Les coordonnées cartésiennes
Обяснение
Les coordonnées cartésiennes utilisent trois axes orthogonaux x, y et z pour localiser un point dans l’espace. Les coordonnées cylindriques et sphériques exploitent plutôt des symétries particulières.
Les coordonnées cylindriques
Обяснение
Les coordonnées cylindriques décrivent un point par une distance à un axe, un angle et une hauteur, ce qui convient à une symétrie axiale. Les coordonnées sphériques sont plutôt adaptées à une symétrie radiale.
Une fonction qui associe à chaque point une valeur réelle
Обяснение
Un champ scalaire associe à chaque point une valeur réelle, comme f(M)=f(x,y,z). Un champ vectoriel, lui, associe un vecteur à chaque point.
Une somme des valeurs du champ sur le trajet
Обяснение
L’intégrale de ligne d’un champ scalaire s’évalue le long d’une courbe entre deux points et additionne les contributions sur le trajet. Elle sert à obtenir une quantité totale le long du chemin.
L’application de nabla au champ scalaire
Обяснение
Le gradient est l’application de nabla à un champ scalaire, ce qui produit un champ vectoriel. Il indique la direction de plus forte augmentation du champ.
Une grandeur scalaire liée au flux local
Обяснение
La divergence est l’application de nabla à un champ vectoriel et donne un scalaire lié au flux local. Elle ne produit pas un vecteur, contrairement au gradient.
Seulement de x et y
Обяснение
Si le système est invariant par translation le long de z, les effets ne dépendent pas de z et s’écrivent f=f(x,y). L’axe z ne joue donc plus de rôle dans la description.
Il est perpendiculaire au plan
Обяснение
Un pseudo-vecteur est perpendiculaire au plan de symétrie. À l’inverse, un vecteur ordinaire est contenu dans le plan, avec une composante normale nulle.
La loi de Coulomb
Обяснение
La loi de Coulomb relie la force électrostatique entre deux charges à leurs valeurs et à leur distance, avec une dépendance en 1/r². Gauss, Biot et Savart, et Ampère concernent d’autres relations de champ.
Elles s’attirent mutuellement
Обяснение
Deux charges de signes opposés s’attirent, tandis que deux charges de même signe se repoussent. C’est une conséquence directe de l’interaction électrostatique.
Il décrit l’effet d’une charge sur une autre par l’intermédiaire de la force de Coulomb
Обяснение
Le champ électrique est défini comme un vecteur qui rend compte de l’action des charges sur d’autres charges via la force de Coulomb. Les effets liés au mouvement relèvent plutôt de la partie magnétique.
q\vec E+q(\vec v\wedge\vec B)
Обяснение
La force de Lorentz est la somme de la contribution électrique et de la contribution magnétique, soit q\vec E+q(\vec v\wedge\vec B). Les autres propositions mélangent produit scalaire, mauvais ordre ou mauvaise forme vectorielle.
\vec E=-\nabla V
Обяснение
En électrostatique, le champ électrique se déduit du potentiel scalaire par \vec E=-\nabla V. Cela implique notamment que le champ est conservatif dans ce cadre.
Par addition scalaire des potentiels de chaque charge
Обяснение
Le potentiel total est la somme des potentiels individuels, car le potentiel est une grandeur scalaire. C’est différent du champ électrique, qui s’additionne vectoriellement.
\Delta V=0
Обяснение
Lorsque \rho=0, l’équation de Poisson se réduit à l’équation de Laplace, soit \Delta V=0. Le potentiel est alors harmonique dans cette région.
\vec n\cdot(\vec E_{ext}-\vec E_{int})=\sigma/\varepsilon_0
Обяснение
À l’interface d’une surface chargée, la composante tangentielle du champ électrique reste continue, tandis que la composante normale subit un saut égal à \sigma/\varepsilon_0. Le potentiel électrostatique, lui, reste continu.
Il est nul partout
Обяснение
Dans un conducteur à l’équilibre, les charges libres ne produisent plus de mouvement collectif et le champ électrique interne est nul partout. C’est une propriété fondamentale de l’équilibre électrostatique.
Il conserve une charge acquise
Обяснение
C’est le chargement sous influence : le conducteur garde la charge acquise après la suppression de la terre, tant que l’influenceur est encore présent lors de la déconnexion. La neutralisation n’a donc pas lieu automatiquement.
C=Q/V
Обяснение
La capacité d’un conducteur isolé est le rapport entre sa charge totale et son potentiel, donc C=Q/V. Elle dépend de la géométrie du conducteur, pas de la charge elle-même.
E=\tfrac12 C(\Delta V)^2
Обяснение
L’énergie stockée vaut E=\tfrac12 C(V_1-V_2)^2, ou encore \tfrac12 Q(V_1-V_2). Les autres propositions ont une dépendance incorrecte en tension ou en charge.
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Systèmes de coordonnées — rôle ?
Facilitent la description géométrique des champs.
Champ scalaire — définition ?
Associe une valeur réelle à chaque point.
Champ vectoriel — rôle ?
Associe un vecteur à chaque point.
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