Indépendance en probabilités élémentaires

📋 Plan du Cours

1. Indépendance de deux événements
2. Tester l’indépendance
3. Épreuves indépendantes répétées
4. Arbre pondéré des répétitions
5. Probabilités sur deux tirages
6. Formule de l’intersection

📖 1. Indépendance de deux événements

🔑 Notions clés & Définitions

• Indépendance : L’indépendance est une relation entre deux événements $A$ et $B$ où le fait que l’un se produise ne modifie pas la probabilité de l’autre.
• Événements de probabilité non nulle : Les conditions d’indépendance sont formulées pour des événements $A$ et $B$ ayant une probabilité strictement positive.
• Probabilité conditionnelle : La probabilité conditionnelle $P_A(B)$ mesure la probabilité de $B$ sachant que $A$ est réalisé.

📝 Points essentiels

• Si $P(A)>0$ et $P(B)>0$, alors $A$ et $B$ sont indépendants quand P(BA)=P(B), équivalemment quand P(AB)=P(A).

💡 Astuce mémo

Indépendance = « savoir $A$ ne change rien à $P(B)$ ».

📖 2. Tester l’indépendance

🔑 Notions clés & Définitions

• Carte de 32 cartes : Un tirage aléatoire dans un jeu de 32 cartes sert d’exemple pour tester l’indépendance d’événements.
• Événement R : L’événement $R$ correspond au fait de tirer un roi.
• Événement T : L’événement $T$ correspond au fait de tirer un trèfle.

📝 Points essentiels