Introduction aux lois de Bernoulli et binomiale

📋 Plan du Cours

1. Succession d’épreuves indépendantes et produit cartésien
2. Épreuve de Bernoulli et variable de Bernoulli
3. Schéma de Bernoulli : répétition identique et indépendante
4. Espérance, variance et écart-type de la loi binomiale
5. Échantillonnage à partir d’une loi binomiale
6. Méthodes de calcul avec la calculatrice

📖 1. Succession d’épreuves indépendantes et produit cartésien

🔑 Notions clés & Définitions

• Produit cartésien : Le produit cartésien $\Omega_1\times\cdots\times\Omega_n$ décrit l’ensemble des issues possibles d’une succession d’épreuves en combinant les issues de chaque épreuve.
• Issue en n-uplet : Une issue d’une succession de $n$ épreuves est un n-uplet $(i_1,i_2,\dots,i_n)$ où $i_p$ est une issue de l’épreuve $E_p$.
• Arbre de probabilités : Un arbre de probabilités représente une succession d’épreuves, chaque chemin correspondant à une issue complète (un n-uplet).
• Épreuve de Bernoulli : Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire à deux issues, succès $S$ de probabilité $p$ et échec de probabilité $q=1-p$.
• Schéma de Bernoulli : Un schéma de Bernoulli est la répétition de $n$ épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes.

📝 Points essentiels