∥ 2 ). Orthogonalité : u (Source: "⃗ ⋅ v ⃗ = ∥ u ⃗ ∥ ∥ v ⃗ ∥ cos ⁡ θ u ⋅ v =∥ u ∥∥ v ∥cosθ, où θ θ est l’angle entre les vecteurs. Propriétés : symétrie, bilinéarité, positivité du carré scalaire ( u ⃗ ⋅ u ⃗ = ∥ u ⃗ ∥ 2 u ⋅ u =∥ u ∥ 2 ). Orthogonalité : u ⃗ ⊥ v ⃗ ⟺ u ⃗ ⋅ v ⃗ = 0 u ⊥ v ⟺ u ⋅ v =0. 8. Algorithmique et programmation (Python) Listes : création notes = [10, 15, 8.5], accès")
42. Détail source à réviser : bilinéarité, positivité du carré scalaire ( u ⃗ ⋅ u ⃗ = ∥ u ⃗ ∥ 2 u ⋅ u =∥ u ∥ 2 ). Orthogonalité : u ⃗ ⊥ v ⃗ ⟺ u ⃗ ⋅ v ⃗ = 0 u ⊥ v ⟺ u ⋅ v =0. 8. Algorithmique et programmation (Python) Listes : création notes = [10, 15 (Source: "bilinéarité, positivité du carré scalaire ( u ⃗ ⋅ u ⃗ = ∥ u ⃗ ∥ 2 u ⋅ u =∥ u ∥ 2 ). Orthogonalité : u ⃗ ⊥ v ⃗ ⟺ u ⃗ ⋅ v ⃗ = 0 u ⊥ v ⟺ u ⋅ v =0. 8. Algorithmique et programmation (Python) Listes : création notes = [10, 15, 8.5], accès notes[0] (premier élément), notes[-1] (dernier). Parcours : for element in liste: ; parcours indicé : for i in")
43. Détail source à réviser : ⊥ v ⃗ ⟺ u ⃗ ⋅ v ⃗ = 0 u ⊥ v ⟺ u ⋅ v =0. 8. Algorithmique et programmation (Python) Listes : création notes = [10, 15, 8.5], accès notes[0] (premier élément), notes[-1] (dernier). Parcours : for element in liste: ; parcou (Source: "⊥ v ⃗ ⟺ u ⃗ ⋅ v ⃗ = 0 u ⊥ v ⟺ u ⋅ v =0. 8. Algorithmique et programmation (Python) Listes : création notes = [10, 15, 8.5], accès notes[0] (premier élément), notes[-1] (dernier). Parcours : for element in liste: ; parcours indicé : for i in range(len(liste)):. Modifications : append() pour ajouter en fin, assignation directe pour modifier. 9. Automatismes à")
44. Détail source à réviser : 15, 8.5], accès notes[0] (premier élément), notes[-1] (dernier). Parcours : for element in liste: ; parcours indicé : for i in range(len(liste)):. Modifications : append() pour ajouter en fin, assignation directe pour mo (Source: "15, 8.5], accès notes[0] (premier élément), notes[-1] (dernier). Parcours : for element in liste: ; parcours indicé : for i in range(len(liste)):. Modifications : append() pour ajouter en fin, assignation directe pour modifier. 9. Automatismes à maîtriser Calculs algébriques : résoudre 2 x + 2 = − x + 5 2x+2=−x+5 ; factoriser x 2 − 9 x 2 −9 ; développer")
