Vecteur normal
Un vecteur normal à une droite est un vecteur qui a une direction perpendiculaire à cette droite. Autrement dit, si on considère une droite (d), un vecteur 𝑛 est dit normal à (d) si sa direction forme un angle droit avec celle de (d). Selon le contenu source, si 𝑛 est un vecteur normal à (d), alors tout vecteur colinéaire à 𝑛 est également normal à (d).
Produit scalaire
Le produit scalaire de deux vecteurs 𝑢 et 𝑣, noté 𝑢 . 𝑣, est une opération qui donne un nombre réel. La formule est :
𝑢 . 𝑣 = 𝑥₁𝑥₂ + 𝑦₁𝑦₂,
où 𝑢 = (𝑥₁, 𝑦₁) et 𝑣 = (𝑥₂, 𝑦₂).
Ce produit permet de mesurer la relation d’orthogonalité entre deux vecteurs.
Orthogonalité de vecteurs
Deux vecteurs 𝑢 et 𝑣 sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul : 𝑢 . 𝑣 = 0. Dans ce cas, ils sont perpendiculaires, c’est-à-dire qu’ils forment un angle droit.
1. Qui est crédité d'avoir formulé la relation entre le produit scalaire et l'orthogonalité entre deux vecteurs dans ce cours ?
2. Quel est le rôle principal du vecteur directeur d'une droite dans la représentation géométrique ?
3. Quelle est la conséquence de la relation entre l’équation cartésienne $ax + by + c=0$ d’une droite et le vecteur normal $ (a, b) $ ?
Vecteur normal — définition ?
Vecteur perpendiculaire à une droite.
Produit scalaire — formule ?
u·v = x₁x₂ + y₁y₂.
Orthogonalité — condition ?
u·v = 0.
Colinéarité — condition ?
det(u, v) = 0.
Vecteur directeur — rôle ?
Indique la direction d’une droite.
Déterminant nul — indique ?
Vecteurs colinéaires.
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