Тест: Introduction aux volumes et encadrements — 10 въпроса

1. Quelle formule donne le volume d’un cylindre de rayon r et de hauteur h ?

A. V = 2πrh

B. V = πr²h

C. V = (4/3)πr³

D. V = πr²

Answer: (B)

Обяснение

Le volume d’un cylindre est l’aire de la base circulaire πr² multipliée par la hauteur h. La formule πr² correspond à une aire, pas à un volume.

2. Quel volume correspond à une demi-sphère de rayon r ?

A. V = (4/3)πr³

B. V = (1/2)πr³

C. V = πr²h

D. V = (2/3)πr³

Answer: (D)

Обяснение

Une demi-sphère représente la moitié du volume d’une boule, donc son volume vaut (2/3)πr³. La formule (1/2)πr³ est un faux rappel de moitié qui ne convient pas ici.

3. Dans un triangle rectangle, que relie le théorème de Pythagore ?

A. L’aire du triangle et la longueur de l’hypoténuse

B. Les longueurs des trois côtés sans calcul de carrés

C. Le périmètre du triangle et la longueur d’un côté

D. Le carré de l’hypoténuse et la somme des carrés des deux autres côtés

Answer: (D)

Обяснение

Le théorème de Pythagore dit que le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés de l’angle droit. Il ne concerne pas directement l’aire ni le périmètre.

4. Quel encadrement est correct si 36 < x < 49 et x est un carré à la racine ?

A. 6 < √x < 7

B. 7 < √x < 8

C. 36 < √x < 49

D. 5 < √x < 8

Answer: (A)

Обяснение

Entre 36 et 49, on a 6² et 7², donc la racine carrée est comprise entre 6 et 7. C’est le principe de l’encadrement par deux carrés parfaits.

5. Si l’aire totale vaut 24 m² et l’aire marron vaut 4x m², quelle est l’aire bleue ?

A. 24 + 4x m²

B. 4x − 24 m²

C. 24 − 4x m²

D. 24x m²

Answer: (C)

Обяснение

L’aire bleue s’obtient en soustrayant l’aire marron à l’aire totale, donc 24 − 4x. On ne multiplie pas ici les deux aires.

6. Comment calcule-t-on une aire en fonction de x à partir d’une longueur comme 6 − x ?

A. On remplace la longueur par son expression puis on multiplie pour l’aire

B. On transforme l’expression en carré sans calcul

C. On enlève la lettre x et on garde seulement le nombre

D. On additionne toutes les longueurs variables

Answer: (A)

Обяснение

Pour une aire en fonction de x, on utilise l’expression donnée pour la longueur, puis on effectue le calcul d’aire correspondant. Il faut donc remplacer puis multiplier, pas supprimer la lettre x.

7. Que signifie développer une expression ?

A. La réécrire comme un produit de facteurs

B. Remplacer toutes les lettres par des nombres

C. Supprimer les parenthèses puis regrouper les termes semblables

D. Factoriser une différence de carrés

Answer: (C)

Обяснение

Développer consiste à enlever les parenthèses en multipliant, puis à réduire l’expression en regroupant les termes semblables. Réécrire comme un produit correspond au contraire à factoriser.

8. Quelle factorisation correspond à x² − 16 ?

A. (x − 16)(x + 16)

B. (x − 4)(x + 4)

C. (x − 8)(x + 8)

D. (x + 4)²

Answer: (B)

Обяснение

x² − 16 est une différence de carrés : x² − 4², donc elle se factorise en (x − 4)(x + 4). Les autres propositions ne redonnent pas la même expression développée.

9. À quoi sert principalement un tableur dans une résolution numérique ?

A. À remplacer systématiquement le graphique

B. À tester des valeurs et repérer une solution par lecture des résultats

C. À prouver une identité algébrique sans calcul

D. À tracer uniquement des cercles parfaits

Answer: (B)

Обяснение

Un tableur permet de calculer une expression pour plusieurs valeurs de x et d’observer les résultats pour approcher une solution. Il aide à conjecturer et à encadrer une valeur.

10. Comment peut-on estimer une solution par lecture graphique ?

A. En calculant uniquement le périmètre de la courbe

B. En supposant que la solution est toujours un entier

C. En choisissant la plus grande ordonnée du graphique

D. En lisant les abscisses où la valeur cherchée est atteinte entre deux graduations

Answer: (D)

Обяснение

La lecture graphique consiste à repérer sur l’axe des abscisses les valeurs de x pour lesquelles la courbe atteint la valeur cherchée. On obtient ainsi un intervalle ou une estimation de solution.