Тест: Introduction aux probabilités et événements — 10 въпроса

1. Comment définit-on une expérience aléatoire ?

A. Une expérience qui ne peut produire qu’une seule issue

B. Une expérience dont le résultat dépend uniquement d’une règle de calcul

C. Une expérience dont toutes les issues sont connues à l’avance

D. Une expérience qui admet plusieurs issues possibles sans qu’on puisse prévoir laquelle se réalisera

Answer: (D)

Обяснение

Une expérience aléatoire comporte plusieurs issues possibles sans qu’on puisse prévoir laquelle se produira. Les autres propositions décrivent une situation déterministe ou une expérience à issue unique.

2. Que représente une loi de probabilité ?

A. Une règle qui ne s’applique qu’aux événements incompatibles

B. Un modèle qui associe à chaque issue une probabilité comprise entre 0 et 1, dont la somme vaut 1

C. Un ensemble d’issues possibles sans indication numérique

D. Une représentation graphique des événements d’une expérience

Answer: (B)

Обяснение

Une loi de probabilité fixe l’univers et attribue à chaque issue une probabilité entre 0 et 1, avec une somme totale égale à 1. Ce n’est pas un dessin ni une propriété réservée à certains événements.

3. Qu’est-ce qu’un événement A dans un univers Ω ?

A. Une issue unique choisie au hasard dans Ω

B. La somme des probabilités des issues de Ω

C. Un sous-ensemble de l’univers Ω

D. Une branche d’un arbre pondéré

Answer: (C)

Обяснение

Un événement est défini comme un sous-ensemble de l’univers Ω. Une issue est un élément de Ω, tandis qu’un événement peut contenir plusieurs issues.

4. Dans une situation d’équiprobabilité, comment calcule-t-on la probabilité d’un événement A ?

A. En soustrayant le nombre d’issues de A au nombre total d’issues

B. En additionnant les probabilités des issues de A sans tenir compte du total

C. En multipliant le nombre d’issues de A par celui de Ω

D. En divisant le nombre d’issues réalisant A par le nombre total d’issues

Answer: (D)

Обяснение

En équiprobabilité, la probabilité d’un événement est le rapport entre le nombre d’issues favorables et le nombre total d’issues. Cette formule ne s’utilise pas en dehors de ce cadre.

5. Que désigne l’événement contraire de A ?

A. L’ensemble des issues qui réalisent A ou B

B. L’ensemble des issues communes à A et à B

C. L’ensemble des issues qui réalisent aussi A

D. L’ensemble des issues qui ne réalisent pas A

Answer: (D)

Обяснение

L’événement contraire de A contient toutes les issues qui ne réalisent pas A. Il s’oppose donc à A, contrairement à l’intersection ou à l’union.

6. Quelle égalité traduit correctement la probabilité de l’union de deux événements A et B ?

A. P(A ∪ B)=P(A)+P(B)+P(A ∩ B)

B. P(A ∪ B)=P(A ∩ B)−P(A)−P(B)

C. P(A ∪ B)=P(A)−P(B)+P(A ∩ B)

D. P(A ∪ B)=P(A)+P(B)−P(A ∩ B)

Answer: (D)

Обяснение

La probabilité de l’union s’obtient en additionnant P(A) et P(B), puis en retranchant l’intersection pour éviter un double comptage. C’est la forme équivalente de la formule de somme-décomposition.

7. Quand deux événements sont-ils incompatibles ?

A. Lorsqu’ils ont au moins une issue commune

B. Lorsqu’ils ne partagent aucune issue

C. Lorsqu’ils sont tous les deux certains

D. Lorsqu’ils ont la même probabilité

Answer: (B)

Обяснение

Deux événements incompatibles n’ont aucune issue en commun, donc leur intersection est vide. Ils ne peuvent pas se réaliser ensemble.

8. Si A et B sont incompatibles, quelle formule s’applique à leur union ?

A. P(A ∪ B)=P(A)×P(B)

B. P(A ∪ B)=P(A)+P(B)

C. P(A ∪ B)=P(A)−P(B)

D. P(A ∪ B)=1−P(A)−P(B)

Answer: (B)

Обяснение

Lorsque A et B sont incompatibles, leur intersection est nulle, donc la probabilité de l’union est simplement la somme des deux probabilités. Il n’y a alors aucun double comptage à corriger.

9. À quoi sert principalement un diagramme de Venn ?

A. À remplacer la définition d’un événement

B. À vérifier qu’une expérience est aléatoire

C. À calculer directement les probabilités des branches

D. À représenter graphiquement des relations entre ensembles

Answer: (D)

Обяснение

Un diagramme de Venn sert à visualiser les relations entre ensembles, donc entre événements. Il aide à comprendre unions, intersections et complémentaires.

10. Dans un arbre pondéré, que doit vérifier la somme des probabilités des branches issues d’un même nœud ?

A. Elle doit être égale à 1

B. Elle doit être supérieure à 1

C. Elle doit être égale à 0

D. Elle dépend du nombre de branches

Answer: (A)

Обяснение

Dans un arbre pondéré, les probabilités des branches partant d’un même nœud doivent sommer à 1. Cela traduit le fait que toutes les possibilités à partir de ce nœud couvrent l’ensemble des cas.