Тест: Introduction aux suites numériques — 10 въпроса

1. Qu’est-ce qu’une suite numérique ?

A. Une fonction qui associe à chaque entier naturel n un réel u_n

B. Une relation qui associe à chaque terme son carré

C. Une collection finie de nombres réels sans ordre particulier

D. Une fonction qui associe à chaque réel x un entier naturel

Answer: (A)

Обяснение

Une suite numérique est bien une fonction définie sur les entiers naturels et prenant des valeurs réelles notées u_n. Les autres propositions décrivent soit d’autres objets mathématiques, soit une définition inexacte.

2. Dans une génération explicite, comment obtient-on le terme u_10 ?

A. En calculant tous les termes précédents jusqu’à u_0

B. En multipliant systématiquement le terme précédent par une constante

C. En remplaçant n par 10 dans l’expression de u_n

D. En utilisant uniquement la différence u_{n+1}-u_n

Answer: (C)

Обяснение

En génération explicite, le terme est donné directement par une formule en n : il suffit donc de remplacer n par 10. Remonter aux valeurs initiales correspond au mode de génération par récurrence.

3. Quelle propriété caractérise une suite arithmétique ?

A. Les termes tendent forcément vers 0

B. Les termes alternent de signe

C. Le rapport u_{n+1}/u_n est constant

D. La différence u_{n+1}-u_n est constante

Answer: (D)

Обяснение

Une suite arithmétique est définie par une différence constante entre deux termes consécutifs, égale à r. Le rapport constant caractérise au contraire une suite géométrique.

4. Quelle est la somme S_n = 1 + 2 + ... + n ?

A. 2n(n+1)

B. n(n+1)/2

C. n^2

D. (n+1)/2

Answer: (B)

Обяснение

La somme des n premiers entiers est égale à n(n+1)/2. Les autres expressions ne donnent pas cette somme classique.

5. Quelle propriété caractérise une suite géométrique ?

A. Chaque terme est la moyenne des deux précédents

B. La différence u_{n+1}-u_n est constante

C. Les termes augmentent d’une quantité fixe

D. Le rapport u_{n+1}/u_n est constant

Answer: (D)

Обяснение

Une suite géométrique est définie par un rapport constant q entre deux termes consécutifs. Une différence constante correspondrait à une suite arithmétique.

6. Si une suite géométrique vérifie u_0 = 3 et q = 2, quelle est l’expression de u_n ?

A. u_n = 2·3^n

B. u_n = 3 + 2n

C. u_n = 3n^2

D. u_n = 3·2^n

Answer: (D)

Обяснение

Pour une suite géométrique, le terme général est u_n = u_0 q^n, donc ici u_n = 3·2^n. Les autres expressions ne correspondent pas à une suite géométrique de raison 2.

7. Comment déterminer rapidement le sens de variation d’une suite à partir de ses termes ?

A. En comparant u_n à 1

B. En regardant si les termes sont entiers

C. En étudiant le signe de u_{n+1}-u_n

D. En calculant seulement u_0

Answer: (C)

Обяснение

Le signe de u_{n+1}-u_n indique le sens de variation : positif pour une suite croissante, négatif pour une suite décroissante. C’est la méthode pratique donnée pour analyser une suite.

8. Pour une suite géométrique de raison q comprise entre 0 et 1, quel est son sens de variation ?

A. Elle est décroissante

B. Elle est croissante

C. Elle est alternée

D. Elle est constante

Answer: (A)

Обяснение

Lorsque 0 < q < 1, une suite géométrique est décroissante. L’alternance apparaît plutôt lorsque q est négatif, et la constance lorsque q = 1.

9. Quand dit-on qu’une suite admet une limite L ?

A. Quand ses termes se rapprochent de L lorsque n devient très grand

B. Quand u_{n+1}-u_n est constant

C. Quand tous ses termes sont égaux à L dès le départ

D. Quand le rapport u_{n+1}/u_n vaut 1

Answer: (A)

Обяснение

Une suite admet une limite L si ses termes se rapprochent de L quand n tend vers l’infini. Les autres propositions décrivent une suite constante ou des propriétés d’autres types de suites.

10. Quelle est la limite de la suite u_n = (1/2)^n ?

A. 1/2

B. Elle n’a pas de limite

C. 0

D. 1

Answer: (C)

Обяснение

La suite (1/2)^n tend vers 0 quand n devient grand, donc elle converge vers 0. C’est un exemple classique de suite géométrique convergente.