45. Détail source à réviser : indicé : for i in range(len(liste)):. Modifications : append() pour ajouter en fin, assignation directe pour modifier. 9. Automatismes à maîtriser Calculs algébriques : résoudre 2 x + 2 = − x + 5 2x+2=−x+5 ; factoriser x (Source: "indicé : for i in range(len(liste)):. Modifications : append() pour ajouter en fin, assignation directe pour modifier. 9. Automatismes à maîtriser Calculs algébriques : résoudre 2 x + 2 = − x + 5 2x+2=−x+5 ; factoriser x 2 − 9 x 2 −9 ; développer ( 2 x − 3 ) ( x + 1 ) (2x−3)(x+1) ; réduire 3 8 − 2 2 3 8 ​ −2 2 ​ en k 2 k 2 ​ . Intervalles et tableaux :")
46. Détail source à réviser : 9. Automatismes à maîtriser Calculs algébriques : résoudre 2 x + 2 = − x + 5 2x+2=−x+5 ; factoriser x 2 − 9 x 2 −9 ; développer ( 2 x − 3 ) ( x + 1 ) (2x−3)(x+1) ; réduire 3 8 − 2 2 3 8 ​ −2 2 ​ en k 2 k 2 ​ . Intervalle (Source: "9. Automatismes à maîtriser Calculs algébriques : résoudre 2 x + 2 = − x + 5 2x+2=−x+5 ; factoriser x 2 − 9 x 2 −9 ; développer ( 2 x − 3 ) ( x + 1 ) (2x−3)(x+1) ; réduire 3 8 − 2 2 3 8 ​ −2 2 ​ en k 2 k 2 ​ . Intervalles et tableaux : représenter un intervalle sur la droite réelle ; dresser un tableau de signes pour un produit ou un quotient.")
47. Détail source à réviser : 2 x + 2 = − x + 5 2x+2=−x+5 ; factoriser x 2 − 9 x 2 −9 ; développer ( 2 x − 3 ) ( x + 1 ) (2x−3)(x+1) ; réduire 3 8 − 2 2 3 8 ​ −2 2 ​ en k 2 k 2 ​ . Intervalles et tableaux : représenter un intervalle sur la droite rée (Source: "2 x + 2 = − x + 5 2x+2=−x+5 ; factoriser x 2 − 9 x 2 −9 ; développer ( 2 x − 3 ) ( x + 1 ) (2x−3)(x+1) ; réduire 3 8 − 2 2 3 8 ​ −2 2 ​ en k 2 k 2 ​ . Intervalles et tableaux : représenter un intervalle sur la droite réelle ; dresser un tableau de signes pour un produit ou un quotient. Lecture graphique : déterminer le coefficient directeur d’une")
48. Détail source à réviser : 1. Second degré (fonctions polynômes de degré 2) Forme développée : f ( x ) = a x 2 + b x + c f(x)=ax 2 +bx+c avec a ≠ 0 a  =0 (Source: "1. Second degré (fonctions polynômes de degré 2) Forme développée : f ( x ) = a x 2 + b x + c f(x)=ax 2 +bx+c avec a ≠ 0 a  =0")
49. Détail source à réviser : Si Δ > 0 Δ>0 : deux racines réelles distinctes x 1 = − b − Δ 2 a x 1 ​ = 2a −b− Δ ​ ​ , x 2 = − b + Δ 2 a x 2 ​ = 2a −b+ Δ ​ ​ (Source: "Si Δ > 0 Δ>0 : deux racines réelles distinctes x 1 = − b − Δ 2 a x 1 ​ = 2a −b− Δ ​ ​ , x 2 = − b + Δ 2 a x 2 ​ = 2a −b+ Δ ​ ​")
50. Détail source à réviser : Si Δ = 0 Δ=0 : une racine double x 0 = − b 2 a x 0 ​ =− 2a b ​ (Source: "Si Δ = 0 Δ=0 : une racine double x 0 = − b 2 a x 0 ​ =− 2a b ​")
51. Détail source à réviser : R. Relations entre racines (si elles existent) : x 1 + x 2 = − b a x 1 ​ +x 2 ​ =− a b ​ , x 1 x 2 = c a x 1 ​ x 2 ​ = a c ​ (Source: "R. Relations entre racines (si elles existent) : x 1 + x 2 = − b a x 1 ​ +x 2 ​ =− a b ​ , x 1 x 2 = c a x 1 ​ x 2 ​ = a c ​")
