Lernzettel: Introduction à la prévision et modélisation linéaire

📋 Plan du Cours

1. Prévoir pour anticiper et minimiser le risque
2. Carte de paiement sans contact et montants
3. Prévoir le nombre de transactions mensuelles
4. Vocabulaire probabiliste avec événements A et B
5. Prévoir avec deux variables et nuage de points
6. Droite d’ajustement affine et régression linéaire
7. Modéliser pour faire des prévisions avec une droite
8. Limites de la modélisation linéaire en pratique

📖 1. Prévoir pour anticiper et minimiser le risque

🔑 Notions clés & Définitions

• Prévoir : Prévoir est une démarche qui consiste à estimer, à partir de données, qu’un événement futur est très probable.
• Risque de mauvaises décisions : Le risque de mauvaises décisions désigne les conséquences défavorables qu’on cherche à réduire en anticipant l’avenir.

📝 Points essentiels

• Prévoir sert à anticiper et à limiter le risque lié à des décisions prises sans vision du futur.
• Jérôme doit produire un rapport sur l’évolution du paiement sans contact.
• Le but de Jérôme est d’estimer le volume des transactions pour les prochains mois.
• Les données collectées servent de base à l’estimation du futur.
• La prévision s’appuie sur des informations passées plutôt que sur une certitude absolue.

💡 Astuce mémo

Prévoir = Données → Estimation du futur → Moins de risque.

📖 2. Carte de paiement sans contact et montants

🔑 Notions clés & Définitions

• Carte de paiement sans contact : Une carte de paiement sans contact est un moyen de paiement permettant d’effectuer des opérations sans saisie classique à chaque achat.
• Montant maximum par opération : Le montant maximum par opération est la limite autorisée pour un paiement sans contact à une seule transaction.
• Montant moyen : Le montant moyen est une valeur statistique représentant le niveau typique des paiements sur une période donnée.

📝 Points essentiels

• Depuis le 11 mai 2020, le montant maximum d’un paiement sans contact est de 50€ par opération.
• Le montant moyen des paiements sans contact est de 10,32€ (statistique de 2018).
• Le rapport de Jérôme vise l’évolution du mode de paiement sans contact.
• Les montants (maximum et moyen) complètent l’étude du volume de transactions.
• Le cours relie l’analyse des données à la capacité de faire des prévisions.

💡 Astuce mémo

11/05/2020 → plafond 50€ ; 2018 → moyenne 10,32€.

📖 3. Prévoir le nombre de transactions mensuelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre de transactions mensuelles : Le nombre de transactions mensuelles est la quantité de paiements effectués sur un mois donné.
• Moyenne simple : La moyenne simple est une valeur calculée en additionnant des nombres puis en divisant par leur effectif.
• Tendance : Une tendance est une évolution globale observée dans des données successives au fil du temps.

📝 Points essentiels

• Le tableau donne des nombres (en millions) pour janvier à mai : 33,8 ; 34,1 ; 39,7 ; 43,4 ; 46,5.
• Une méthode proposée consiste à prendre la moyenne des cinq valeurs pour estimer juin.
• La moyenne calculée vaut 39,5 millions de transactions pour juin.
• Le cours souligne que les écarts entre valeurs ne sont pas forcément identiques.
• Une autre piste évoquée est d’utiliser des pourcentages d’augmentation pour prévoir.

💡 Astuce mémo

Prévoir juin : moyenne des mois précédents → estimation 39,5 millions.

📖 4. Vocabulaire probabiliste avec événements A et B

🔑 Notions clés & Définitions

• Événement A : L’événement A est une situation définie par l’énoncé « j’ai appris mon cours ».
• Événement B : L’événement B est une situation définie par l’énoncé « j’ai fait mes exercices ».
• Notation d’événement : La notation d’événement consiste à associer une lettre à une phrase décrivant une condition.

📝 Points essentiels

• A correspond à « j’ai appris mon cours » et donc à l’absence d’apprentissage dans l’énoncé de la question.
• B correspond à « j’ai fait mes exercices » et donc à l’absence de réalisation des exercices dans l’énoncé de la question.
• Le cours utilise A et B pour illustrer la traduction d’une phrase en événement.
• L’activité demande d’interpréter le sens de A et de B.
• Le vocabulaire probabiliste sert à formaliser des situations observables.

💡 Astuce mémo

A = Appris ; B = Exercices (penser : lettre → phrase).

📖 5. Prévoir avec deux variables et nuage de points

🔑 Notions clés & Définitions

• Série statistique à deux variables : Une série statistique à deux variables est définie par des couples (x ; y) reliant deux grandeurs étudiées.
• Nuage de points : Un nuage de points est une représentation graphique des couples (x ; y) sous forme de points dans un repère.
• Rang de la période : Le rang de la période est un entier $x$ qui numérote la période étudiée dans la série.
• Variable étudiée : La variable étudiée est la grandeur $y$ que l’on observe et que l’on cherche à relier à $x$.

📝 Points essentiels

• Le cours relie la prévision à l’existence d’un lien entre deux variables.
• Le lien peut venir d’une évolution croissante au cours du temps.
• Le nuage de points de forme allongée permet d’envisager une droite d’ajustement.
• Dans la série, $x$ représente le rang de la période et $y$ la variable étudiée.
• L’activité sur paniers bio montre que l’on doit construire le nuage à partir des rangs et des ventes.

