Лист за преговор: Analyse des minimums d'une fonction

📋 Plan du Cours

1. Ensemble de définition et image d'une fonction
2. Croissance stricte d'une fonction sur un intervalle
3. Minimum local et minimum global d'une fonction
4. L’ordonnée à l’origine d’une fonction est la valeur de la fonction lorsque0x = , c’est-à-dire l’image de 0 et se note
5. Traduire chaque phrase par une égalité en utilisant la notation :f(......) ......= a) 4 a pour image 5 par la fonction f
6. Calcul d'images et tableaux de valeurs de fonctions
7. Fonctions affines : définition, représentation et propriétés
8. Représentation graphique dans un repère orthonormé
9. Applications pratiques des fonctions linéaires et affines
10. Problèmes concrets modélisés par des fonctions
11. Progression et variation de fonctions dans des contextes réels
12. Détermination d'équations de droites à partir de points et pentes

📖 1. Ensemble de définition et image d'une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble de départ : L'ensemble initial A dont les éléments sont pris en entrée par la fonction f.
• Notation : À la sortie, la machine f produit un élémentf(x) y

📝 Points essentiels

• L'ensemble de définition est l'ensemble des valeurs d'entrée (x) pour lesquelles la fonction est définie.
• L'image d'une fonction est l'ensemble des valeurs de sortie (f(x)) obtenues à partir des éléments de l'ensemble de définition.
• La préimage d'une valeur y est l'ensemble des valeurs x dans le domaine telles que f(x) = y.
• Une fonction associe à chaque élément de l'ensemble de définition une unique image.

💡 À retenir

Comprendre précisément les ensembles de départ et d'arrivée d'une fonction est fondamental pour analyser son comportement et ses valeurs possibles.

📖 2. Croissance stricte d'une fonction sur un intervalle

🔑 Notions clés & Définitions

• Si0a : La condition où le coefficient directeur a d'une fonction affine est nul, ce qui correspond à une fonction constante.
• Si la pente est nulle (a : Le cas où la pente a d'une fonction affine est égale à zéro, ce qui implique que la fonction est constante sur son domaine.
• 2ème solution : Si le payement a lieu à crédit, le règlement s’effectue ainsi : à la commande CHF 1’045.-, le reste majoré de 20 % en 48 mensualités.

📝 Points essentiels

• La croissance stricte implique que la fonction ne reste jamais constante ni décroissante sur cet intervalle.
• La croissance stricte peut être déterminée à partir du tableau de variation de la fonction.

💡 À retenir

La notion de croissance stricte caractérise l'évolution monotone ascendante d'une fonction sur un intervalle donné, essentielle pour comprendre ses variations.

📖 3. Minimum local et minimum global d'une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Remarque : Une relation entre l'âge d'un bébé et son poids n'est pas une fonction car à un âge donné correspond une fourchette de poids possibles, et non une valeur unique.
• Minimum local : Un point sur le graphe d'une fonction où la valeur de la fonction est inférieure ou égale à toutes les valeurs dans un intervalle contenant ce point, ce qui en fait un minimum relatif dans ce voisinage.
• Minimum global : Un point sur le graphe d'une fonction où la valeur de la fonction est inférieure ou égale à toutes les valeurs sur l'ensemble de son domaine de définition, ce qui en fait le minimum absolu de la fonction.
• Fonction du temps : Une fonction qui modélise une grandeur variable en fonction du temps, par exemple la distance parcourue ou la température mesurée à différents instants.

📝 Points essentiels

• Un minimum global est un point où la fonction atteint la plus petite valeur sur tout son domaine de définition.
• Une fonction peut avoir plusieurs minima locaux mais un seul minimum global.
• Le minimum global est aussi un minimum local, mais l'inverse n'est pas nécessairement vrai.

💡 À retenir

Différencier minimum local et global permet d'analyser les points où la fonction atteint ses valeurs les plus basses, localement ou sur l'ensemble du domaine.

📖 4. L’ordonnée à l’origine d’une fonction est la valeur de la fonction lorsque0x = , c’est-à-dire l’image de 0 et se note

🔑 Notions clés & Définitions

• Ordonnée à l'origine d'une fonction : La valeur de la fonction lorsque la variable indépendante est nulle, c’est-à-dire f(0), correspondant à la coordonnée y du point où le graphe de la fonction coupe l'axe des ordonnées.
• Image de 0 : La valeur prise par la fonction pour l'entrée 0, notée f(0), qui correspond à l'ordonnée à l'origine.

📝 Points essentiels

• L'ordonnée à l'origine est la valeur f(0) de la fonction, correspondant à l'intersection du graphe avec l'axe des ordonnées.
• Graphiquement, c'est la coordonnée y du point où la courbe coupe l'axe vertical.
• L'ordonnée à l'origine est notée f(0).

💡 À retenir

L'ordonnée à l'origine est la valeur f(0) de la fonction, correspondant à l'intersection du graphe avec l'axe des ordonnées.

📖 5. Traduire chaque phrase par une égalité en utilisant la notation :f(......) ......= a) 4 a pour image 5 par la fonction f

🔑 Notions clés & Définitions

• Notation : À la sortie, la machine f produit un élémentf(x) y

📝 Points essentiels

• Traduire des phrases en égalités fonctionnelles permet de formaliser des situations concrètes.
• La notation f(x) = y exprime que y est l'image de x par la fonction f.
• Exemple 2 Ainsi : L'image de "6 œufs" est "3.00". La préimage de "2.50" n’existe pas. Les préimages de "3.50" sont "500g pâtes" et "1kg pain". Remarque : Cette fonction g ne peut pas être représentée par un graphe continu étant donné qu’il y a un nombre fini de valeurs qui ont une image. Le graphe permet d’interpréter de manière globale la dépendance qui existe entre les grandeurs d’une fonction et de dégager ainsi des tendances.

💡 À retenir

Savoir traduire des phrases en égalités fonctionnelles est essentiel pour passer du langage naturel aux expressions mathématiques précises.

📖 6. Calcul d'images et tableaux de valeurs de fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

• Sia 0 etb 0 : Conditions indiquant que les coefficients a et b sont non nuls, souvent utilisées pour qualifier des fonctions affines où a représente la pente et b l'ordonnée à l'origine.
• Tableau de valeurs : Un tableau regroupant des couples (x, f(x)) pour différents x du domaine, utilisé pour représenter graphiquement une fonction et étudier son comportement.
• ECGF Maths I Fonctions :
  • k : 10 6− −
  • ( ) k 6 2−

📝 Points essentiels

• Calculer l'image d'un nombre consiste à remplacer la variable par ce nombre dans l'expression de la fonction.
• Un tableau de valeurs regroupe des couples (x, f(x)) pour différents x du domaine.
• Le tableau de valeurs sert à représenter graphiquement la fonction et à étudier son comportement.
• Compléter un tableau de valeurs est une étape clé pour visualiser une fonction.
• Exercices 57 69. A l’aide d’un traceur de graphe, représenter, sur le même repère orthonormé, le graphe des fonctions affines suivantes en variant le coefficient b (ordonnée à l'origine). Puis comparer ces différentes fonctions.1 y f(x) x b 2 = = + avec  b 2; 1;0;1;2 − − 70. Les droites1y à7y sont les représentations graphiques de fonctions affines respectivement1f à7f . Déterminer leurs expressions fonctionnelles. *La droite8y n’est pas une fonction. Expliquer pourquoi et déterminer l’équation de cette droite. 71. Dans un repère orthonormé (p.76), représenter graphiquement les fonctions affines suivantes en construisant un tableau de valeurs (3 points minimums). 72. Dans un repère orthonormé (p.76), représenter graphiquement les fonctions affines suivantes en utilisant uniquement la pente et l'ordonnée à l'origine.f : x 2x 1−x h : x 2 j : x 7−2 g : x x 3 −i : x 1,5xk : x 3x 1− +y f(x) 2x 5= = −y h(x) x= = −2 y j(x) x 1 5 = = − +3 y g(x) x 2 4 = = +y i(x) 3= =y k(x) 1,5= = − ECGF Maths I Fonctions -

💡 À retenir

Le calcul d'images et la construction de tableaux de valeurs sont des outils pratiques pour explorer et représenter les fonctions.

📖 7. Fonctions affines : définition, représentation et propriétés

🔑 Notions clés & Définitions

• Définition : Une fonction affine est une fonction définie par f(x) = ax + b, où a et b sont des nombres réels, représentant une droite dans un plan cartésien.

📝 Points essentiels

• Une fonction affine est de la forme f(x) = ax + b avec a, b réels.
• La pente a détermine la croissance ou décroissance de la fonction : si a > 0, la fonction est croissante ; si a = 0, la fonction est constante ; si a < 0, la fonction est décroissante.
• L'ordonnée à l'origine b correspond à la valeur de la fonction en 0, c’est-à-dire f(0) = b.
• Si b = 0, la fonction est dite affine linéaire et s'écrit f(x) = ax.
• Si a = 0, la fonction est constante et s'écrit f(x) = b.

💡 À retenir

Les fonctions affines sont des fonctions linéaires ou constantes dont la forme algébrique f(x) = ax + b et la représentation graphique en droite sont directement liées à leurs coefficients a et b.

