Fonctions exponentielles et croissance

📋 Plan du Cours

1. Définition de la fonction exponentielle
2. Sens de variation
3. Propriétés algébriques
4. Racine n-ième
5. Taux d’évolution moyen

📖 1. Définition de la fonction exponentielle

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction exponentielle de base a : Fonction de la forme $f(x)=a^x$ définie pour tout $x$ réel positif, avec $a$ réel strictement positif.
• Suite géométrique (a^n) : Suite $(a^n)$, associée à la fonction exponentielle comme prolongement de la valeur $a^n$ pour $n$ entier naturel.
• Fonction k×a^x : Fonction $f(x)=k\times a^x$ qui prolonge une suite géométrique $u(n)=k\times a^n$ à tout réel.

📝 Points essentiels

• La fonction exponentielle de base $a$ est définie par $f(x)=a^x$ pour tout réel $x$ positif avec $a>0$.
• Pour $n$ entier naturel, $a^n$ correspond à la suite géométrique $a^n$, prolongée en $a^x$ pour des réels.
• Si $f(x)=k\times a^x$, alors elle prolonge la suite $u(n)=k\times a^n$ où $u(0)=k$.
• Exemple : pour $f(x)=3{,}5^x$, on a $f(0)=1$ et $f(1{,}3)=3{,}5^{1{,}3}\approx 5{,}097$.

💡 Astuce mémo

Suite géométrique au bout des entiers → exponentielle pour tous les réels.

📖 2. Sens de variation

🔑 Notions clés & Définitions