Riassunto: Dinamica dei fluidi

📋 Schema del Corso

1. Corrente e condizioni di moto
2. Equazione di Bernoulli
3. Effetto Venturi
4. Viscosità e regime laminare
5. Caduta e velocità limite

📖 1. Corrente e condizioni di moto

🔑 Concetti chiave e definizioni

• Corrente di un fluido : movimento ordinato di un liquido o di un gas
• Conduttura : tubo in cui scorre un gas o un liquido, oppure il letto in cui scorre un fiume o un ruscello

📝 Punti essenziali

• Le condizioni di applicazione sono:
  • fluido incompressibile
  • corrente stazionaria
  • attriti interni e con le pareti trascurabili

📖 2. Equazione di Bernoulli

★ Da sapere

📐 Formula — Per un fluido che soddisfa le condizioni richieste, la quantità $p+\frac{1}{2}dv^2+dgy$ rimane costante lungo la conduttura.

📌 Tra due zone A e B della stessa conduttura, pressione, velocità e quota possono cambiare, ma la quantità $p+\frac{1}{2}dv^2+dgy$ ha lo stesso valore nelle due zone.

Approfondimenti

• La dimostrazione di Bernoulli uguaglia il lavoro delle forze di pressione alla variazione dell’energia meccanica del fluido, usando il volume comune V e la relazione $m=dV$.

💡 Trucco mnemonico

Pressione, velocità e quota cambiano, ma la loro somma energetica resta costante.

📖 3. Effetto Venturi

🔑 Concetti chiave e definizioni

• Effetto Venturi : fenomeno per cui, in un condotto orizzontale, la pressione aumenta quando la velocità diminuisce e diminuisce quando la velocità aumenta

★ Da sapere

📐 Formula — In una conduttura orizzontale, l’equazione di Bernoulli diventa $p+\frac{1}{2}dv^2=\text{costante}$.

• Nello spruzzatore elettrico, la riduzione dell’area del tubo aumenta la velocità dell’aria, riduce la pressione sotto quella atmosferica e aspira la vernice verso l’alto.

Approfondimenti

• Soffiando sopra un foglietto, l’aria sopra il foglio ha velocità maggiore e pressione minore rispetto all’aria ferma sotto il foglio, così il foglio viene spinto verso l’alto.

💡 Trucco mnemonico

Nel condotto orizzontale, velocità maggiore significa pressione minore.

📖 4. Viscosità e regime laminare

🔑 Concetti chiave e definizioni

• Viscosità : proprietà associata alle forze di attrito interno che si oppongono al moto degli oggetti immersi nel fluido
• Regime laminare : moto regolare di un fluido a bassa velocità, senza vortici, in cui sottili lamine fluide scivolano una sull’altra

★ Da sapere

📐 Formula — Per uno strato di fluido in moto laminare, la forza di attrito soddisfa $F=\eta\frac{Sv}{d}$, dove η è il coefficiente di viscosità.

Approfondimenti

• Il coefficiente di viscosità dipende dal tipo di fluido e dalla sua temperatura ed è misurato in pascal secondo (Pa·s).

• Il mercurio è mille volte meno viscoso della glicerina.

💡 Trucco mnemonico

Sottili lamine di fluido scorrono una sull’altra e rallentano vicino alla parete.

📖 5. Caduta e velocità limite

🔑 Concetti chiave e definizioni

• Velocità limite : velocità costante raggiunta quando la forza di attrito uguaglia in intensità e oppone in verso la forza-peso, rendendo nulla la forza risultante

★ Da sapere

📌 Durante la caduta in un fluido, la forza-peso è diretta verso il basso mentre la forza di attrito viscoso è diretta verso l’alto e si oppone al moto.

📐 Formula — Per una sfera che cade in regime laminare senza considerare la spinta di Archimede, la legge di Stokes $F_v=6\pi\eta rv$ porta alla velocità limite $v=\frac{mg}{6\pi\eta r}$.

📐 Formula — Considerando la spinta di Archimede, la velocità limite di una sfera è $v=\frac{2(d-d_0)gr^2}{9\eta}$.

Approfondimenti

📐 Formula — La spinta di Archimede su una sfera di raggio r immersa in un fluido di densità d₀ è $F_A=d_0g\frac{4}{3}\pi r^3$.

💡 Trucco mnemonico

La velocità cresce, l’attrito aumenta, poi equilibrio delle forze → velocità limite.

📊 Tabelle di sintesi

Forze sulla sfera in caduta

Situazione	Forze verso il basso	Forze verso l’alto
Caduta senza spinta considerata	Forza-peso	Forza di attrito viscoso
Caduta con spinta di Archimede	Forza-peso	Forza di attrito viscoso e spinta di Archimede