📖 8. Représentation graphique dans un repère orthonormé

🔑 Notions clés & Définitions

• Repère orthonormé : Un système de coordonnées constitué de deux axes perpendiculaires équipés de la même unité de mesure, permettant une représentation précise des points dans le plan.
• Graphe d'une fonction : L'ensemble des points du plan dont les coordonnées (x, y) satisfont l'équation y = f(x), représentant visuellement la fonction dans un repère.

📝 Points essentiels

• Un repère orthonormé est un système de coordonnées avec deux axes perpendiculaires et unités égales.
• Le graphe d'une fonction est l'ensemble des points (x, f(x)) dans ce repère.
• La représentation graphique permet de visualiser les variations, zéros, minimums et maximums d'une fonction.
• Les points du graphe vérifient l'équation y = f(x).
• Exercices 57 69. A l’aide d’un traceur de graphe, représenter, sur le même repère orthonormé, le graphe des fonctions affines suivantes en variant le coefficient b (ordonnée à l'origine). Puis comparer ces différentes fonctions.1 y f(x) x b 2 = = + avec  b 2; 1;0;1;2 − − 70. Les droites1y à7y sont les représentations graphiques de fonctions affines respectivement1f à7f . Déterminer leurs expressions fonctionnelles. *La droite8y n’est pas une fonction. Expliquer pourquoi et déterminer l’équation de cette droite. 71. Dans un repère orthonormé (p.76), représenter graphiquement les fonctions affines suivantes en construisant un tableau de valeurs (3 points minimums). 72. Dans un repère orthonormé (p.76), représenter graphiquement les fonctions affines suivantes en utilisant uniquement la pente et l'ordonnée à l'origine.f : x 2x 1−x h : x 2 j : x 7−2 g : x x 3 −i : x 1,5xk : x 3x 1− +y f(x) 2x 5= = −y h(x) x= = −2 y j(x) x 1 5 = = − +3 y g(x) x 2 4 = = +y i(x) 3= =y k(x) 1,5= = − ECGF Maths I Fonctions -

💡 À retenir

Un repère orthonormé est un système de coordonnées avec deux axes perpendiculaires et unités égales.

📖 9. Applications pratiques des fonctions linéaires et affines

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonctions affines : Relations mathématiques entre deux variables réelles, exprimées par une formule de la forme y = ax + b, où a et b sont des nombres réels.

📝 Points essentiels

• Les fonctions affines modélisent des relations où une grandeur varie linéairement avec une autre, comme la conversion Celsius-Fahrenheit.
• L'interprétation des coefficients a et b permet de comprendre le sens physique du modèle, notamment la pente et l'ordonnée à l'origine.
• Les fonctions affines sont utilisées pour prédire, interpoler ou extrapoler des données dans divers contextes réels.
• Problème 1 Ci-dessous, on décrit diverses situations. Choisir pour chacune d’entre elles un des graphiques proposés. Préciser les grandeurs correspondant à chacun des axes. 1. L’haltérophile tient son haltère quelques secondes au-dessus de sa tête avant de la lâcher brusquement sur le sol (hauteur de l’haltère en fonction du temps). 2. Au début de l’étude d’un instrument, on progresse assez vite, mais plus on est avancé, plus les progrès sont lents (progression en fonction du temps). 3. Quand les devoirs sont trop faciles, on apprend très peu. D’autre part, s’ils sont trop difficiles, on n’apprend rien parce qu’on ne sait pas faire. C’est pourquoi il est très important de choisir des devoirs de difficulté appropriée (valeur pédagogique en fonction de la difficulté). 4. Quand je fais du jogging, je m’efforce de partir lentement puis d’augmenter petit à petit mon allure jusqu’à ma vitesse optimale et enfin de ralentir régulièrement jusqu’au tempo calme du début (distance en fonction du temps). ECGF Maths I Fonctions -

💡 À retenir

Les fonctions affines sont des modèles mathématiques simples mais puissants pour décrire et analyser des relations linéaires dans des contextes réels.

📖 10. Problèmes concrets modélisés par des fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

📝 Points essentiels

• Un problème concret peut être traduit en fonction mathématique reliant deux grandeurs, la variable indépendante représentant souvent le temps ou la distance.
• La variable dépendante est la grandeur étudiée en fonction de la variable indépendante, facilitant la résolution de questions pratiques.

💡 À retenir

La modélisation par fonctions permet de transformer des situations réelles en problèmes mathématiques exploitables.

📖 11. Progression et variation de fonctions dans des contextes réels

🔑 Notions clés & Définitions

• Variation d'une fonction : L'étude des intervalles sur lesquels une fonction augmente ou diminue, ainsi que la localisation de ses points les plus hauts (maximums) et les plus bas (minimums) dans son domaine de définition.

📝 Points essentiels

• La progression d'une fonction dans un contexte réel correspond à l'évolution d'une grandeur au fil du temps ou d'une autre variable.
• Les tableaux de variation et graphiques facilitent cette analyse.
• Les variations peuvent indiquer des points critiques ou des tendances importantes.
• Exercices 57 69. A l’aide d’un traceur de graphe, représenter, sur le même repère orthonormé, le graphe des fonctions affines suivantes en variant le coefficient b (ordonnée à l'origine). Puis comparer ces différentes fonctions.1 y f(x) x b 2 = = + avec  b 2; 1;0;1;2 − − 70. Les droites1y à7y sont les représentations graphiques de fonctions affines respectivement1f à7f . Déterminer leurs expressions fonctionnelles. *La droite8y n’est pas une fonction. Expliquer pourquoi et déterminer l’équation de cette droite. 71. Dans un repère orthonormé (p.76), représenter graphiquement les fonctions affines suivantes en construisant un tableau de valeurs (3 points minimums). 72. Dans un repère orthonormé (p.76), représenter graphiquement les fonctions affines suivantes en utilisant uniquement la pente et l'ordonnée à l'origine.f : x 2x 1−x h : x 2 j : x 7−2 g : x x 3 −i : x 1,5xk : x 3x 1− +y f(x) 2x 5= = −y h(x) x= = −2 y j(x) x 1 5 = = − +3 y g(x) x 2 4 = = +y i(x) 3= =y k(x) 1,5= = − ECGF Maths I Fonctions -
• Indiquer si la grandeur y est une fonction (mathématique) de la grandeur x.

💡 À retenir

Comprendre les variations d'une fonction dans un contexte réel est clé pour interpréter et prévoir l'évolution d'un phénomène.

📖 12. Détermination d'équations de droites à partir de points et pentes

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation de la droite : En remplaçant les coordonnées du point( ; )1 8− dans cette équation, on obtient :( )8 4 1 b b 12=  − + 
• Droite passant par les points : Alors la pente de la droite est donnée par le rapport2 1 2 1 y yy dénivellation a x x x distance horizontale −
• Sont des droites : Deux droites sont parallèles si elles ont la même pente, et perpendiculaires si leurs pentes sont opposées et inverses.

📝 Points essentiels

• L'équation d'une droite peut s'écrire y = ax + b où a est la pente et b l'ordonnée à l'origine.
• Connaissant un point et la pente, on peut déterminer l'équation de la droite.

💡 À retenir

La détermination d'équations de droites à partir de points et pentes est une méthode essentielle pour relier géométrie et algèbre dans l'étude des fonctions affines.

