Lernzettel: Introduction aux valeurs financières

📋 Plan du Cours

1. Temps, valeur et intérêts
2. Annuités et rentes
3. Emprunts indivis
4. Placements
5. Choix et rendement des investissements
6. Obligations
7. Risque de taux obligataire
8. Courbes de taux

📖 1. Temps, valeur et intérêts

🔑 Notions clés & Définitions

• Actualisation : L’actualisation convertit des flux futurs en une valeur équivalente d’aujourd’hui en tenant compte d’un taux d’actualisation.
• Capitalisation : La capitalisation calcule la valeur future d’une somme placée à partir de sa valeur actuelle et d’un taux par période.
• Valeur future : La valeur future est le montant obtenu à une date ultérieure après capitalisation sur plusieurs périodes.
• Valeur actuelle : La valeur actuelle est le montant à investir aujourd’hui pour obtenir un montant déterminé à une date future.

📝 Points essentiels

• La valeur future s’écrit $V_n=V_0\times(1+i)^n$ avec $i$ taux par période et $n$ nombre de périodes.
• La valeur actuelle s’écrit $V_0=\dfrac{V_n}{(1+i)^n}$ et valeur actuelle et valeur future doivent avoir des signes contraires.
• Les flux multiples se traitent en additionnant, pour chaque flux $F$, sa valeur capitalisée ou actualisée au même instant.
• Pour une rente perpétuelle de flux constants $F$, on peut estimer la valeur actuelle par $V_0=\dfrac{F}{i}$ (valeur future impossible).
• Si les flux croissent à un taux constant $g$ à horizon infini avec $g<i$, alors $V_0=\dfrac{F_1}{i-g}$.
• En pratique, on suppose souvent les versements en fin de période si rien n’est précisé.

💡 Astuce mémo

Capitalisation : futur depuis présent ; Actualisation : présent depuis futur.

📖 2. Annuités et rentes

🔑 Notions clés & Définitions

• Rente perpétuelle : Une rente perpétuelle désigne une suite de flux constants qui n’a pas de date de fin, ce qui rend la valeur future calculable de façon directe impossible.
• Coupon : Un coupon est un versement périodique associé à un placement, utilisé dans les fonctions financières pour actualiser ou capitaliser des flux.

📝 Points essentiels

• Une rente de flux constants et limités dans le temps permet de calculer une valeur actuelle via une somme actualisée sur la durée.
• Exemple de rente annuelle : une rente de 750 € au taux de 10 % pendant 4 ans a une valeur actuelle de 2 377 €.
• Exemple de capitalisation de flux constants : un versement mensuel de 200 € au taux de 3 % sur 5 ans donne une valeur future d’environ 32 611 €.

💡 Astuce mémo

Rente perpétuelle : présent = loyer $F$, futur infini donc pas de valeur future simple.

📖 3. Emprunts indivis

📖 4. Placements

📖 5. Choix et rendement des investissements

📖 6. Obligations

📖 7. Risque de taux obligataire

📖 8. Courbes de taux

📅 Repères chronologiques

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre capitalisation et actualisation : l’une envoie vers le futur, l’autre ramène au présent avec le même $i$ par période.
2. Mélanger les unités de durée : 4 mois et 120 jours ne donnent pas le même résultat pour l’intérêt simple.
3. Oublier le cas “fin de période” : sans précision, on suppose que les sommes sont placées/perçues en fin de période.
4. Se tromper de taux pour la durée : un taux mensuel n’est pas un taux annuel (et inversement).
5. Confondre intérêt simple et intérêts composés : en intérêts simples, les intérêts se calculent uniquement sur le capital initial.
6. Sous-estimer l’impact des signes en valeur : valeur actuelle et valeur future doivent avoir des signes contraires dans les formules Excel.
7. Croire qu’on peut calculer une valeur future pour une rente perpétuelle : seul $V_0$ est donné dans le cadre présenté.

✅ Checklist Examen

1. Savoir distinguer valeur actuelle et valeur future, et exprimer la valeur future $V_n=V_0(1+i)^n$.
2. Savoir exprimer la valeur actuelle $V_0=\dfrac{V_n}{(1+i)^n}$ et appliquer le principe de signes contraires.
3. Savoir traiter des flux multiples en additionnant les valeurs actualisées ou capitalisées de chaque flux $F$ à la même date.
4. Savoir utiliser les formules données pour rente perpétuelle : $V_0=F/i$.
5. Savoir utiliser la formule de croissance infinie à taux $g<i$ : $V_0=F_1/(i-g)$.
6. Savoir définir l’intérêt comme rémunération d’un prêt et donner la logique “prix du temps”.
7. Savoir calculer l’intérêt en intérêts simples : $I= C\times i\times n/100$, avec $n$ en années, mois (division par 12) ou jours (division par 360).
8. Savoir calculer la valeur acquise en intérêts simples : $V_n=C+I$.
9. Savoir adapter la durée “jours” aux conventions : base 360 jours et prorata jours exacts en situation de pratique mentionnée.
10. Savoir résoudre un problème d’intérêt simple pour retrouver la variable inconnue (capital, taux ou durée) selon l’information fournie.
11. Savoir calculer le taux moyen $T$ à partir d’un intérêt global obtenu par plusieurs capitaux au même horizon.
12. Savoir calculer l’intérêt global quand plusieurs capitaux sont placés au même taux en utilisant la somme pondérée par les durées.
13. Savoir définir l’escompte commercial et écrire sa forme $e=V_{nom}\times i\times n/36\,000$.
14. Savoir distinguer escompte et valeur actuelle commerciale : $V_{ac}=V_{nom}-e$.