Maîtrise des fonctions exponentielles, logarithmiques et trigonométriques

📋 Plan du Cours

1. Croissance exponentielle & modèles
2. Logarithmes & résolution
3. Équations exponentielles & résolution
4. Fonctions trigonométriques & courbes
5. Problèmes de croissance & applications
6. Propriétés logarithmes & calculs
7. Transformation fonctions & graphiques
8. Identités trigonométriques & simplifications

📖 1. Croissance exponentielle & modèles

🔑 Notions clés & Définitions

• Croissance exponentielle : Phénomène où une quantité augmente à un rythme proportionnel à sa valeur actuelle, modélisé par une fonction de la forme $y(t) = y_0 e^{kt}$.
• Modèle exponentiel : Modèle mathématique décrivant une croissance ou une décroissance exponentielle, souvent utilisé pour modéliser des populations, des investissements ou des réactions chimiques.
• Équation exponentielle : Équation de la forme $y = a e^{kt}$ ou $y = y_0 (1 + r)^t$, où $a$, $k$, $r$ sont des constantes.
• Logarithme : Fonction inverse de l'exponentielle, utilisée pour résoudre des équations exponentielles, notamment $\log_b y = x$ si $y = b^x$.
• Problème de croissance : Situation où l'on modélise l'évolution d'une quantité en fonction du temps selon une loi exponentielle, avec souvent la nécessité de déterminer le taux $k$ ou la valeur initiale.
• Résolution de fonctions trigonométriques : Techniques pour résoudre des équations impliquant sinus, cosinus ou tangente, souvent en lien avec des courbes périodiques.