💡 Astuce mémo

Deux variables : $x$ = rang, $y$ = ce qu’on mesure ; nuage allongé → tendance.

📖 6. Droite d’ajustement affine et régression linéaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Droite d’ajustement affine : Une droite d’ajustement affine est une droite $y=ax+b$ tracée pour représenter au mieux la tendance d’un nuage de points.
• Régression linéaire : La régression linéaire est la méthode qui détermine une droite $y=ax+b$ à partir de données pour modéliser la relation entre variables.
• Coefficient de corrélation r : Le coefficient de corrélation $r$ mesure la force du lien entre les variables et aide à juger la qualité de la prévision.
• Forme $y=ax+b$ : La forme $y=ax+b$ décrit une relation linéaire entre $x$ et $y$ avec une pente $a$ et une ordonnée à l’origine $b$.

📝 Points essentiels

• Une droite d’ajustement affine passe au plus près des points du nuage.
• Le cours donne une forme de modèle : $y=ax+b$.
• Un exemple de calcul affiche $y=2,52x+16,93$.
• Un exemple affiche $r=0,99$.
• Le cours indique un critère : si $r$ est supérieur à 0,95, la prévision sera bonne.

💡 Astuce mémo

Droite = $y=ax+b$ ; bon modèle si $r>0,95$.

📖 7. Modéliser pour faire des prévisions avec une droite

🔑 Notions clés & Définitions

• Modélisation linéaire : La modélisation linéaire consiste à représenter une évolution par une droite pour permettre des prévisions.
• Prévisions : Les prévisions sont des estimations de valeurs futures obtenues à partir d’un modèle construit sur des données passées.
• Courbe connue : Une courbe connue est une forme mathématique simple qu’on peut utiliser pour représenter une évolution réelle.

📝 Points essentiels

• Le cours explique que la modélisation sert à faire des prévisions et donc à anticiper.
• Quand le nuage de points est allongé, on choisit une droite d’ajustement affine.
• L’évolution peut se poursuivre en suivant une logique (addition ou multiplication).
• Dans la réalité, l’évolution n’est rarement strictement constante.
• On préfère donc modéliser avec des courbes simples et utilisables, la droite étant la plus simple.

💡 Astuce mémo

Évolution ≠ constante → on modélise ; la droite est le modèle le plus simple.

📖 8. Limites de la modélisation linéaire en pratique

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite de la modélisation : Une limite de la modélisation est le fait qu’un modèle (ici linéaire) peut ne pas convenir si les données ne montrent pas une tendance exploitable.
• Nuage non exploitable : Un nuage non exploitable est un nuage de points qui ne permet pas de justifier une prévision fiable avec une droite.

📝 Points essentiels

• Le cours pose la question : peut-on toujours modéliser avec une droite ?
• Pour Nolwenn, l’activité demande de compléter le nuage de points à partir de 6 mois de données.
• L’activité conclut : on ne peut pas faire de prévision en analysant ce nuage de points.
• La justification attendue est liée à l’impossibilité de justifier une tendance linéaire exploitable.
• La prévision dépend de la forme du nuage et de la pertinence du modèle choisi.

💡 Astuce mémo

Pas de tendance exploitable → pas de prévision linéaire.

📅 Repères chronologiques

Date	Événement
11 mai 2020	Montant maximum des paiements sans contact fixé à 50€ par opération
2013	Premier agrément pour les paiements sans contact
2018	Montant moyen des paiements sans contact : 10,32€

📊 Tableaux de synthèse

Évolution et type de modèle

Situation	Conséquence	Modèle
Évolution qui suit une logique	On peut prolonger la suite	Suite addition/multiplication
Évolution rarement strictement constante	On évite une constance parfaite	Courbes connues, droite la plus simple

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre le montant maximum (50€ par opération) avec le montant moyen (10,32€).
2. Croire que la moyenne simple des mois suffit toujours : elle n’est qu’une méthode proposée sur un petit ensemble.
3. Interpréter A et B comme des règles au lieu d’événements correspondant à des phrases précises.
4. Penser que deux variables se résument à une seule : ici on travaille avec des couples (x ; y).
5. Croire qu’une droite est toujours possible : le cours demande explicitement si on peut toujours modéliser avec une droite.
6. Oublier le critère de qualité : si $r$ n’est pas supérieur à 0,95, la prévision n’est pas jugée bonne selon le cours.

✅ Checklist Examen

1. Savoir définir « prévoir » et expliquer pourquoi on prévoit (anticiper et minimiser le risque).
2. Connaître les valeurs liées aux paiements sans contact : plafond 50€ depuis le 11 mai 2020 et moyenne 10,32€ (2018).
3. Savoir lire et utiliser un tableau de nombres mensuels (en millions) pour estimer une valeur future par une méthode simple comme la moyenne.
4. Savoir interpréter la notation probabiliste : événement A = « j’ai appris mon cours » et événement B = « j’ai fait mes exercices ».
5. Savoir définir une série à deux variables et identifier $x$ (rang) et $y$ (variable étudiée) dans des couples (x ; y).
6. Savoir expliquer pourquoi un nuage de points allongé permet une droite d’ajustement affine.
7. Savoir écrire la forme $y=ax+b$ et interpréter un exemple de régression linéaire avec $r$ (prévision bonne si $r>0,95$).
8. Savoir justifier quand on peut ou non faire des prévisions avec une droite (nuage non exploitable).