Géométrie et opérations vectorielles dans l’espace

📋 Plan du Cours

1. Vecteurs et repères
2. Opérations vectorielles
3. Produit scalaire
4. Produit vectoriel
5. Produit mixte
6. Bases et indépendance
7. Repères d’espace
8. Orientation de l’espace
9. Projection et composantes
10. Moments et applications

📖 1. Vecteurs et repères

🔑 Notions clés & Définitions

• Bipoint : couple de points (A, B) dans l’espace, avec A l’origine et B l’extrémité, défini par une droite support (Δ), une direction, une norme (longueur du segment AB) et un sens.
• Vecteur : objet mathématique caractérisé par une direction, un sens et une norme, représenté par un bipoint orienté (ex : AB). Notation : V = AB, norme ||V|| = ||AB||.
• Vecteur libre : vecteur dont la position dans l’espace n’est pas fixée, il peut glisser tout le long de sa droite support.
• Vecteur unitaire : vecteur de norme 1, noté u, indiquant la direction d’un vecteur ou d’un axe.
• Indépendance linéaire : ensemble de vecteurs (e1, e2, e3) tels que la seule solution à α1e1 + α2e2 + α3e3 = 0 est α1=α2=α3=0.
• Base : famille de vecteurs (e1, e2, e3) linéairement indépendants, permettant d’écrire tout vecteur V comme combinaison linéaire : V = x1e1 + x2e2 + x3e3.
• Repère d’espace : système constitué d’un point O (origine) et de trois axes (Ox1, Ox2, Ox3) dirigés par une base (e1, e2, e3), permettant de localiser tout point M par ses coordonnées (x1, x2, x3).

📝 Points essentiels