Fonction exponentielle et ses propriétés

📋 Plan du Cours

1. Définition de la fonction exponentielle
2. Propriétés algébriques de exp
3. Nombre e et notation e^x
4. Suites géométriques exponentielles
5. Signe, variations et courbe de e^x
6. Dérivée de e^(ax+b

📖 1. Définition de la fonction exponentielle

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction exponentielle : La fonction exponentielle est l’unique fonction dérivable sur ℝ vérifiant f’ = f et f(0) = 1, notée exp.

📝 Points essentiels

• La fonction exp vérifie exp’(x) = exp(x) pour tout réel x et exp(0) = 1.

📖 2. Propriétés algébriques de exp

🔑 Notions clés & Définitions

• exp(x+y) : L’identité de multiplication exprime exp(x + y) comme le produit exp(x)·exp(y) pour tous réels x et y.
• exp(x−y) : L’identité de quotient relie exp(x − y) au rapport exp(x)/exp(y) pour tous réels x et y.
• exp(−x) : La propriété réciproque donne exp(−x) = 1/exp(x) pour tout réel x.

📝 Points essentiels

• Pour tout réel x, exp(x) ≠ 0 et donc exp(−x) = 1/exp(x).
• Pour tous réels x,y, on a exp(x+y)=exp(x)·exp(y).
• Pour tous réels x,y, on a exp(x−y)=exp(x)/exp(y).
• Pour tout entier relatif n, on a exp(nx)=(exp(x))^n.

📖 3. Nombre e et notation e^x

🔑 Notions clés & Définitions

• e : Le nombre e est défini par e = exp(1), c’est-à-dire l’image de 1 par la fonction exponentielle.
• Notation e^x : Par convention, pour tout réel x, on note e^x l’écriture exp(x) et on peut donc écrire e^1,72.

📝 Points essentiels