Тест: Fonctions du second degré et trigonométrie — 6 въпроса

1. Quelle est la forme canonique de la fonction du second degré $f(x) = 3x^2 - 12x + 7$ ?

A. $f(x) = 3(x + 2)^2 - 5$

B. $f(x) = 3(x - 2)^2 - 5$

C. $f(x) = 3(x - rac{12}{3})^2 + 7$

D. $f(x) = 3(x - 4)^2 + 7$

Answer: (B)

Обяснение

Pour mettre en forme canonique, on calcule d'abord $rac{b}{2a} = rac{-12}{6} = -2$ et $f(-2) = 3 imes 4 - 12 imes (-2) + 7 = 12 + 24 + 7 = 43$; mais on doit faire $(x - (-2))^2$, donc la forme est $f(x)=3(x+2)^2 + ext{valeur à déterminer}$. En recalculant précisément, la forme correcte est $f(x)=3(x+2)^2 - 5$.

2. Quelle est la valeur du discriminant de la fonction $f(x) = 2x^2 - 4x + 1$?

A. $oxed{4}$

B. $oxed{0}$

C. $oxed{8}$

D. $oxed{16}$

Answer: (A)

Обяснение

Le discriminant $ riangle = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 imes 2 imes 1 = 16 - 8 = 8$, cependant, en vérifiant, le bon calcul est $ riangle=16-8=8$, donc il y a une erreur dans les options. Correction : La valeur correcte est 8, mais puisque ce n'est pas dans les options, utilisant le calcul précis, la bonne réponse parmi les choix proposés doit être 8. Si on considère la question telle que formulée, la réponse correcte est le plus proche, soit 8 (non présent), donc ajustons: La valeur correcte est 8, et pas 4, donc la bonne réponse est 8.

3. Pour la fonction $f(x)= -x^2 + 6x - 5$, où se trouve son sommet?

A. $(3, 4)$

B. $(3, 4)$

C. $(-3, 4)$

D. $(6, -5)$

Answer: (A), (B)

Обяснение

Le sommet de la parabole est donné par $ig(-rac{b}{2a}, f(-rac{b}{2a})ig)$. Ici, $a=-1$, $b=6$, donc $rac{-b}{2a} = -6/(-2) = 3$, et $f(3) = -9 + 18 - 5 = 4$. Donc, le sommet est en $(3, 4)$.

4. Si le discriminant d'une fonction quadratique est négatif, que peut-on en déduire?

A. La fonction a deux solutions réelles distinctes.

B. La parabole est symétrique par rapport à l'axe vertical.

C. La fonction n'a pas de solutions réelles.

D. La parabole ouvre vers le haut.

Answer: (C)

Обяснение

Lorsque le discriminant $ riangle < 0$, il n'y a pas de solutions réelles à l'équation $f(x)=0$, ce qui signifie que la courbe ne coupe pas l'axe des abscisses.

5. Quelle formule permet de résoudre une équation quadratique $ax^2 + bx + c=0$ ?

A. $x = -b imes 2a$

B. $x = rac{-b imes ext{discriminant}}{2a}$

C. $x = rac{-b ot ext{±} oot{ riangle}}{2a}$

D. $x = rac{-b ext{±} oot{ riangle}}{2a}$

Answer: (C), (D)

Обяснение

La formule de résolution est $x = rac{-b ext{±} oot{ riangle}}{2a}$ où $ riangle = b^2 - 4ac$, permettant d'obtenir les solutions exactes.

6. Quel est le signe de $a$ pour que la parabole soit décroissante sur tout $b R$?

A. $a > 0$

B. $a < 0$

C. $a = 0$

D. $a eq 0$

Answer: (B)

Обяснение

Pour que la parabole soit décroissante sur toute la droite réelle, son sommet doit être à l'origine et la parabole doit ouvrir vers le bas, donc $a<0$.