🧩 Compléments de couverture

1. Détail source à réviser : Maths I 1 Fonctions 1. Notion de fonction 1.1 Le concept de fonction Les objets mathématiques appelés fonctions occupent une place fondamentale dans l’étude des phénomènes scientifiques (mathématiques, physique, chimie, (Source: "Maths I 1 Fonctions 1. Notion de fonction 1.1 Le concept de fonction Les objets mathématiques appelés fonctions occupent une place fondamentale dans l’étude des phénomènes scientifiques (mathématiques, physique, chimie, biologie, informatique, …). Le fait de savoir représenter et interpréter correctement une fonction est indispensable à la bonne")
2. Détail source à réviser : La notation f(x) se lit « f de x ». 1.3 Représentations d’une fonction Suivant le contexte étudié, une fonction peut être représentée de différentes manières. • Par un lien verbal décrivant avec des mots la transformatio (Source: "La notation f(x) se lit « f de x ». 1.3 Représentations d’une fonction Suivant le contexte étudié, une fonction peut être représentée de différentes manières. • Par un lien verbal décrivant avec des mots la transformation opérée par la fonction Exemple 1 La relation f qui associe à un nombre réel x son carré diminué de 1. Exemple 2 La relation g associe les")
3. Détail source à réviser : ECGF Maths I Fonctions 4 • Par un graphe Exemple 1 Ainsi : L'image de "2" est …….. La préimage de "3" est …….., mais aussi …….. . "2" est la coordonnée x du point qui se trouve sur le graphe de la fonction f. Et "3" est (Source: "ECGF Maths I Fonctions 4 • Par un graphe Exemple 1 Ainsi : L'image de "2" est …….. La préimage de "3" est …….., mais aussi …….. . "2" est la coordonnée x du point qui se trouve sur le graphe de la fonction f. Et "3" est la coordonnée y du point qui se trouve sur la fonction f. Exemple 2 Ainsi : L'image de "6 œufs" est "3.00". La préimage de "2.50" n’existe")
4. Détail source à réviser : études ont montré qu’il existe une relation entre l’âge d’un bébé et son poids. Celle-ci peut être illustrée par le graphique ci-contre : L’ensemble de départ est l’ensemble des âges du bébé en mois et celui d’arrivée l’ (Source: "études ont montré qu’il existe une relation entre l’âge d’un bébé et son poids. Celle-ci peut être illustrée par le graphique ci-contre : L’ensemble de départ est l’ensemble des âges du bébé en mois et celui d’arrivée l’ensemble des poids du bébé en kilogrammes. Par exemple, à 3 mois, le poids d’un bébé se situe entre 5,95 kg et 7,5 kg. Remarque : Comme")
5. Détail source à réviser : f Afin de la représenter graphiquement, on commence par établir un tableau de valeurs en choisissant des abscisses et en calculant les ordonnées correspondantes à l’aide de l’expression fonctionnelle. Ensuite, on reporte (Source: "f Afin de la représenter graphiquement, on commence par établir un tableau de valeurs en choisissant des abscisses et en calculant les ordonnées correspondantes à l’aide de l’expression fonctionnelle. Ensuite, on reporte les couples ainsi obtenus dans un système d’axes et on relie les points si cela a un sens, en référence à l’exemple 2. Il faut")
6. Détail source à réviser : définition noté D d’une fonction f est constitué des éléments de son ensemble de départ qui ont une image par f. Il est possible que certaines valeurs réelles de l’ensemble de départ n’aient aucune image par f. Ainsi, il (Source: "définition noté D d’une fonction f est constitué des éléments de son ensemble de départ qui ont une image par f. Il est possible que certaines valeurs réelles de l’ensemble de départ n’aient aucune image par f. Ainsi, il est important de priver l’ensemble de départ de ces valeurs. L’ensemble ainsi obtenu devient le domaine de définition. Exemples 1)y f(x)")
7. Détail source à réviser : existe un intervalle J contenant a, tel quef(a) f(x) pour toutx J . Autrement dit, un minimum local A est, aux alentours de A, le point le plus bas du graphe de f. Définition 9 : Le point B(b; f(b)) est un maximum loca (Source: "existe un intervalle J contenant a, tel quef(a) f(x) pour toutx J . Autrement dit, un minimum local A est, aux alentours de A, le point le plus bas du graphe de f. Définition 9 : Le point B(b; f(b)) est un maximum local (relatif) de f, s’il existe un intervalle J contenant b, tel quef(b) f(x) pour toutx J . Autrement dit, un maximum local B est, aux")
8. Détail source à réviser : global au pointD(d;7) . • f possède un minimum local au pointA(a;2) et un minimum global au pointC(c ;1) . • f est strictement décroissante sur    b;c d;a . ECGF Maths I Fonctions 10 Exemples 1) Soit la fonction f r (Source: "global au pointD(d;7) . • f possède un minimum local au pointA(a;2) et un minimum global au pointC(c ;1) . • f est strictement décroissante sur    b;c d;a . ECGF Maths I Fonctions 10 Exemples 1) Soit la fonction f représentée ci- dessous. Tableau de variation : x y = f(x) f est ……………………………………………….. f possède …………………………………………. f est")
9. Détail source à réviser : (coordonnée y) du point d’intersection du graphe de la fonction avec l’axe des y. Exemples 1) Les zéros de la fonction f sont ……………. . L’ordonnée à l’origine vaut …….. . 2) Les zéros n’existent pas sur le graphe de la fo (Source: "(coordonnée y) du point d’intersection du graphe de la fonction avec l’axe des y. Exemples 1) Les zéros de la fonction f sont ……………. . L’ordonnée à l’origine vaut …….. . 2) Les zéros n’existent pas sur le graphe de la fonction g. L’ordonnée à l’origine vaut environ …….. . 3) Les zéros de la fonction h sont ……………………... . L’ordonnée à l’origine vaut")
10. Détail source à réviser : pour lesquelles la fonction n'est pas définie. Exemples 1) Tableau de signes : x y = f(x) Sous forme d’intervalles : •0f(x)  pour •0f(x) = pour •0f(x)  pour 2) Tableau de signes : x y = h(x) Sous forme d’intervalles : (Source: "pour lesquelles la fonction n'est pas définie. Exemples 1) Tableau de signes : x y = f(x) Sous forme d’intervalles : •0f(x)  pour •0f(x) = pour •0f(x)  pour 2) Tableau de signes : x y = h(x) Sous forme d’intervalles : •0h(x)  pour •0h(x) = pour •0h(x)  pour ECGF Maths I Fonctions 14 3) Tableau de signes : x y = i(x) Sous forme d’intervalles : •0i(x) ")
11. Détail source à réviser : Une droite verticale n’est le graphe d’aucune fonction. Exemples 1)f(x) 2x 5= − 2)g(x) 2x 5= − + 3)h(x) 3x= − 4)i(x) 4= ECGF Maths I Fonctions 16 Pente d’une droite Soit f la droite d’équationf(x) y ax b= = + . Soient( ; (Source: "Une droite verticale n’est le graphe d’aucune fonction. Exemples 1)f(x) 2x 5= − 2)g(x) 2x 5= − + 3)h(x) 3x= − 4)i(x) 4= ECGF Maths I Fonctions 16 Pente d’une droite Soit f la droite d’équationf(x) y ax b= = + . Soient( ; )1 1A x y et( ; )1 1B x y deux points de la droite f tels que1 2x x . Alors la pente de la droite est donnée par le rapport2 1 2 1")
12. Détail source à réviser : de la droite est-y 3x 11= + . ECGF Maths I Fonctions 17 Exemple 2 Trouvons l’équation de la droite passant par les points( ; )1 8− et dont la pente vaut 4. Puisque la pente de la droite est 4, alorsy 4x b= + . En remplaç (Source: "de la droite est-y 3x 11= + . ECGF Maths I Fonctions 17 Exemple 2 Trouvons l’équation de la droite passant par les points( ; )1 8− et dont la pente vaut 4. Puisque la pente de la droite est 4, alorsy 4x b= + . En remplaçant les coordonnées du point( ; )1 8− dans cette équation, on obtient :( )8 4 1 b b 12=  − +  = Par conséquent, l’équation de la")
13. Détail source à réviser : ECGF Maths I Fonctions 18 Exemples 1)2 f(x) x 1= + 2)2 g(x) x= − 3)2 h(x) x 8x 12= − + 4)2 i(x) 2x 1= − − 4.3 Fonctions polynomiales Définition 17 : La forme générale d’une fonction polynomiale estn n-1 2 1 n n-1 2 1 0f( (Source: "ECGF Maths I Fonctions 18 Exemples 1)2 f(x) x 1= + 2)2 g(x) x= − 3)2 h(x) x 8x 12= − + 4)2 i(x) 2x 1= − − 4.3 Fonctions polynomiales Définition 17 : La forme générale d’une fonction polynomiale estn n-1 2 1 n n-1 2 1 0f(x) a x a x ... a x a x a= + + + + + où* ,n 0 na , ... , a a 0 et n   . Remarque : Comme étudié sous 4.1 et 4.2, les fonctions")
14. Détail source à réviser : 2x 1= + par un tableau de valeurs : Pour déterminer l’expression fonctionnelle de1 f (x)− à partir def(x) , on isole x dans l’équationy f(x)= , puis on intervertit le x et le y. Exemple 1f : x y 2x 1= + x variable indépe (Source: "2x 1= + par un tableau de valeurs : Pour déterminer l’expression fonctionnelle de1 f (x)− à partir def(x) , on isole x dans l’équationy f(x)= , puis on intervertit le x et le y. Exemple 1f : x y 2x 1= + x variable indépendante, y variable dépendante.y 2x 1= +y 1 2x− = On isole x.y 1 x 2 − = y variable indépendante, x variable dépendantex 1 y 2 − = On")
15. Détail source à réviser : iii. iv. 2. Nommer le type de représentation utilisée pour expliciter les relations suivantes. Déterminer parmi ces relations celles qui sont des fonctions et justifier votre réponse.A B 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 g : I (Source: "iii. iv. 2. Nommer le type de représentation utilisée pour expliciter les relations suivantes. Déterminer parmi ces relations celles qui sont des fonctions et justifier votre réponse.A B 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 g : IR IR x y = g(x) =3 x 5 2 −x y f g h ECGF Maths I Fonctions - Exercices 23 3. Considérons les ensembles suivants. A = {chat, cheval,")
16. Détail source à réviser : les deux courbes suivantes, laquelle est la représentation graphique d’une fonction ? Justifier votre réponse.1c )2c ) 6. A partir de l’expression française, déterminer l’expression fonctionnelle ou inversement. Expressi (Source: "les deux courbes suivantes, laquelle est la représentation graphique d’une fonction ? Justifier votre réponse.1c )2c ) 6. A partir de l’expression française, déterminer l’expression fonctionnelle ou inversement. Expression française Expression fonctionnelle a) « multiplier par 3 puis ajouter 2 » f(x) = b) « enlever 3 puis multiplier par 4 » f(t) = c) «")