52. Détail source à réviser : 2. Suites numériques Suite arithmétique : u n + 1 = u n + r u n+1 ​ =u n ​ +r (Source: "2. Suites numériques Suite arithmétique : u n + 1 = u n + r u n+1 ​ =u n ​ +r")
53. Détail source à réviser : Terme général : v n = v 0 q n v n ​ =v 0 ​ q n (Source: "Terme général : v n = v 0 q n v n ​ =v 0 ​ q n")
54. Détail source à réviser : Sens de variation : arithmétique croissante si r > 0 r>0, décroissante si r < 0 r<0 (Source: "Sens de variation : arithmétique croissante si r > 0 r>0, décroissante si r < 0 r<0")
55. Détail source à réviser : 3. Dérivation Nombre dérivé : f ′ ( a ) f ′ (a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe C f C f ​ au point d’abscisse a a (Source: "3. Dérivation Nombre dérivé : f ′ ( a ) f ′ (a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe C f C f ​ au point d’abscisse a a")
56. Détail source à réviser : ( u + v ) ′ = u ′ + v ′ (u+v) ′ =u ′ +v ′ , ( k u ) ′ = k u ′ (ku) ′ =ku ′ , ( u v ) ′ = u ′ v + u v ′ (uv) ′ =u ′ v+uv ′ , ( 1 u ) ′ = − u ′ u 2 ( u 1 ​ ) ′ =− u 2 u ′ ​ , ( u v ) ′ = u ′ v − u v ′ v 2 ( v u ​ ) ′ = v 2 (Source: "( u + v ) ′ = u ′ + v ′ (u+v) ′ =u ′ +v ′ , ( k u ) ′ = k u ′ (ku) ′ =ku ′ , ( u v ) ′ = u ′ v + u v ′ (uv) ′ =u ′ v+uv ′ , ( 1 u ) ′ = − u ′ u 2 ( u 1 ​ ) ′ =− u 2 u ′ ​ , ( u v ) ′ = u ′ v − u v ′ v 2 ( v u ​ ) ′ = v 2 u ′ v−uv ′ ​")
57. Détail source à réviser : . ( u + v ) ′ = u ′ + v ′ (u+v) ′ =u ′ +v ′ , ( k u ) ′ = k u ′ (ku) ′ =ku ′ , ( u v ) ′ = u ′ v + u v ′ (uv) ′ =u ′ v+uv ′ , ( 1 u ) ′ = − u ′ u 2 ( u 1 ​ ) ′ =− u (Source: ". ( u + v ) ′ = u ′ + v ′ (u+v) ′ =u ′ +v ′ , ( k u ) ′ = k u ′ (ku) ′ =ku ′ , ( u v ) ′ = u ′ v + u v ′ (uv) ′ =u ′ v+uv ′ , ( 1 u ) ′ = − u ′ u 2 ( u 1 ​ ) ′ =− u")
58. Détail source à réviser : Lien avec les variations (sur un intervalle I) : f ′ ( x ) ≥ 0 f ′ (x)≥0 sur I ⇒ ⇒ f f croissante sur I. f ′ ( x ) ≤ 0 f ′ (x)≤0 sur I ⇒ ⇒ f f décroissante sur I. f ′ ( x ) = 0 f ′ (x)=0 sur I ⇒ ⇒ f f constante sur I. 4. (Source: "Lien avec les variations (sur un intervalle I) : f ′ ( x ) ≥ 0 f ′ (x)≥0 sur I ⇒ ⇒ f f croissante sur I. f ′ ( x ) ≤ 0 f ′ (x)≤0 sur I ⇒ ⇒ f f décroissante sur I. f ′ ( x ) = 0 f ′ (x)=0 sur I ⇒ ⇒ f f constante sur I. 4. Probabilités (conditionnement et variables aléatoires) Probabilité conditionnelle : P A ( B ) = P ( A ∩ B ) P ( A ) P A ​ (B)= P(A) P(A∩...")
