Résolution d'équations et inéquations produit

📋 Plan du Cours

1. Résolution d'équations produit du premier degré
2. Résolution d'inéquations produit avec étude des signes

📖 1. Résolution d'équations produit du premier degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Résoudre : action de déterminer toutes les valeurs de la variable pour lesquelles l’expression ou l’équation est vérifiée, c’est-à-dire lorsque l’égalité ou l’inégalité est satisfaite.

• Équation produit : équation où le produit de plusieurs facteurs du premier degré est égal à zéro, par exemple (ax + b)(cx + d) = 0, où chaque facteur est une expression du premier degré.

• Équation quotient : équation où une expression est donnée sous forme de fraction, par exemple (ax + b)/(cx + d) = 0, avec la condition que le dénominateur ne doit pas être nul pour que l’expression soit définie.

📝 Points essentiels

• Lorsqu’on résout une équation produit du premier degré, on pose chaque facteur égal à zéro. Ensuite, on résout chaque équation du premier degré obtenue séparément. Par exemple, pour (3x - 2)(2x + 5) = 0, on résout 3x - 2 = 0 et 2x + 5 = 0. La solution de l’équation produit est l’ensemble des solutions de chaque équation, soit l’union des racines. Si un facteur est au carré, comme (3x - 2)² = 0, la solution est la racine unique de ce facteur, car la seule valeur qui annule le carré est celle qui annule le facteur lui-même.