Convexité — définition ?
Courbe au-dessus de ses tangentes ou sécantes.
Points d’inflexion — rôle ?
Changement de convexité de la courbe.
Dérivée première — rôle ?
Mesure la pente de la tangente en un point.
Dérivée seconde — rôle ?
Indique la convexité ou concavité de la fonction.
Croissance — critère ?
F’(x) > 0 sur l’intervalle.
Décroissance — critère ?
F’(x) < 0 sur l’intervalle.
Lien convexité et dérivées — quoi ?
Convexe si f’’ > 0, concave si f’’ < 0.
Fonction carrée — convexité ?
Convexe sur ℝ, f’’=2>0.
Fonction racine — convexité ?
Concave sur [0,+∞[, g’’<0.
Variation de pente — liée à ?
Dérivée seconde, indique si pente augmente ou diminue.
Convexité — caractéristique graphique ?
Courbe en cuvette, au-dessus de ses tangentes.
Point d’inflexion — caractéristique graphique ?
Changement de convexité, tangentes croisent la courbe.
Dérivée première — interprétation géométrique ?
Pente de la tangente en un point.
Dérivée seconde — interprétation ?
Taux de variation de la pente.
Fonction x² — convexité ?
Convexe, f’’=2>0.
Fonction √x — convexité ?
Concave, g’’<0.
Croissance — relation avec f’ ?
F’ > 0, fonction croît.
Décroissance — relation avec f’ ?
F’ < 0, fonction décroît.
Point d’inflexion — caractéristique ?
F’’ change de signe, f’’=0 en ce point.
Convexité — caractéristique analytique ?
F’’ > 0, f est convexe.
Teste dein Wissen mit 10 Fragen zu Analyse de la convexité et des points d'inflexion.
1. Qu'est-ce que la convexité d'une fonction ?
2. En quelle année PERROUX a-t-il défini la notion de point d'inflexion dans ses travaux sur la convexité ?
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