17. Détail source à réviser : f est définie sur IR où2 f(x) x= . La représenter et indiquer, en argumentant, si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. a) Il y a un nombre qui a deux images par f. b) Il y a au moins un nombre qui a deux pr (Source: "f est définie sur IR où2 f(x) x= . La représenter et indiquer, en argumentant, si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. a) Il y a un nombre qui a deux images par f. b) Il y a au moins un nombre qui a deux préimages par f. c) Il y a au moins un nombre qui n’a qu’une image par f. d) Il y a au moins un nombre qui n’a qu’une préimage par f. e) Il")
18. Détail source à réviser : ? Et du mot « USFKDLOLZRQ » ? ECGF Maths I Fonctions - Exercices 27 11. Ce graphique représente une fonction g définie sur l’intervalle  5;12− . a) Placer le point E de la courbe d’abscisse 1. Quelle est l’ordonnée du (Source: "? Et du mot « USFKDLOLZRQ » ? ECGF Maths I Fonctions - Exercices 27 11. Ce graphique représente une fonction g définie sur l’intervalle  5;12− . a) Placer le point E de la courbe d’abscisse 1. Quelle est l’ordonnée du point E ? b) Placer le point F de la courbe d’abscisse 8. Quelle est l’ordonnée du point F ? c) Placer un point G de la courbe d’ordonnée")
19. Détail source à réviser : fonction h. Compléter chacune des égalités suivantes. a)( ) h 2,5− =  b)( ) h 1,8= − c)( ) h 0 =  d)( ) h 1,5= − e)( ) h 0,5− =  f)( ) h 1,4= 16. Soit la fonction f dont le graphe est représenté ci-dess (Source: "fonction h. Compléter chacune des égalités suivantes. a)( ) h 2,5− =  b)( ) h 1,8= − c)( ) h 0 =  d)( ) h 1,5= − e)( ) h 0,5− =  f)( ) h 1,4= 16. Soit la fonction f dont le graphe est représenté ci-dessous. Compléter chacune des égalités suivantes. a)( ) f 2− =  b)( ) f 1− =  c)( ) f 4= − d)( ) f 0 =  e)( ) f 1 =  f)( ) f 2")
20. Détail source à réviser : B 3; 14− − et( ) C 2;1 . Ces points appartiennent-ils à la représentation graphique de la fonctionf(x) 3x 5= − ? Justifier votre réponse. 22. La température se mesure en Suisse en degrés Celsius (˚C) mais dans d’autres p (Source: "B 3; 14− − et( ) C 2;1 . Ces points appartiennent-ils à la représentation graphique de la fonctionf(x) 3x 5= − ? Justifier votre réponse. 22. La température se mesure en Suisse en degrés Celsius (˚C) mais dans d’autres pays, elle se mesure en degrés Fahrenheit (°F). Si une même température est mesurée par t(°C) et T(°F), on a la relation :9 T f(t) 32 t 5 =")
21. Détail source à réviser : de valeurs suivant dans lequel g est la fonction définie par :g : IR IR 1 x y g(x) x → = = t 0 1 1,5 2 2,5 3 4 5 h(t) x -3 -2 -1 0 1 2 3 g(x) • Choisir un nombre. • Ajouter-lui 5. • Multiplier cette somme par 3. • Soust (Source: "de valeurs suivant dans lequel g est la fonction définie par :g : IR IR 1 x y g(x) x → = = t 0 1 1,5 2 2,5 3 4 5 h(t) x -3 -2 -1 0 1 2 3 g(x) • Choisir un nombre. • Ajouter-lui 5. • Multiplier cette somme par 3. • Soustraire 6 à ce produit. ECGF Maths I Fonctions - Exercices 31 26. Le tableau donne des valeurs d’une fonction g : a) Lire( ) g 0 = ,( )")
22. Détail source à réviser : d'un traceur de graphe.y a(x) 2x 5= = +4 2x 3 y e(x) x 16 − = = −y h(x) 2x= =2 y b(x) x 5x 2= = − + +2 4x y f(x) x 5x 6 = = − +y i(x) 2x 5= = −3 y c(x) x 8= = −2 x 2 y g(x) x 3x 10 − = = − −4 x y j(x) 3 − = =2 1 y d(x) x (Source: "d'un traceur de graphe.y a(x) 2x 5= = +4 2x 3 y e(x) x 16 − = = −y h(x) 2x= =2 y b(x) x 5x 2= = − + +2 4x y f(x) x 5x 6 = = − +y i(x) 2x 5= = −3 y c(x) x 8= = −2 x 2 y g(x) x 3x 10 − = = − −4 x y j(x) 3 − = =2 1 y d(x) x = = ECGF Maths I Fonctions - Exercices 34 30. En vous aidant des exercices précédents, donner une esquisse et une expression")
23. Détail source à réviser : …………………………………………………… La fonction est constante sur l’intervalle …………………………………………………… x f(x) x− 2+ f(x) 5 x−3− 1+ f(x) 23− ECGF Maths I Fonctions - Exercices 37 35. Dans chaque graphique identifier les maximums et les (Source: "…………………………………………………… La fonction est constante sur l’intervalle …………………………………………………… x f(x) x− 2+ f(x) 5 x−3− 1+ f(x) 23− ECGF Maths I Fonctions - Exercices 37 35. Dans chaque graphique identifier les maximums et les minimums locaux et les maximums et minimums absolus de chaque fonction. 36. Proposer une représentation graphique d’une fonction qui")
24. Détail source à réviser : x 4x , J 1.155 ; 1.155= − = −  3 2 h(x) x 2x 5x 6 , J 2.12 ; 3= − − + = xf(x) ECGF Maths I Fonctions - Exercices 39 41. Une fonction g a les caractéristiques suivantes. • elle est définie sur l’intervalle  2;10− . • (Source: "x 4x , J 1.155 ; 1.155= − = −  3 2 h(x) x 2x 5x 6 , J 2.12 ; 3= − − + = xf(x) ECGF Maths I Fonctions - Exercices 39 41. Une fonction g a les caractéristiques suivantes. • elle est définie sur l’intervalle  2;10− . • elle est croissante sur  3;10 et décroissante sur  2;3− . L’image de -2 est 5 et une préimage de 8 est 10. On ag(0) 2= . Elle admet")
25. Détail source à réviser : = f(x) Tableau de valeurs : x -4 0 3 y = f(x) 3 -3 0 Tableau de signes : x - + y = f(x) c) d) Tableau de valeurs : x -2 0 y = f(x) 2 0 Tableau de signes : x - + y=f(x) Tableau de valeurs : x -2 0 1 y = f(x) 0 2 Table (Source: "= f(x) Tableau de valeurs : x -4 0 3 y = f(x) 3 -3 0 Tableau de signes : x - + y = f(x) c) d) Tableau de valeurs : x -2 0 y = f(x) 2 0 Tableau de signes : x - + y=f(x) Tableau de valeurs : x -2 0 1 y = f(x) 0 2 Tableau de signes : x - + y=f(x) ECGF Maths I Fonctions - Exercices 42 45. Pour chaque fonction, compléter le tableau de variation, puis le")
26. Détail source à réviser : A, B, C, D, E ont la même durée. a) Lors de quelle(s) étape(s) la vitesse du train est-elle constante ? b) Lors de quelle(s) étape(s) le train accélère-t-il ? c) Que se passe-t-il lors de l'étape D ? 49. La pression atmo (Source: "A, B, C, D, E ont la même durée. a) Lors de quelle(s) étape(s) la vitesse du train est-elle constante ? b) Lors de quelle(s) étape(s) le train accélère-t-il ? c) Que se passe-t-il lors de l'étape D ? 49. La pression atmosphérique en fonction de l'altitude est représentée ci-dessous. a) Quelle est la pression à 500 m d'altitude ? Et à 8000 m d'altitude ?")
27. Détail source à réviser : jours correspondants C' et E' ? b) Pourquoi les ordonnées pour 0 et 365 sont-elles presque égales ? c) Comment s’appellent les jours « préimages » d’une durée égale à 12 h ? x 3 12 24 33 f(x) 8 g(x) 16 x 0 3 6 9 12 18 24 (Source: "jours correspondants C' et E' ? b) Pourquoi les ordonnées pour 0 et 365 sont-elles presque égales ? c) Comment s’appellent les jours « préimages » d’une durée égale à 12 h ? x 3 12 24 33 f(x) 8 g(x) 16 x 0 3 6 9 12 18 24 30 36 px) 3,4 6 7,4 8,4 9 9,6 10 10,8 12 ECGF Maths I Fonctions - Exercices 46 52. La distance nécessaire pour l'arrêt d'une voiture sur")
28. Détail source à réviser : horaire(s) a-t-il fait moins de 2˚C ? e) Sur quelle(s) plage(s) horaire(s) la température a-t-elle été décroissante ? 55. Depuis le 1er janvier M. Soucieux relève chaque jour sur le graphique ci-dessous la quantité de fu (Source: "horaire(s) a-t-il fait moins de 2˚C ? e) Sur quelle(s) plage(s) horaire(s) la température a-t-elle été décroissante ? 55. Depuis le 1er janvier M. Soucieux relève chaque jour sur le graphique ci-dessous la quantité de fuel de chauffage (en litres) restant dans sa cuve. a) Imaginer des événements qui peuvent expliquer la forme du graphique. b) Quelle est")
29. Détail source à réviser : 1 heure et demie et 2 heures après l’absorption. b) A quel moment chaque concentration est-elle maximale ? c) Quel produit utiliser pour calmer la douleur le plus rapidement possible ? En donner une explication. d) Quel (Source: "1 heure et demie et 2 heures après l’absorption. b) A quel moment chaque concentration est-elle maximale ? c) Quel produit utiliser pour calmer la douleur le plus rapidement possible ? En donner une explication. d) Quel produit utiliser si l’on souhaite une action maximale au bout de 1h30 ? En donner une explication. e) Pour chacun des produits, à")
30. Détail source à réviser : : Fonction D Image de +1 et de -1 Préimage(s) de 2 Zéro(s) O.A.O.f(x) 4x 3= − −2 f(x) x 7x 12= − +1 f(x) x 3 2 = −2 f(x) x 5x 6= − + − Ne pas faire2 f(x) x x= −f(x) x 2= +x 2 f(x) 3 x − = − Ne pas faire 59. Pour chaque f (Source: ": Fonction D Image de +1 et de -1 Préimage(s) de 2 Zéro(s) O.A.O.f(x) 4x 3= − −2 f(x) x 7x 12= − +1 f(x) x 3 2 = −2 f(x) x 5x 6= − + − Ne pas faire2 f(x) x x= −f(x) x 2= +x 2 f(x) 3 x − = − Ne pas faire 59. Pour chaque fonction ci-dessous, déterminer le type de fonction, le domaine de définition, l’ordonnée à l’origine et les zéros (sauf pour g(x)).f(x) 2x")
31. Détail source à réviser : 14 4 6 -2 2 -4 -6 -10-12-14 8x y -2 6 7 8-4 -3 -1 5-5 2 3 41 9 2 4 -4 -2 -8 -6 ECGF Maths I Fonctions - Exercices 53 7. 8. 9. 10. b) Associer à chaque fonction son graphe.( ) f x 2x 4= −( ) 2 j x x 4x 4= − +( ) 2 2x 8 n (Source: "14 4 6 -2 2 -4 -6 -10-12-14 8x y -2 6 7 8-4 -3 -1 5-5 2 3 41 9 2 4 -4 -2 -8 -6 ECGF Maths I Fonctions - Exercices 53 7. 8. 9. 10. b) Associer à chaque fonction son graphe.( ) f x 2x 4= −( ) 2 j x x 4x 4= − +( ) 2 2x 8 n x x 4 − = −( ) 1 g x x 2 2 = − −( ) 3 21 k x x x x 4 4 = − + + −( ) x 4 o x x 2 − = −( ) 21 h x x x 4 2 = − −( ) l x x 2= +( ) 21 i x x x")
32. Détail source à réviser : degrés Fahrenheit, correspond le zéro absolu –273.15˚C ? b) À quelles températures (en °C) correspondent 32˚F ? 212˚F ? c) Déterminer la fonction réciproque de la fonction f(t). d) A l’aide de la fonction réciproque, rec (Source: "degrés Fahrenheit, correspond le zéro absolu –273.15˚C ? b) À quelles températures (en °C) correspondent 32˚F ? 212˚F ? c) Déterminer la fonction réciproque de la fonction f(t). d) A l’aide de la fonction réciproque, recalculer à quelles températures (en °C) correspondent 32˚F ? 212˚F ? e) Quel est l’avantage de déterminer la fonction réciproque dans cet")