59. Détail source à réviser : 4. Probabilités (conditionnement et variables aléatoires) Probabilité conditionnelle : P A ( B ) = P ( A ∩ B ) P ( A ) P A ​ (B)= P(A) P(A∩B) ​ (avec P ( A ) ≠ 0 P(A)  =0) (Source: "4. Probabilités (conditionnement et variables aléatoires) Probabilité conditionnelle : P A ( B ) = P ( A ∩ B ) P ( A ) P A ​ (B)= P(A) P(A∩B) ​ (avec P ( A ) ≠ 0 P(A)  =0)")
60. Détail source à réviser : Formule des probabilités totales : P ( B ) = P ( A ) P A ( B ) + P ( A ‾ ) P A ‾ ( B ) P(B)=P(A)P A ​ (B)+P( A )P A ​ (B) (Source: "Formule des probabilités totales : P ( B ) = P ( A ) P A ( B ) + P ( A ‾ ) P A ‾ ( B ) P(B)=P(A)P A ​ (B)+P( A )P A ​ (B)")
61. Détail source à réviser : Variance : V ( X ) = ∑ p i ( x i − E ( X ) ) 2 V(X)=∑p i ​ (x i ​ −E(X)) 2 (Source: "Variance : V ( X ) = ∑ p i ( x i − E ( X ) ) 2 V(X)=∑p i ​ (x i ​ −E(X)) 2")
62. Détail source à réviser : 5. Trigonométrie Cercle trigonométrique : rayon 1, mesure d’un angle en radians (Source: "5. Trigonométrie Cercle trigonométrique : rayon 1, mesure d’un angle en radians")
63. Détail source à réviser : Dérivées : cos ⁡ ′ ( x ) = − sin ⁡ ( x ) cos ′ (x)=−sin(x), sin ⁡ ′ ( x ) = cos ⁡ ( x ) sin ′ (x)=cos(x) (Source: "Dérivées : cos ⁡ ′ ( x ) = − sin ⁡ ( x ) cos ′ (x)=−sin(x), sin ⁡ ′ ( x ) = cos ⁡ ( x ) sin ′ (x)=cos(x)")
64. Détail source à réviser : Pour tout point M M sur le cercle, ses coordonnées sont ( cos ⁡ θ ; (Source: "Pour tout point M M sur le cercle, ses coordonnées sont ( cos ⁡ θ ;")
65. Détail source à réviser : e 0 = 1 e 0 =1, e 1 = e ≈ 2 , 718 e 1 =e≈2,718 (Source: "e 0 = 1 e 0 =1, e 1 = e ≈ 2 , 718 e 1 =e≈2,718")
66. Détail source à réviser : s algébriques : e a + b = e a e b e a+b =e a e b , e − a = 1 / e a e −a =1/e a , e a − b = e a / e b e a−b =e a /e b , ( e a ) n = e n a (e a ) n =e na . (Source: "s algébriques : e a + b = e a e b e a+b =e a e b , e − a = 1 / e a e −a =1/e a , e a − b = e a / e b e a−b =e a /e b , ( e a ) n = e n a (e a ) n =e na .")
