Тест: Introduction aux automatismes et suites en mathématiques — 12 въпроса

1. Par quel facteur un prix doit-il être multiplié pour subir une augmentation de 20 % ?

A. 2,0

B. 1,02

C. 1,2

D. 0,8

Answer: (C)

Обяснение

Une hausse de 20 % revient à multiplier le montant initial par 1,2. Multiplier par 0,8 correspondrait au contraire à une baisse de 20 %.

2. Quelle valeur obtient-on pour l’expression 2×(1−2/3) ?

A. 2

B. 4/3

C. 2/3

D. 1/3

Answer: (C)

Обяснение

On a 1−2/3=1/3, puis 2×1/3=2/3. Les autres propositions ne correspondent pas au calcul algébrique.

3. Dans une suite arithmétique de raison 1/2, quelle est la valeur de u60 si u50=1000 ?

A. 1010

B. 995

C. 1005

D. 1002,5

Answer: (C)

Обяснение

Entre u50 et u60, il y a 10 pas, donc on ajoute 10×1/2=5 à 1000. On obtient donc 1005.

4. Dans une suite géométrique où u100=5 et u102=20, quelle est la raison positive q ?

A. 4

B. 2

C. 5

D. 1/2

Answer: (B)

Обяснение

Comme u102/u100=q^2, on a 20/5=4, donc q^2=4 et q=2 si la raison est positive. La valeur 4 est le carré de la raison, pas la raison elle-même.

5. Quelle égalité correspond à la factorisation de −x²+6x−5 ?

A. (x−1)(5−x)

B. (x−3)²−4

C. (x+1)(x−5)

D. −(x−1)(x−5)

Answer: (A)

Обяснение

Développer (x−1)(5−x) donne bien −x²+6x−5. Les autres expressions ne redonnent pas le même polynôme.

6. Combien de solutions réelles a l’inéquation f(x)>4 si f(x)=4−(x−3)² ?

A. Une seule

B. Une infinité

C. Deux

D. Aucune

Answer: (D)

Обяснение

Comme (x−3)²≥0, on a f(x)=4−(x−3)²≤4 pour tout réel x. Il est donc impossible d’avoir f(x)>4.

7. Pour la fonction f(x)=−x²+6x−5, quelle est l’ordonnée à l’origine ?

A. −5

B. 5

C. 4

D. 0

Answer: (A)

Обяснение

L’ordonnée à l’origine est f(0), et f(0)=−5. La valeur 4 correspond ici au maximum de la parabole, pas à l’ordonnée à l’origine.

8. Que permet de conclure l’écriture f(x)=4−(x−3)² sur la parabole ?

A. Elle est tournée vers le bas et son maximum est en (3,4)

B. Elle admet un zéro double en x=3

C. Elle coupe l’axe des ordonnées en (3,4)

D. Elle est tournée vers le haut et son minimum est en (3,4)

Answer: (A)

Обяснение

Le terme −(x−3)² montre une ouverture vers le bas, et le sommet est au point (3,4). Ce point est donc un maximum.

9. Dans un tableau croisé, que représente la probabilité 45/75 lorsqu’on sait qu’un adhérent est venu le lundi ?

A. La probabilité qu’il soit venu le jeudi sans le lundi

B. La probabilité qu’il soit aussi venu le jeudi

C. La probabilité qu’il ne soit venu ni le lundi ni le jeudi

D. La probabilité qu’il soit venu un seul jour

Answer: (B)

Обяснение

Le dénominateur 75 correspond aux adhérents venus le lundi, et le numérateur 45 à ceux venus le lundi et le jeudi. C’est donc une probabilité conditionnelle sachant la venue le lundi.

10. Quelle est la probabilité qu’un adhérent soit venu un seul jour, si 30 sont venus seulement le lundi et 20 seulement le jeudi sur 100 adhérents ?

A. 0,8

B. 0,2

C. 0,3

D. 0,5

Answer: (D)

Обяснение

Venir un seul jour correspond à 30 + 20 = 50 adhérents sur 100, donc la probabilité vaut 50/100 = 0,5. La valeur 0,2 ne compte qu’une seule des deux catégories.

11. Dans un calcul de cotisations sur la période 2026 à 2041 inclus, combien d’années sont prises en compte ?

A. 17 années

B. 15 années

C. 18 années

D. 16 années

Answer: (D)

Обяснение

De 2026 à 2041 inclus, on compte 2041 − 2026 + 1 = 16 années. L’erreur classique est d’oublier le caractère inclus de l’intervalle.

12. Pour une suite d’effectifs annuels 100, 105, 110, ..., quelle formule donne la somme des effectifs sur 16 années ?

A. 100 + 16 × 5

B. (100 + 105 + 110) × 16

C. 16 × (2 × 100 + 15 × 5) / 2

D. 16 × (100 + 5) / 2

Answer: (C)

Обяснение

La somme d’une suite arithmétique se calcule avec le nombre de termes, le premier terme et la raison : ici 16 × (2 × 100 + 15 × 5) / 2. Les autres propositions ne tiennent pas compte correctement de la formule de somme.