33. Détail source à réviser : ;0; ; 1; 2 2 2    − − −    ECGF Maths I Fonctions - Exercices 57 69. A l’aide d’un traceur de graphe, représenter, sur le même repère orthonormé, le graphe des fonctions affines suivantes en variant le coefficient (Source: ";0; ; 1; 2 2 2    − − −    ECGF Maths I Fonctions - Exercices 57 69. A l’aide d’un traceur de graphe, représenter, sur le même repère orthonormé, le graphe des fonctions affines suivantes en variant le coefficient b (ordonnée à l'origine). Puis comparer ces différentes fonctions.1 y f(x) x b 2 = = + avec  b 2; 1;0;1;2 − − 70. Les droites1y")
34. Détail source à réviser : la représentation graphique d’une fonction affine f passe par les points( ) A 2;4 et( ) B 3; 11− − . Déterminer l’expression fonctionnelle de la fonction f. b) Ensuite, par calcul, déterminer si le point( ) C 6;15 appart (Source: "la représentation graphique d’une fonction affine f passe par les points( ) A 2;4 et( ) B 3; 11− − . Déterminer l’expression fonctionnelle de la fonction f. b) Ensuite, par calcul, déterminer si le point( ) C 6;15 appartient à la fonction f. 75. Dans un repère orthonormé, la représentation graphique d’une fonction affine linéaire j passe par le point( )")
35. Détail source à réviser : − − ECGF Maths I Fonctions - Exercices 59 80. Soit un repère orthonormé. Déterminer l’expression fonctionnelle des droites définies par les conditions suivantes. a)1y passe par les points( ) A 3;2− et( ) B 1;5 . b)2y est (Source: "− − ECGF Maths I Fonctions - Exercices 59 80. Soit un repère orthonormé. Déterminer l’expression fonctionnelle des droites définies par les conditions suivantes. a)1y passe par les points( ) A 3;2− et( ) B 1;5 . b)2y est perpendiculaire à la droite d’équationy 5x= − et passe par le point( ) C 0; 4 .− c)3y passe par l’origine( )O 0;0 et est parallèle à la")
36. Détail source à réviser : fonction ci-dessous, déterminer analytiquement …f(x) 3x 2= −3 g(x) x 2 = −h(x) 10= −4 i(x) x 3 3 = − −5 j(x) 2 x 2 = − + a) … le type de fonction (affines, affines linéaire, affines constantes). b) … le domaine de défini (Source: "fonction ci-dessous, déterminer analytiquement …f(x) 3x 2= −3 g(x) x 2 = −h(x) 10= −4 i(x) x 3 3 = − −5 j(x) 2 x 2 = − + a) … le type de fonction (affines, affines linéaire, affines constantes). b) … le domaine de définition c) … l’image de -4 et 2. d) … les préimages de -1 et 6. e) … le(s) zéro(s) et l’ordonnée à l’origine. f) Etablir le tableau de")
37. Détail source à réviser : 16 g, 1,6 kg, 640 mg, 8g. b) Exprimer, en fonction de la masse de soufre à brûler (en g), le volume d’oxygène nécessaire (en l). 87. Une agence de location de voitures propose le tarif suivant : un forfait de 100 CHF auq (Source: "16 g, 1,6 kg, 640 mg, 8g. b) Exprimer, en fonction de la masse de soufre à brûler (en g), le volume d’oxygène nécessaire (en l). 87. Une agence de location de voitures propose le tarif suivant : un forfait de 100 CHF auquel s’ajoute 0,70 CHF par kilomètre parcouru. a) On considère la fonction f qui, au nombre de kilomètre parcourus d, associe le prix à")
38. Détail source à réviser : abonnement compris. c) Avec une dépense totale de CHF 95.- (abonnement compris), combien de séances Sophie a-t-elle été voir ? d) A partir de combien de séances cet abonnement est-il rentable si on paie CHF 12,50.- la sé (Source: "abonnement compris. c) Avec une dépense totale de CHF 95.- (abonnement compris), combien de séances Sophie a-t-elle été voir ? d) A partir de combien de séances cet abonnement est-il rentable si on paie CHF 12,50.- la séance sans abonnement ? 90. Une pyramide de hauteur x cm a une base carrée de 6 cm de côté. a) La fonction qui à x associe le volume de la")
39. Détail source à réviser : graphiquement cette fonction. c) quelle était la population à sa fondation ? d) combien y avait-il d’habitants 40 ans après sa fondation ? e) Après combien d’années, il y aura 20'000 habitants ? Distance en km 46 63 88 3 (Source: "graphiquement cette fonction. c) quelle était la population à sa fondation ? d) combien y avait-il d’habitants 40 ans après sa fondation ? e) Après combien d’années, il y aura 20'000 habitants ? Distance en km 46 63 88 327 Tarifs en euros 4,3 6,6 9,1 20 ECGF Maths I Fonctions - Exercices 63 94. La voiture de Monsieur TATOL consomme 7 litres au 100")
40. Détail source à réviser : à crédit ? 96. Les frais pour l’impression d’un prospectus sont : • CHF 500.- à la commande ; • CHF150.- pour l’impression de 100 exemplaires. Si on dépasse les 1000 exemplaires, un rabais de 20% est appliqué aux exempla (Source: "à crédit ? 96. Les frais pour l’impression d’un prospectus sont : • CHF 500.- à la commande ; • CHF150.- pour l’impression de 100 exemplaires. Si on dépasse les 1000 exemplaires, un rabais de 20% est appliqué aux exemplaires supplémentaires. a) Donner la fonction qui exprime les coûts d’impression en fonction du nombre de centaines de prospectus. b)")
41. Détail source à réviser : de voitures pour une journée : • Chez Loutout : "Roulez tant que vous voulez, payez CHF 400.-". • Chez Locav : "Pas de forfait ! On ne paie que CHF 4.- par km parcouru". • Chez Cadot : "Versez un forfait de CHF 140.- et (Source: "de voitures pour une journée : • Chez Loutout : "Roulez tant que vous voulez, payez CHF 400.-". • Chez Locav : "Pas de forfait ! On ne paie que CHF 4.- par km parcouru". • Chez Cadot : "Versez un forfait de CHF 140.- et CHF 1.25 par km parcouru". a) Exprimer, en fonction du nombre de km parcouru, le prix à payer par jour dans chacune des trois agences de")
42. Détail source à réviser : donné par la relation suivante :21 d(t) g t 2 =   (avec2 g 9,81 m /s= ) a) Calculer la hauteur de chute après 1s, 2s, 3s et 10s. b) Calculer le temps de chute que met un caillou pour tomber du sommet de la tour Eiffel (Source: "donné par la relation suivante :21 d(t) g t 2 =   (avec2 g 9,81 m /s= ) a) Calculer la hauteur de chute après 1s, 2s, 3s et 10s. b) Calculer le temps de chute que met un caillou pour tomber du sommet de la tour Eiffel (300 m sans l’antenne). c) Combien de temps mettrait un avion volant à une altitude de 1'000 m pour toucher le sol ? 101. Un médecin")
43. Détail source à réviser : pente de -2 et passe par le point (1 ;-4). c) La droite passe par les points (1 ; -2) et (3 ;4). d) La droite passe par les points (-2 ; 1) et (1 ; -11). ECGF Maths I Fonctions - Exercices 67 104. Représenter graphiqueme (Source: "pente de -2 et passe par le point (1 ;-4). c) La droite passe par les points (1 ; -2) et (3 ;4). d) La droite passe par les points (-2 ; 1) et (1 ; -11). ECGF Maths I Fonctions - Exercices 67 104. Représenter graphiquement les fonctions ci-dessous. Pour une question de précision, il faut toujours au minimum 3 points.f(x) 3x 2= +g(x) 0,5x 2= − −h(x) 2x=")
44. Détail source à réviser : en fonction du temps t, t est la variable. c) En utilisant le graphe, compléter la ligne suivante : a(1) = 1'000 a(0) = …. a(2) = …. a(3) = …. a(6) = …. a(9) = …. a(10) = …. a(12) = …. En utilisant la notion introduite à (Source: "en fonction du temps t, t est la variable. c) En utilisant le graphe, compléter la ligne suivante : a(1) = 1'000 a(0) = …. a(2) = …. a(3) = …. a(6) = …. a(9) = …. a(10) = …. a(12) = …. En utilisant la notion introduite à la question précédente, quelle est l'image de 0 ? ...... ECGF Maths I Fonctions - Exercices 69 d) - A l'aide du graphique, dire à quels")
45. Détail source à réviser : fonctionnellef(x) b= est appelée fonction affine constante. La représentation graphique d'une fonction affine de la formef(x) ax b= + est une droite et montre que : • Si la pente est positive (a > 0), la droite est crois (Source: "fonctionnellef(x) b= est appelée fonction affine constante. La représentation graphique d'une fonction affine de la formef(x) ax b= + est une droite et montre que : • Si la pente est positive (a > 0), la droite est croissante (de gauche à droite). • Si la pente est nulle (a = 0), la droite est constante. • Si la pente est négative (a < 0), la droite est")
46. Détail source à réviser : b ainsi obtenue dans l’équation de la droite. 1) Déterminer l’équation d’une droite avec sa pente et un point. Exemple 1 Trouvons l’équation de la droite passant par les points( 1;8)− et dont la pente vaut 4. Exemple 2 T (Source: "b ainsi obtenue dans l’équation de la droite. 1) Déterminer l’équation d’une droite avec sa pente et un point. Exemple 1 Trouvons l’équation de la droite passant par les points( 1;8)− et dont la pente vaut 4. Exemple 2 Trouvons l’équation de la droite passant par les points(3; 2)− et dont la pente vaut 1. 2) Déterminer l’équation d’une droite avec deux")
47. Détail source à réviser : x. Notation : La fonction f est alors souvent notée de la manière suivante ::f A B x y f(x) → = La notation f(x) se lit « f de x » (Source: "x. Notation : La fonction f est alors souvent notée de la manière suivante ::f A B x y f(x) → = La notation f(x) se lit « f de x »")
48. Détail source à réviser : "2" est la coordonnée x du point qui se trouve sur le graphe de la fonction f. Et "3" est la coordonnée y du point qui se trouve sur la fonction f. Exemple 2 Ainsi : L'image de "6 œufs" est "3.00". La préimage de "2.50" (Source: ""2" est la coordonnée x du point qui se trouve sur le graphe de la fonction f. Et "3" est la coordonnée y du point qui se trouve sur la fonction f. Exemple 2 Ainsi : L'image de "6 œufs" est "3.00". La préimage de "2.50" n’existe pas. Les préimages de "3.50" sont "500g pâtes" et "1kg pain". Remarque : Cette fonction g ne peut pas être représentée par un gr...")