67. Détail source à réviser : Définition géométrique : u ⃗ ⋅ v ⃗ = ∥ u ⃗ ∥ ∥ v ⃗ ∥ cos ⁡ θ u ⋅ v =∥ u ∥∥ v ∥cosθ, où θ θ est l’angle entre les vecteurs (Source: "Définition géométrique : u ⃗ ⋅ v ⃗ = ∥ u ⃗ ∥ ∥ v ⃗ ∥ cos ⁡ θ u ⋅ v =∥ u ∥∥ v ∥cosθ, où θ θ est l’angle entre les vecteurs")
68. Détail source à réviser : 8. Algorithmique et programmation (Python) Listes : création notes = [10, 15, 8 (Source: "8. Algorithmique et programmation (Python) Listes : création notes = [10, 15, 8")
69. Détail source à réviser : Parcours : for element in liste: ; parcours indicé : for i in range(len(liste)): (Source: "Parcours : for element in liste: ; parcours indicé : for i in range(len(liste)):")
70. Détail source à réviser : Automatismes à maîtriser Calculs algébriques : résoudre 2 x + 2 = − x + 5 2x+2=−x+5 ; factoriser x 2 − 9 x 2 −9 ; développer ( 2 x − 3 ) ( x + 1 ) (2x−3)(x+1) ; réduire 3 8 − 2 2 3 8 ​ −2 2 ​ en k 2 k 2 ​ (Source: "Automatismes à maîtriser Calculs algébriques : résoudre 2 x + 2 = − x + 5 2x+2=−x+5 ; factoriser x 2 − 9 x 2 −9 ; développer ( 2 x − 3 ) ( x + 1 ) (2x−3)(x+1) ; réduire 3 8 − 2 2 3 8 ​ −2 2 ​ en k 2 k 2 ​")
71. Détail source à réviser : Intervalles et tableaux : représenter un intervalle sur la droite réelle ; dresser un tableau de signes pour un produit ou un quotient (Source: "Intervalles et tableaux : représenter un intervalle sur la droite réelle ; dresser un tableau de signes pour un produit ou un quotient")
72. Détail source à réviser : I) : f ′ ( x ) ≥ 0 f ′ (x)≥0 sur I ⇒ ⇒ f f croissante sur I (Source: "I) : f ′ ( x ) ≥ 0 f ′ (x)≥0 sur I ⇒ ⇒ f f croissante sur I")
73. Détail source à réviser : I. f ′ ( x ) = 0 f ′ (x)=0 sur I ⇒ ⇒ f f constante sur I (Source: "I. f ′ ( x ) = 0 f ′ (x)=0 sur I ⇒ ⇒ f f constante sur I")
74. Détail source à réviser : Propriétés : symétrie, bilinéarité, positivité du carré scalaire ( u ⃗ ⋅ u ⃗ = ∥ u ⃗ ∥ 2 u ⋅ u =∥ u ∥ 2 ) (Source: "Propriétés : symétrie, bilinéarité, positivité du carré scalaire ( u ⃗ ⋅ u ⃗ = ∥ u ⃗ ∥ 2 u ⋅ u =∥ u ∥ 2 )")
75. Détail source à réviser : Forme canonique : f ( x ) = a ( x − α ) 2 + β f(x)=a(x−α) 2 +β, où α = − b 2 a α=− 2a b ​ et β = − Δ 4 a β=− 4a Δ ​ (Source: "Forme canonique : f ( x ) = a ( x − α ) 2 + β f(x)=a(x−α) 2 +β, où α = − b 2 a α=− 2a b ​ et β = − Δ 4 a β=− 4a Δ ​")
76. Détail source à réviser : Relations entre racines (si elles existent) : x 1 + x 2 = − b a x 1 ​ +x 2 ​ =− a b ​ , x 1 x 2 = c a x 1 ​ x 2 ​ = a c ​ (Source: "Relations entre racines (si elles existent) : x 1 + x 2 = − b a x 1 ​ +x 2 ​ =− a b ​ , x 1 x 2 = c a x 1 ​ x 2 ​ = a c ​")
77. Détail source à réviser : Géométrique (termes positifs) : croissante si q > 1 q>1, décroissante si 0 < q < 1 0<q<1 (Source: "Géométrique (termes positifs) : croissante si q > 1 q>1, décroissante si 0 < q < 1 0<q<1")
78. Détail source à réviser : Lien avec les variations (sur un intervalle I) : f ′ ( x ) ≥ 0 f ′ (x)≥0 sur I ⇒ ⇒ f f croissante sur I (Source: "Lien avec les variations (sur un intervalle I) : f ′ ( x ) ≥ 0 f ′ (x)≥0 sur I ⇒ ⇒ f f croissante sur I")
