Introduction aux suites numériques

1. 📌 L'essentiel

• Une suite un est une fonction de l’indice n, généralement un entier naturel.
• La formule explicite donne directement un terme en fonction de n : un = f(n).
• La formule récurrente définit un terme à partir du précédent : un+1 = g(un).
• La limite de un quand n ∞ est essentielle pour analyser la convergence.
• Une suite peut croître, décroître ou converger vers une valeur finie ou infinie.
• Exemples : un = 2^n (croissance exponentielle), un = 1/n (décro vers 0).
• La limite peut être trouvée par techniques classiques : limites, comparaison, dérivées.
• La vitesse de convergence dépend de la formule utilisée.
• La compréhension de la formule permet d’étudier croissance, limite, et comportement asymptotique.
• La convergence est souvent liée à la stabilité de la formule récurrente.