Тест: Notions clés en calcul et suites — 10 въпроса

1. Quel est le développement correct de l’expression a0(2x-3)b2a0?

A. 2xb2-12x+9

B. 4xb2+12x+9

C. 4xb2-6x+9

D. 4xb2-12x+9

Answer: (D)

Обяснение

On applique l’identité a0(a-b)b2=ab2-2ab+bb2a0avec a0a=2xa0et a0b=3a0, ce qui donne a04xb2-12x+9a0. Les autres propositions oublient un terme ou se trompent de signe.

2. Quelle égalité est vraie après simplification ?

A. (4+7)b2=9

B. (4-7)b2=9

C. 4-7b2=9

D. (4-7)b2=-9

Answer: (B)

Обяснение

Comme a04-7=-3a0, son carré vaut a09a0. Les autres choix confondent le calcul du carré ou l’ordre des opérations.

3. Quel coefficient multiplicateur correspond à une augmentation de 15 % ?

A. 0,85

B. 1,05

C. 0,15

D. 1,15

Answer: (D)

Обяснение

Une augmentation de 15 % multiplie le prix par a01+a015/100=1,15a0. Le coefficient a00,15a0ne représente que la part ajoutée, pas le total final.

4. Un article coûte 120 euros après une réduction de 20 %. Quel était son prix initial ?

A. 100 euros

B. 150 euros

C. 144 euros

D. 96 euros

Answer: (B)

Обяснение

Après une réduction de 20 %, le prix final représente 80 % du prix initial, donc a0120=0,8\times prix initiala0et le prix initial vaut 150 euros. Les autres réponses correspondent à des calculs incorrects du pourcentage.

5. Dans une vente de 200 boissons, 40 % sont des cafés. Combien de cafés ont été vendus ?

A. 60

B. 70

C. 80

D. 50

Answer: (C)

Обяснение

40 % de 200 vaut a080a0; il suffit de calculer la part du total. Les autres valeurs correspondent à d’autres catégories ou à des confusions de pourcentage.

6. Quel est le pourcentage du total représenté par 24 cafés en grande taille sur 200 boissons vendues ?

A. 6 %

B. 24 %

C. 18 %

D. 12 %

Answer: (D)

Обяснение

Le rapport a024/200a0vaut a00,12a0, soit a012 %a0du total. Ce n’est pas 24 % car 24 est un effectif et non un pourcentage.

7. Quelle suite correspond à une augmentation de 5 % chaque année ?

A. Une suite géométrique

B. Une suite sans terme suivant

C. Une suite arithmétique

D. Une suite constante

Answer: (A)

Обяснение

Une augmentation de 5 % multiplie chaque terme par le même facteur, donc la suite est géométrique. Elle n’est pas arithmétique car la différence entre deux termes consécutifs n’est pas constante.

8. Pour une suite géométrique vérifiant t1 = 81 et t4 = 3, quelle est la raison ?

A. 1/27

B. 1/3

C. 9

D. 3

Answer: (B)

Обяснение

On a a0t4=t1\,q^3a0donc a081q^3=3a0et a0q^3=1/27a0; ainsi a0q=1/3. La valeur 3 est le terme t4, pas la raison.

9. Quelle forme factorisée est équivalente à -x² + 4x - 3 ?

A. -x(x-4)-3

B. -(x+1)(x+3)

C. (x-1)(x-3)

D. -(x-1)(x-3)

Answer: (D)

Обяснение

En développant a0-(x-1)(x-3)a0, on retrouve bien a0-x²+4x-3a0. Les autres écritures ne donnent pas le même polynôme après développement.

10. Pour la fonction f(x) = 1 - (x - 2)², quelle affirmation est correcte ?

A. f(x) est une fonction affine

B. f(x) vaut 1 seulement pour x = 0

C. f(x) est toujours inférieur ou égal à 1

D. f(x) est toujours supérieur à 1

Answer: (C)

Обяснение

Comme a0(x-2)²≥0a0, on a a01-(x-2)²≤1a0pour tout réel x. Donc le maximum vaut 1, atteint pour a0x=2a0; la fonction n’est pas affine.