79. Détail source à réviser : Lecture graphique : déterminer le coefficient directeur d’une droite (Source: "Lecture graphique : déterminer le coefficient directeur d’une droite")
80. Détail source à réviser : Dérivation Nombre dérivé : f ′ ( a ) f ′ (a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe C f C f ​ au point d’abscisse a a (Source: "Dérivation Nombre dérivé : f ′ ( a ) f ′ (a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe C f C f ​ au point d’abscisse a a")
81. Détail source à réviser : Orthogonalité : u ⃗ ⊥ v ⃗ ⟺ u ⃗ ⋅ v ⃗ = 0 u ⊥ v ⟺ u ⋅ v =0 (Source: "Orthogonalité : u ⃗ ⊥ v ⃗ ⟺ u ⃗ ⋅ v ⃗ = 0 u ⊥ v ⟺ u ⋅ v =0")
82. Détail source à réviser : Modifications : append() pour ajouter en fin, assignation directe pour modifier (Source: "Modifications : append() pour ajouter en fin, assignation directe pour modifier")
83. Détail source à réviser : Second degré (fonctions polynômes de degré 2) Forme développée : f ( x ) = a x 2 + b x + c f(x)=ax 2 +bx+c avec a ≠ 0 a  =0 (Source: "Second degré (fonctions polynômes de degré 2) Forme développée : f ( x ) = a x 2 + b x + c f(x)=ax 2 +bx+c avec a ≠ 0 a  =0")
84. Détail source à réviser : Tableau de signes et variations : Le signe de a a détermine le sens de la parabole (sommet au point ( α ; β ) (α;β)) (Source: "Tableau de signes et variations : Le signe de a a détermine le sens de la parabole (sommet au point ( α ; β ) (α;β))")
85. Détail source à réviser : Somme : v 0 + v 1 + ⋯ + v n = v 0 1 − q n + 1 1 − q v 0 ​ +v 1 ​ +⋯+v n ​ =v 0 ​ 1−q 1−q n+1 ​ (pour q ≠ 1 q  =1) (Source: "Somme : v 0 + v 1 + ⋯ + v n = v 0 1 − q n + 1 1 − q v 0 ​ +v 1 ​ +⋯+v n ​ =v 0 ​ 1−q 1−q n+1 ​ (pour q ≠ 1 q  =1)")
86. Détail source à réviser : f ′ ( x ) = 0 f ′ (x)=0 sur I ⇒ ⇒ f f constante sur I (Source: "f ′ ( x ) = 0 f ′ (x)=0 sur I ⇒ ⇒ f f constante sur I")
87. Détail source à réviser : Probabilités (conditionnement et variables aléatoires) Probabilité conditionnelle : P A ( B ) = P ( A ∩ B ) P ( A ) P A ​ (B)= P(A) P(A∩B) ​ (avec P ( A ) ≠ 0 P(A)  =0) (Source: "Probabilités (conditionnement et variables aléatoires) Probabilité conditionnelle : P A ( B ) = P ( A ∩ B ) P ( A ) P A ​ (B)= P(A) P(A∩B) ​ (avec P ( A ) ≠ 0 P(A)  =0)")
88. Détail source à réviser : Indépendance : A A et B B sont indépendants si P ( A ∩ B ) = P ( A ) × P ( B ) P(A∩B)=P(A)×P(B) (Source: "Indépendance : A A et B B sont indépendants si P ( A ∩ B ) = P ( A ) × P ( B ) P(A∩B)=P(A)×P(B)")
89. Détail source à réviser : Variable aléatoire discrète X X : loi de probabilité donnant P ( X = x i ) = p i P(X=x i ​ )=p i ​ (Source: "Variable aléatoire discrète X X : loi de probabilité donnant P ( X = x i ) = p i P(X=x i ​ )=p i ​")
90. Détail source à réviser : Angles associés : cos ⁡ ( − x ) = cos ⁡ x cos(−x)=cosx, sin ⁡ ( − x ) = − sin ⁡ x sin(−x)=−sinx ; cos ⁡ ( π − x ) = − cos ⁡ x cos(π−x)=−cosx, sin ⁡ ( π − x ) = sin ⁡ x sin(π−x)=sinx, etc (Source: "Angles associés : cos ⁡ ( − x ) = cos ⁡ x cos(−x)=cosx, sin ⁡ ( − x ) = − sin ⁡ x sin(−x)=−sinx ; cos ⁡ ( π − x ) = − cos ⁡ x cos(π−x)=−cosx, sin ⁡ ( π − x ) = sin ⁡ x sin(π−x)=sinx, etc")
