1. Dans quel ensemble se trouve le nombre −22 ?
ℤ
𝔻
ℕ
ℚ
ℤ
Обяснение
−22 est un entier relatif, donc il appartient à ℤ. Il n’appartient pas à ℕ car ce n’est pas un entier naturel.
ℤ
Обяснение
−22 est un entier relatif, donc il appartient à ℤ. Il n’appartient pas à ℕ car ce n’est pas un entier naturel.
3/7
Обяснение
3/7 s’écrit comme une fraction de deux entiers, donc c’est un rationnel. Ce n’est ni un entier naturel ni un décimal entier.
Elle doit être supérieure ou égale à 0
Обяснение
Une racine carrée réelle n’existe que si le radicand est supérieur ou égal à 0. Une valeur négative sous la racine rend l’expression impossible dans le cadre étudié.
ℝ
Обяснение
S’il n’y a ni racine carrée imposant une contrainte, ni dénominateur dépendant de x, l’expression est définie pour tout réel. Le domaine est donc ℝ.
Une valeur sans appliquer directement une formule
Обяснение
Un tableau de proportionnalité sert à organiser deux grandeurs proportionnelles afin de retrouver une valeur par lecture ou calcul. Il ne traite pas des valeurs interdites ni des équations.
18 €
Обяснение
25 % s’écrit 0,25, donc on calcule 0,25 × 72 = 18. C’est l’application directe d’une proportion.
Une translation
Обяснение
Une translation déplace tous les points selon un même vecteur et conserve longueurs, formes et angles. Ce n’est ni une rotation ni une symétrie.
La direction
Обяснение
La direction d’un vecteur correspond à la ligne d’action du déplacement visible sur le graphique. Le sens et la longueur sont des caractéristiques distinctes.
Le produit est nul si au moins un facteur est nul
Обяснение
Un produit est nul dès qu’un des facteurs est nul, ce qui permet de séparer les cas. C’est le principe central de la résolution d’une équation produit nul.
Le numérateur nul et le dénominateur non nul
Обяснение
Un quotient est nul uniquement si son numérateur est nul, tout en gardant un dénominateur non nul. Si le dénominateur vaut 0, l’expression est interdite.
1/n
Обяснение
Quand toutes les issues ont la même chance, chaque événement élémentaire vaut 1/n. La probabilité totale de l’univers, elle, vaut 1.
1/4
Обяснение
Il y a 8 cœurs parmi 32 cartes, donc la probabilité est 8/32 = 1/4. La forme 8/32 est équivalente, mais 1/4 est la simplification correcte.
L’abscisse
Обяснение
L’abscisse est la coordonnée horizontale d’un point. L’ordonnée est la coordonnée verticale.
Les abscisses des points d’intersection
Обяснение
Les solutions graphiques de f(x)=g(x) sont les abscisses des points où les deux courbes se coupent. On lit donc les x des intersections.
x**2
Обяснение
En Python, l’exponentiation s’écrit avec ** et non avec ^. L’écriture x**2 calcule bien le carré de x.
f(x) est au plus égal à f(a) pour tout x de I
Обяснение
Atteindre un maximum en a signifie que f(a) est la plus grande valeur sur l’intervalle, donc f(x) ≤ f(a) pour tout x de I. Les autres propositions inversent ou déforment cette idée.
Elle transforme un produit en somme
Обяснение
Développer consiste à distribuer et à transformer un produit en somme de termes. La réduction, elle, regroupe ensuite les termes semblables.
(4x+6)(x−4)
Обяснение
La factorisation donnée dans le cours est (4x+6)(x−4), ce qui redonne bien 4x^2−10x−24 au développement. Les autres produits ne conviennent pas.
Lorsqu’ils ont la même direction
Обяснение
Deux vecteurs sont colinéaires s’ils ont la même direction, donc s’ils sont proportionnels. La longueur ou le sens ne suffisent pas à définir la colinéarité.
Les droites sont sécantes
Обяснение
Si les vecteurs directeurs ne sont pas colinéaires, les droites n’ont pas la même direction et elles sont donc sécantes. Le parallélisme correspond au cas colinéaire.
Le produit nul
Обяснение
Lorsqu’une expression est factorisée, on utilise le fait qu’un produit est nul si et seulement si au moins un facteur est nul. C’est la base de la résolution par factorisation.
f(−x)=−f(x)
Обяснение
Une fonction impaire vérifie f(−x)=−f(x) pour tout x de son domaine. Sa courbe est symétrique par rapport à l’origine.
La valeur de f en x=0
Обяснение
p est l’ordonnée à l’origine, donc la valeur de la fonction pour x=0. Le coefficient directeur, lui, est m.
Elle est croissante
Обяснение
Quand m est positif, la fonction affine augmente avec x, donc elle est croissante. Un m négatif donnerait une variation décroissante.
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Ensembles de nombres — définition ?
Collections de nombres avec propriétés spécifiques.
ℕ — ensemble ?
Entiers positifs ou nuls.
ℤ — ensemble ?
Entiers positifs, négatifs ou nuls.
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