49. Détail source à réviser : 2. Représentation graphique d’une fonction Définition 4 : Le graphe d’une fonction est l’ensemble des points de coordonnées (x ; y) où x appartient au domaine de définition2 de la fonction et y à l’ensemble d’arrivée (Source: "2. Représentation graphique d’une fonction Définition 4 : Le graphe d’une fonction est l’ensemble des points de coordonnées (x ; y) où x appartient au domaine de définition2 de la fonction et y à l’ensemble d’arrivée")
50. Détail source à réviser : I. C’est-à-dire pour des valeurs de x croissantes, leurs images y sont également croissantes (Source: "I. C’est-à-dire pour des valeurs de x croissantes, leurs images y sont également croissantes")
51. Détail source à réviser : Graphiquement il s’agit de l’abscisse (coordonnée x) du point d’intersection du graphe de la fonction avec l’axe des x. Définition 13 : L’ordonnée à l’origine d’une fonction est la valeur de la fonction lorsque0x = , c’e (Source: "Graphiquement il s’agit de l’abscisse (coordonnée x) du point d’intersection du graphe de la fonction avec l’axe des x. Définition 13 : L’ordonnée à l’origine d’une fonction est la valeur de la fonction lorsque0x = , c’est-à-dire l’image de 0 et se note... .f(0) = Graphiquement il s’agit de l’ordonnée (coordonnée y) du point d’intersection du graphe de la...")
52. Détail source à réviser : b. On remplace ensuite la valeur de b ainsi obtenue dans l’équation de la droite (Source: "b. On remplace ensuite la valeur de b ainsi obtenue dans l’équation de la droite")
53. Détail source à réviser : Exemples 1)1 - x f(x) x - 2 =\ { }D 2= 2)2 3 g(x) x - 4 =\ { ; }D 2 2= − ECGF Maths I Fonctions 20 5. La fonction réciproque Considérons la fonctionf(x) 2x 1= + définie sur , dont le diagramme sagittal est représenté ci- (Source: "Exemples 1)1 - x f(x) x - 2 =\ { }D 2= 2)2 3 g(x) x - 4 =\ { ; }D 2 2= − ECGF Maths I Fonctions 20 5. La fonction réciproque Considérons la fonctionf(x) 2x 1= + définie sur , dont le diagramme sagittal est représenté ci-dessous :1 f(1) 3 f (3) 1− = =1 f( 2) 3 f ( 3) 2− − = − − = −1 f(2) 5 f (5) 2− = = Définition 20 : La fonction1 f (x)− est appelée foncti...")
54. Détail source à réviser : A = {chat, cheval, chien, coq, jument, lion} B = {aboyer, chanter, claqueter, hennir, miauler, rugir} a) Compléter le tableau de correspondance suivant : b) Cette correspondance définit-elle une fonction f de A vers B ? (Source: "A = {chat, cheval, chien, coq, jument, lion} B = {aboyer, chanter, claqueter, hennir, miauler, rugir} a) Compléter le tableau de correspondance suivant : b) Cette correspondance définit-elle une fonction f de A vers B ? Si oui, quel est le domaine de définition ? c) Représenter dans un diagramme sagittal, la correspondance qui, à chaque animal de A associ...")
55. Détail source à réviser : Clair a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z Chiffré B T U E Q V Z A R W G O N C L K J S X D M H P I F Y a) Déterminer le domaine de définition de la fonction f. b) Quelle est l’image du mot « cacher » ? Et (Source: "Clair a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z Chiffré B T U E Q V Z A R W G O N C L K J S X D M H P I F Y a) Déterminer le domaine de définition de la fonction f. b) Quelle est l’image du mot « cacher » ? Et du mot « substitution » ? c) Quelle(s) est (sont) le (les) préimages du mot « NLSXQ » ? Et du mot « USFKDLOLZRQ » ? ECGF Maths I Fonction...")
56. Détail source à réviser : = a) 4 a pour image 5 par la fonction f. b) La préimage de 5 par la fonction k est 0. c) L’image de 17,2 par la fonction f est -17. d) La courbe de h passe par le point( ) A 3;8− . e) La courbe de f coupe l'axe des absci (Source: "= a) 4 a pour image 5 par la fonction f. b) La préimage de 5 par la fonction k est 0. c) L’image de 17,2 par la fonction f est -17. d) La courbe de h passe par le point( ) A 3;8− . e) La courbe de f coupe l'axe des abscisses aux points d'abscisses2− et 1. 13. a) On sait que( ) f 3 8= et( ) f 4 6− = − . Traduire chacune de ses égalités par une phrase en ut...")
57. Détail source à réviser : ECGF Maths I Fonctions - Exercices 31 26. Le tableau donne des valeurs d’une fonction g : a) Lire( ) g 0 = ,( ) g 1 = et( ) g 6 = b) Quelle est la préimage de 8 ? c) Cette fonction g peut-elle être exprimée par1 g(x) x 2 (Source: "ECGF Maths I Fonctions - Exercices 31 26. Le tableau donne des valeurs d’une fonction g : a) Lire( ) g 0 = ,( ) g 1 = et( ) g 6 = b) Quelle est la préimage de 8 ? c) Cette fonction g peut-elle être exprimée par1 g(x) x 2 = + ? Pourquoi ? d) Cette fonction g peut-elle être exprimée par2 g(x) x 2= + ? e) Pour chacune des égalités suivantes, peut-on dire si...")
58. Détail source à réviser : Vérifier vos solutions à l'aide d'un traceur de graphe : D = IR f(x)= g(x)= D = IR* \ {2; 3} f(x)= g(x)= D =  ;1− f(x)= g(x)= D =  2;−  f(x)= g(x)= D = IR\ {0; 3} f(x)= g(x)=O x y ECGF Maths I Fonctions - Exercices (Source: "Vérifier vos solutions à l'aide d'un traceur de graphe : D = IR f(x)= g(x)= D = IR* \ {2; 3} f(x)= g(x)= D =  ;1− f(x)= g(x)= D =  2;−  f(x)= g(x)= D = IR\ {0; 3} f(x)= g(x)=O x y ECGF Maths I Fonctions - Exercices 36 Tableau de variations 32. Compléter le tableau de variations de la fonction f : 33. Proposer une représentation graphique d’une des f...")
59. Détail source à réviser : 43. Déterminer le domaine de définition, le(s) zéro(s), l'ordonnée à l’origine et le tableau de signes des fonctions ci-dessous (Source: "43. Déterminer le domaine de définition, le(s) zéro(s), l'ordonnée à l’origine et le tableau de signes des fonctions ci-dessous")
60. Détail source à réviser : 49. La pression atmosphérique en fonction de l'altitude est représentée ci-dessous (Source: "49. La pression atmosphérique en fonction de l'altitude est représentée ci-dessous")
61. Détail source à réviser : g) Combien de temps après l’absorption les concentrations des deux produits sont-elles égales (Source: "g) Combien de temps après l’absorption les concentrations des deux produits sont-elles égales")
62. Détail source à réviser : 59. Pour chaque fonction ci-dessous, déterminer le type de fonction, le domaine de définition, l’ordonnée à l’origine et les zéros (sauf pour g(x)) (Source: "59. Pour chaque fonction ci-dessous, déterminer le type de fonction, le domaine de définition, l’ordonnée à l’origine et les zéros (sauf pour g(x))")
63. Détail source à réviser : 73. a) Dans un repère orthonormé, la représentation graphique d’une fonction affine h possède une pente de -2 et passe par le pointA(1; 4)− (Source: "73. a) Dans un repère orthonormé, la représentation graphique d’une fonction affine h possède une pente de -2 et passe par le pointA(1; 4)−")
64. Détail source à réviser : 79. Sans les représenter graphiquement, parmi les fonctions affines ci-dessous … a) …déterminer le type de fonction (affines, affines linéaire, affines constantes), la pente, le zéro et l’ordonnée à l’origine (Source: "79. Sans les représenter graphiquement, parmi les fonctions affines ci-dessous … a) …déterminer le type de fonction (affines, affines linéaire, affines constantes), la pente, le zéro et l’ordonnée à l’origine")
65. Détail source à réviser : b) … le domaine de définition c) … l’image de -4 et 2. d) … les préimages de -1 et 6. e) … le(s) zéro(s) et l’ordonnée à l’origine. f) Etablir le tableau de variation. g) Etablir le tableau de signes. 84. Pour chaque fon (Source: "b) … le domaine de définition c) … l’image de -4 et 2. d) … les préimages de -1 et 6. e) … le(s) zéro(s) et l’ordonnée à l’origine. f) Etablir le tableau de variation. g) Etablir le tableau de signes. 84. Pour chaque fonction représentée ci-contre, déterminer graphiquement … a) … le type de fonction (affines, affines linéaire, affines constantes). b) … le...")
66. Détail source à réviser : 96. Les frais pour l’impression d’un prospectus sont : • CHF 500 (Source: "96. Les frais pour l’impression d’un prospectus sont : • CHF 500")
67. Détail source à réviser : 98. Voici trois annonces d’agences de location de voitures pour une journée : • Chez Loutout : "Roulez tant que vous voulez, payez CHF 400 (Source: "98. Voici trois annonces d’agences de location de voitures pour une journée : • Chez Loutout : "Roulez tant que vous voulez, payez CHF 400")
68. Détail source à réviser : c) Dans combien d’heures le nombre de microbes vivants par millilitre de sang sera-t-il de4 64 10 (Source: "c) Dans combien d’heures le nombre de microbes vivants par millilitre de sang sera-t-il de4 64 10")
69. Détail source à réviser : d) - A l'aide du graphique, dire à quels instants l'altitude était de 1’200 mètres (Source: "d) - A l'aide du graphique, dire à quels instants l'altitude était de 1’200 mètres")
70. Détail source à réviser : Exemple 1 Trouvons l’équation de la droite passant par les points( 1;8)− et dont la pente vaut 4. Exemple 2 Trouvons l’équation de la droite passant par les points(3; 2)− et dont la pente vaut 1. 2) Déterminer l’équation (Source: "Exemple 1 Trouvons l’équation de la droite passant par les points( 1;8)− et dont la pente vaut 4. Exemple 2 Trouvons l’équation de la droite passant par les points(3; 2)− et dont la pente vaut 1. 2) Déterminer l’équation d’une droite avec deux points. Pente d’une droite Soit f la droite d’équationf(x) y ax b= = + . Soient1 1A (x ;y ) et1 1B(x ;y ) deux po...")
71. Détail source à réviser : 103. Déterminer analytiquement l’équation des droites ci-dessous selon les informations données (Source: "103. Déterminer analytiquement l’équation des droites ci-dessous selon les informations données")
72. Détail source à réviser : a) A l'aide du graphique ci-dessus, compléter le tableau suivant : b) Que pensez-vous des deux affirmations suivantes (Source: "a) A l'aide du graphique ci-dessus, compléter le tableau suivant : b) Que pensez-vous des deux affirmations suivantes")
