Programme linéaire (PL) : Modèle mathématique d'optimisation visant à maximiser ou minimiser une fonction objectif linéaire, sous des contraintes linéaires.
Exemple : Maximiser le profit ou minimiser le coût.
Fonction objectif : Fonction à optimiser (maximiser ou minimiser), généralement une somme pondérée des variables de décision.
Exemple : Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙ.
Contraintes : Équations ou inéquations linéaires représentant les limitations ou conditions du problème.
Exemple : 36x₁ + 45x₂ ≥ 13.
Variables de décision : Quantités à déterminer pour optimiser la fonction objectif, généralement contraintes à être positives ou nulles (x ≥ 0).
Exemple : Quantités de produits à produire.
Solution réalisable : Ensemble des valeurs des variables qui satisfont toutes les contraintes.
Exemple : Un point dans l'espace des solutions respectant toutes les inégalités.
Solution optimale : La solution réalisable qui optimise la fonction objectif (max ou min).
Exemple : La production qui maximise le bénéfice.
1. Quelle est la définition du programme linéaire primal ?
2. Comment le programme dual est-il construit à partir du programme primal en programmation linéaire ?
3. Quel est le rôle principal de la résolution conjointe des programmes primal et dual en programmation linéaire ?
Programme linéaire — définition ?
Modèle d'optimisation linéaire sous contraintes.
Fonction objectif — rôle ?
Optimiser (max ou min) une combinaison linéaire des variables.
Contraintes — nature ?
Équations ou inéquations linéaires limitant les solutions.
Variables de décision — exemple ?
Quantités à produire ou à décider.
Solution réalisable — signification ?
Solution respectant toutes les contraintes.
Solution optimale — caractéristique ?
Meilleure solution réalisable selon la fonction objectif.
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