Introduction aux suites numériques

1. 📌 L'essentiel

• Une suite (u(n)) est une fonction de ℕ vers ℝ,issant une progression de termes.
• Termes : u(n), un, uₙ ; ensemble de définition : ℕ ou partie.
• Modes de génération : par fonction (un = f(n)), relation de récurrence (un+1 = f(un, n)), algorithme ou motif géométrique.
• Sens de variation : croissante (un+1 ≥ un), décroissante (un+1 ≤ un), constanteun+1 = un).
• La monotonie dépend de la fonction associée f : si f est monotone, la suite l’est aussi.
• Représentation graphique : points dans un repère (O;I;J).
• Études de variations : analyser la croissance ou décroissance via formules ou relations.
• La limite d’une suite est cruciale pour l’analyse asymptotique.
• Suites importantes en modélisation : croissance, décroissance, convergence.
• La compréhension des modes de génération facilite leur étude et leur manipulation.