Énergie et équilibre en mécanique classique

1. 📌 L'essentiel

• Travail : force appliquée le long d’un déplacement, $W = \int \vec{F} \cdot d\vec{r}$
• Puissance : taux de variation du travail, $P = \frac{dW}{dt}$
• Énergie cinétique : $E_c = \frac{1}{2} m v^2$
• Énergie potentielle : dépend du champ, par exemple gravitationnelle $E_p = mgh$
• É mécanique : somme $E_m = E_c + E_p$, conserve en absence de forces dissipatives
• Condition d’équilibre : somme des forces nulles, $\sum \vec{F} = 0$
• Stabilité : au minimum de l’énergie potentielle, $\frac{d^2 E_p}{dx^2} > 0$
• Théorème de l’énergie cinétique : variation de $E_c$ égale au travail total
• États liés : énergie mécanique négative ou insuffisante pour sortir du champ
• Flux d’énergie : de l’énergie cinétique vers potentielle ou vice versa selon le mouvement

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Force $\vec{F}$ — agent qui modifie l’énergie du point
• Travail $W$ — énergie transférée par la force lors du déplacement
• Énergie cinétique $E_c$ — énergie liée à la vitesse du point
• Énergie potentielle $E_p$ — énergie stockée dans le champ de force
• Énergie mécanique $E_m$ — somme de $E_c$ et $E_p$
• Condition d’équilibre — force nulle, point stable ou instable
• Stabilité — dépend de la concavité de $E_p$
• États liés/diffus — selon si l’énergie permet ou non de s’échapper du champ