Relation d’ordre — propriétés ?
Réflexivité, antisymétrie, transitivité.
Ordre partiel — caractéristique ?
Pas tous éléments comparables.
Ordre total — condition ?
Tout couple d’éléments comparable.
Minorant — définition ?
Inférieur ou égal à tous les éléments de A.
Majorant — définition ?
Supérieur ou égal à tous les éléments de A.
Maximum — relation avec sup ?
Max(A) existe si et seulement si sup(A)∈A.
Minimum — relation avec inf ?
Min(A) existe si et seulement si inf(A)∈A.
Borne supérieure — rôle ?
Plus petit majorant de A.
Borne inférieure — rôle ?
Plus grand minorant de A.
Borné — définition ?
A est borné si sup et inf existent.
Compatibilité ordre — addition ?
Stable : a ≤ b ⇒ a+c ≤ b+c.
Compatibilité ordre — multiplication ?
Stable si c ≥ 0.
Partie entière — notation et propriété ?
⌊x⌋, avec ⌊x⌋ ≤ x < ⌊x⌋+1.
Partie dense — définition ?
Entre deux réels, toujours un élément de A.
Тествайте знанията си с 14 въпроса по Les Relations d’Ordre en Mathématiques.
1. Quelles propriétés caractérisent une relation d’ordre sur un ensemble ?
2. Dans un ensemble muni d’une relation d’ordre, que signifie la transitivité ?
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