73. Détail source à réviser : - A tout instant t correspond une unique altitude a. - A toute altitude a correspond un unique instant t. ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… (Source: "- A tout instant t correspond une unique altitude a. - A toute altitude a correspond un unique instant t. ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Puisque l'altitude a dépend du temps t, on dit que l'altitude est une fonction du temps. A un instant t donné, la fonction fait...")
74. Détail source à réviser : e) Déterminer à quels instant l'altitude a-t-elle était supérieure à 1’100 mètres (Source: "e) Déterminer à quels instant l'altitude a-t-elle était supérieure à 1’100 mètres")
75. Détail source à réviser : d) Déterminer la nouvelle fonction qui exprime le nouveau coût et représenter-la sur le même diagramme (Source: "d) Déterminer la nouvelle fonction qui exprime le nouveau coût et représenter-la sur le même diagramme")
76. Détail source à réviser : d) Dans combien d’heures le patient sera-t-il libéré de ces microbes (Source: "d) Dans combien d’heures le patient sera-t-il libéré de ces microbes")
77. Détail source à réviser : c) En utilisant le graphe, compléter la ligne suivante : a(1) = 1'000 a(0) = … (Source: "c) En utilisant le graphe, compléter la ligne suivante : a(1) = 1'000 a(0) = …")
78. Détail source à réviser : x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = f(x)2 f( 3) ( 3) 1 8− = − − = 3 0 -1 0 3 8 ECGF Maths I Fonctions 7 3. Caractéristiques d’une fonction Comme y se fabrique à partir de x, nous disons que x est la variable indépendante et y la vari (Source: "x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = f(x)2 f( 3) ( 3) 1 8− = − − = 3 0 -1 0 3 8 ECGF Maths I Fonctions 7 3. Caractéristiques d’une fonction Comme y se fabrique à partir de x, nous disons que x est la variable indépendante et y la variable dépendante. Dans la pratique, les correspondances se font essentiellement entre des nombres réels. En d’autres termes, les ensembles...")
79. Détail source à réviser : 1 Domaine de définition Définition 5 : Le domaine de définition noté D d’une fonction f est constitué des éléments de son ensemble de départ qui ont une image par f. Il est possible que certaines valeurs réelles de l’ens (Source: "1 Domaine de définition Définition 5 : Le domaine de définition noté D d’une fonction f est constitué des éléments de son ensemble de départ qui ont une image par f. Il est possible que certaines valeurs réelles de l’ensemble de départ n’aient aucune image par f. Ainsi, il est important de priver l’ensemble de départ de ces valeurs. L’ensemble ainsi obten...")
80. Détail source à réviser : I. C’est-à-dire pour des valeurs de x croissantes, leurs images y sont décroissantes (Source: "I. C’est-à-dire pour des valeurs de x croissantes, leurs images y sont décroissantes")
81. Détail source à réviser : f. Définition 9 : Le point B(b; f(b)) est un maximum local (relatif) de f, s’il existe un intervalle J contenant b, tel quef(b) f(x) pour toutx J (Source: "f. Définition 9 : Le point B(b; f(b)) est un maximum local (relatif) de f, s’il existe un intervalle J contenant b, tel quef(b) f(x) pour toutx J")
82. Détail source à réviser : f(0) = Graphiquement il s’agit de l’ordonnée (coordonnée y) du point d’intersection du graphe de la fonction avec l’axe des y. Exemples 1) Les zéros de la fonction f sont ……………. . L’ordonnée à l’origine vaut …….. . 2) Le (Source: "f(0) = Graphiquement il s’agit de l’ordonnée (coordonnée y) du point d’intersection du graphe de la fonction avec l’axe des y. Exemples 1) Les zéros de la fonction f sont ……………. . L’ordonnée à l’origine vaut …….. . 2) Les zéros n’existent pas sur le graphe de la fonction g. L’ordonnée à l’origine vaut environ …….. . 3) Les zéros de la fonction h sont …………...")
83. Détail source à réviser : Exemples 1) Tableau de signes : x y = f(x) Sous forme d’intervalles : •0f(x)  pour •0f(x) = pour •0f(x)  pour 2) Tableau de signes : x y = h(x) Sous forme d’intervalles : •0h(x)  pour •0h(x) = pour •0h(x)  pour ECGF (Source: "Exemples 1) Tableau de signes : x y = f(x) Sous forme d’intervalles : •0f(x)  pour •0f(x) = pour •0f(x)  pour 2) Tableau de signes : x y = h(x) Sous forme d’intervalles : •0h(x)  pour •0h(x) = pour •0h(x)  pour ECGF Maths I Fonctions 14 3) Tableau de signes : x y = i(x) Sous forme d’intervalles : •0i(x)  pour    x ; 1 2; −   +  •0i(x) = pour...")
84. Détail source à réviser : ECGF Maths I 22 Exercices Fonction – pas fonction 1. Dans chacun des cas suivants, déterminer si le diagramme sagittal correspond à une fonction f de A vers B. Dans l’affirmative, déterminer les éléments suivants s’ils e (Source: "ECGF Maths I 22 Exercices Fonction – pas fonction 1. Dans chacun des cas suivants, déterminer si le diagramme sagittal correspond à une fonction f de A vers B. Dans l’affirmative, déterminer les éléments suivants s’ils existent : a) L’image de c. b) La (les) préimage(s) de s. c) Le domaine de définition. i. ii. iii. iv. 2. Nommer le type de représentation...")
85. Détail source à réviser : c) Représenter dans un diagramme sagittal, la correspondance qui, à chaque animal de A associe son cri et répondre aux questions suivantes : i) Existe-t-il un élément qui n’a pas d’image (Source: "c) Représenter dans un diagramme sagittal, la correspondance qui, à chaque animal de A associe son cri et répondre aux questions suivantes : i) Existe-t-il un élément qui n’a pas d’image")
86. Détail source à réviser : 5. a) Est-il possible qu’une représentation graphique d’une fonction coupe deux fois l’axe des ordonnées (Source: "5. a) Est-il possible qu’une représentation graphique d’une fonction coupe deux fois l’axe des ordonnées")
87. Détail source à réviser : b) Est-il possible qu’une représentation graphique d’une fonction coupe deux fois l’axe des abscisses (Source: "b) Est-il possible qu’une représentation graphique d’une fonction coupe deux fois l’axe des abscisses")
88. Détail source à réviser : Expression française Expression fonctionnelle a) « multiplier par 3 puis ajouter 2 » f(x) = b) « enlever 3 puis multiplier par 4 » f(t) = c) « enlever 1, prendre le triple, ajouter 12 et enfin diviser par 3 » f(h) = d) « (Source: "Expression française Expression fonctionnelle a) « multiplier par 3 puis ajouter 2 » f(x) = b) « enlever 3 puis multiplier par 4 » f(t) = c) « enlever 1, prendre le triple, ajouter 12 et enfin diviser par 3 » f(h) = d) « quadrupler puis ajouter 5 » f(n) = e)3s f(s) 2 = f) « ajouter 5 puis quadrupler » f(x) = g)2 f(t) t 8= − h) « enlever 8 puis prendre le...")
89. Détail source à réviser : d) Il y a au moins un nombre qui n’a qu’une préimage par f. e) Il y a des nombres qui ont trois préimages par f. f) Toute parallèle à l’axe des abscisses coupe f en deux points. g) Toute parallèle à l’axe des ordonnées c (Source: "d) Il y a au moins un nombre qui n’a qu’une préimage par f. e) Il y a des nombres qui ont trois préimages par f. f) Toute parallèle à l’axe des abscisses coupe f en deux points. g) Toute parallèle à l’axe des ordonnées coupe f en un point. ECGF Maths I Fonctions - Exercices 26 Image – préimage 9. Parmi les représentations sagittales suivantes, déterminer...")
90. Détail source à réviser : ECGF Maths I Fonctions - Exercices 28 15. Voici le tableau de valeurs d’une fonction h. Compléter chacune des égalités suivantes. a)( ) h 2,5− =  b)( ) h 1,8= − c)( ) h 0 =  d)( ) h 1,5= − e)( ) h 0,5− =  (Source: "ECGF Maths I Fonctions - Exercices 28 15. Voici le tableau de valeurs d’une fonction h. Compléter chacune des égalités suivantes. a)( ) h 2,5− =  b)( ) h 1,8= − c)( ) h 0 =  d)( ) h 1,5= − e)( ) h 0,5− =  f)( ) h 1,4= 16. Soit la fonction f dont le graphe est représenté ci-dessous. Compléter chacune des égalités suivantes. a)( ) f 2− = ...")
91. Détail source à réviser : Calculer : a)( ) f 2 =  b)( ) f 3− =  c)( ) f 1,2 =  d)( ) f 3,6− =  e) Donner la ou les préimage(s) de 4 par f. f) Donner la ou les préimage(s) de 5 par f. 19. Soient les fonctions  2 f : 4; x y f(x) x 4 → (Source: "Calculer : a)( ) f 2 =  b)( ) f 3− =  c)( ) f 1,2 =  d)( ) f 3,6− =  e) Donner la ou les préimage(s) de 4 par f. f) Donner la ou les préimage(s) de 5 par f. 19. Soient les fonctions  2 f : 4; x y f(x) x 4 → + = = +  g : x y g(x) x 6 → = = − +  h : x y h(x) 0,5x 4 → = = +   a) Calculer l’image de8− , 3 et1 2 − . b) Calculer la(les) p...")
92. Détail source à réviser : 19. Soient les fonctions  2 f : 4; x y f(x) x 4 → + = = +  g : x y g(x) x 6 → = = − +  h : x y h(x) 0,5x 4 → = = +   a) Calculer l’image de8− , 3 et1 2 − (Source: "19. Soient les fonctions  2 f : 4; x y f(x) x 4 → + = = +  g : x y g(x) x 6 → = = − +  h : x y h(x) 0,5x 4 → = = +   a) Calculer l’image de8− , 3 et1 2 −")
93. Détail source à réviser : 20. Soit la fonction suivante3 f : x y f(x) 2x 2 → = = −   a) Calculer l’image de5− , 2 et1 2 (Source: "20. Soit la fonction suivante3 f : x y f(x) 2x 2 → = = −   a) Calculer l’image de5− , 2 et1 2")
94. Détail source à réviser : 23. Lors d’un dégagement par un gardien de but, si t est le temps écoulé en secondes depuis le tir, h(t) est la hauteur en mètres du ballon au-dessus du sol (Source: "23. Lors d’un dégagement par un gardien de but, si t est le temps écoulé en secondes depuis le tir, h(t) est la hauteur en mètres du ballon au-dessus du sol")
95. Détail source à réviser : c) Compléter le tableau de valeurs suivant : d) Pour quelles valeurs de t l’étude de cette fonction a du sens (Source: "c) Compléter le tableau de valeurs suivant : d) Pour quelles valeurs de t l’étude de cette fonction a du sens")
96. La préimage de "5" est "3", i.e. la température après 3 minutes est de 5°C. (Source: "La préimage de "5" est "3", i.e. la température après 3 minutes est de 5°C.")

