Mathématiques pour Sciences de la Vie

F de révision : Mathématiques pour les sciences de la vie et de la terre

1. 📌 L'essentiel

• Une matrice est un tableau rectangulaire de nombres, avec des opérations (addition, multiplication, transposition, trace).
• La définition du déterminant permet de connaître l'inversibilité d'une matrice carrée.
• Une matrice inversible a un déterminant non nul, et son inverse se calcule via la formule des cofacteurs.
• Les systèmes linéaires ont une solution unique si det ≠ 0, résolue par inversion, Cramer ou Gauss.
• Un vecteur est défini par ses coordonnées, avec opérations (somme, scalaire, produit vectoriel).
• Le produit scalaire relie vecteurs et angles, avec la relation cosθ = (u·v)/(||u||·||v||).
• Le produit vectoriel donne un vecteur orthogonal, dont la norme est |u||v|sinθ.
• Le produit mixte (u×v)·w donne le volume du parallélépipède formé par u, v, w.
• En géométrie dans R² et R³, on étudie équations de droites, plans, distances, intersections.
• Applications : modélisation en écologie, biologie, chimie, dynamique de populations.