91. Détail source à réviser : Relations fondamentales : cos ⁡ 2 x + sin ⁡ 2 x = 1 cos 2 x+sin 2 x=1 (Source: "Relations fondamentales : cos ⁡ 2 x + sin ⁡ 2 x = 1 cos 2 x+sin 2 x=1")
92. Détail source à réviser : Règles algébriques : e a + b = e a e b e a+b =e a e b , e − a = 1 / e a e −a =1/e a , e a − b = e a / e b e a−b =e a /e b , ( e a ) n = e n a (e a ) n =e na (Source: "Règles algébriques : e a + b = e a e b e a+b =e a e b , e − a = 1 / e a e −a =1/e a , e a − b = e a / e b e a−b =e a /e b , ( e a ) n = e n a (e a ) n =e na")
93. Détail source à réviser : Trigonométrie Cercle trigonométrique : rayon 1, mesure d’un angle en radians (Source: "Trigonométrie Cercle trigonométrique : rayon 1, mesure d’un angle en radians")
94. Détail source à réviser : Factorisation : f ( x ) = a ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) f(x)=a(x−x 1 ​ )(x−x 2 ​ ) (Source: "Factorisation : f ( x ) = a ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) f(x)=a(x−x 1 ​ )(x−x 2 ​ )")
95. Détail source à réviser : Factorisation : f ( x ) = a ( x − x 0 ) 2 f(x)=a(x−x 0 ​ ) 2 (Source: "Factorisation : f ( x ) = a ( x − x 0 ) 2 f(x)=a(x−x 0 ​ ) 2")
96. Détail source à réviser : Si Δ < 0 Δ<0 : aucune racine réelle ; pas de factorisation dans R R (Source: "Si Δ < 0 Δ<0 : aucune racine réelle ; pas de factorisation dans R R")

📊 Tableaux de Synthèse

Comparaison des formes d'une fonction du second degré

Forme	Expression	Paramètres
Développée	f(x) = ax^2 + bx + c	a ≠ 0
Canonique	f(x) = a(x - α)^2 + β	α = -b/2a, β = -Δ/4a

Caractéristiques du discriminant

Δ	Signification	Nombre de racines
Δ > 0	Deux racines réelles distinctes	2
Δ = 0	Une racine double	1
Δ < 0	Aucune racine réelle	0

⚠️ Pièges & Confusions Fréquentes

1. Confusion entre forme développée et canonique du polynôme du second degré.
2. Oublier que le discriminant détermine le nombre et la nature des racines.
3. Mélanger la formule de la somme et du produit des racines.
4. Confondre la propriété d'indépendance avec la simple multiplication des probabilités.
5. Erreur dans la manipulation des angles en trigonométrie, notamment avec les angles associés.
6. Confusion entre la dérivée d'une fonction exponentielle et ses propriétés.
7. Mauvaise utilisation du produit scalaire pour déterminer l'orthogonalité.

✅ Checklist Examen

1. Savoir écrire une fonction polynôme du second degré en forme développée et canonique.
2. Calculer le discriminant et en déduire le nombre de racines.
3. Utiliser la formule de la somme et du produit des racines.
4. Comprendre la relation entre la dérivée et les variations d'une fonction.
5. Calculer une probabilité conditionnelle et vérifier l'indépendance.
6. Manipuler la fonction exponentielle et ses propriétés.
7. Utiliser le cercle trigonométrique pour déterminer des angles.
8. Effectuer des opérations sur des listes en Python.
9. Factoriser une expression algébrique.
10. Représenter un intervalle sur la droite réelle.