📊 Tableaux de Synthèse

Comparaison des types de minimum

Type	Définition	Exemple
Minimum local	Point où f(a) ≤ f(x) dans un intervalle contenant a	Point B(b; f(b)) où f(b) ≤ f(x) dans un intervalle J
Minimum global	Valeur minimale de f sur tout son domaine	Point D(d; 7) où f possède un minimum global

⚠️ Pièges & Confusions Fréquentes

1. Confusion entre minimum local et global, notamment leur définition et leur localisation sur le graphe.
2. Erreur dans la traduction des phrases en égalités, notamment l'utilisation correcte de f(x) et des valeurs associées.
3. Confusion entre ensemble de définition et image, notamment leur rôle et leur notation.
4. Mélange entre croissance stricte et croissance non stricte, ou entre fonctions constantes et croissantes.
5. Erreur dans l'interprétation des zéros de la fonction et de l'ordonnée à l'origine.
6. Confusion entre préimage et image, notamment leur calcul et leur notation.
7. Mélange entre étude locale et globale des fonctions, notamment pour les minimums.

✅ Checklist Examen

1. Savoir définir l'ensemble de définition d'une fonction.
2. Savoir déterminer l'image d'un nombre par une fonction.
3. Savoir traduire une phrase en égalité fonctionnelle.
4. Savoir compléter un tableau de valeurs.
5. Savoir identifier un minimum local et un minimum global.
6. Savoir calculer la préimage d'une valeur.
7. Comprendre la différence entre croissance stricte et constante.
8. Savoir représenter graphiquement une fonction affine.
9. Connaître la formule d'une fonction affine et ses coefficients.
10. Savoir interpréter un graphique de fonction dans un contexte réel.