Introduction aux concepts fondamentaux en probabilités

📋 Plan du Cours

1. Ensembles et opérations
2. Tribus et tribu borélienne
3. Applications mesurables et mesures
4. Axiomes et propriétés de probabilité
5. Variables aléatoires et lois
6. Espaces Lp et moments
7. Fonctions caractéristiques et vecteurs gaussiens
8. Convergences de variables aléatoires
9. Probabilités conditionnelles et espérance conditionnelle
10. Simulation de variables aléatoires

📖 1. Ensembles et opérations

🔑 Notions clés & Définitions

• Complémentaire : Le complémentaire d’un sous-ensemble A de E est l’ensemble des éléments de E qui n’appartiennent pas à A.
• Différence symétrique : La différence symétrique AΔB regroupe les éléments qui appartiennent à exactement un des deux ensembles A ou B.
• Cardinal d’un ensemble fini : Le cardinal d’un ensemble fini est le nombre d’éléments qu’il contient, noté Card(A)=|A|.
• Ensemble des parties : L’ensemble des parties P(E) est la collection de tous les sous-ensembles de E.
• Fonction indicatrice : La fonction indicatrice 1A est la fonction qui vaut 1 sur A et 0 sur le complémentaire de A.

📝 Points essentiels