Lernzettel: Introduction à la statistique descriptive

📋 Plan du Cours

1. Série statistique : effectifs et tableau
2. Fréquences et somme des fréquences
3. Moyenne d’une série statistique
4. Données regroupées en classes d’amplitude
5. Diagramme circulaire et angles
6. Histogramme pour données par classes

📖 1. Série statistique : effectifs et tableau

🔑 Notions clés & Définitions

• Effectif d’une valeur : L’effectif d’une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît dans la série.
• Effectif total : L’effectif total est la somme de tous les effectifs des valeurs de la série.
• Tableau d’effectifs : Le tableau d’effectifs organise les valeurs (ou modalités) et associe à chacune son effectif, avec un total.

📝 Points essentiels

• L’effectif total se calcule en additionnant tous les effectifs des valeurs.
• Dans l’exemple sport préféré, l’effectif du Foot vaut 6 et l’effectif total vaut 20.
• Le tableau associe chaque sport à son effectif et affiche une ligne Total.

💡 Astuce mémo

Effectif = “nombre de fois” ; Total = “somme de tout”.

📖 2. Fréquences et somme des fréquences

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence d’une valeur : La fréquence d’une valeur est le quotient de son effectif par l’effectif total.
• Fréquence (%) : La fréquence en pourcentage est la fréquence multipliée par 100.

📝 Points essentiels

• La fréquence s’exprime comme fraction, nombre décimal ou pourcentage.
• Dans l’exemple, la fréquence de Foot vaut 6/20 = 0,3 = 30%.
• La somme des fréquences vaut 1 et la somme des fréquences en pourcentage vaut 100%.

💡 Astuce mémo

Fréquences = “part du total” : total 1 (ou 100%).

📖 3. Moyenne d’une série statistique

🔑 Notions clés & Définitions

• Moyenne d’une série statistique : La moyenne d’une série statistique est la somme des valeurs divisée par l’effectif total.

📝 Points essentiels

• Pour une liste de valeurs, on additionne toutes les valeurs puis on divise par le nombre total de valeurs.
• Dans l’exemple des notes 15 ; 12 ; 5 ; 9 ; 12 ; 17 ; 10 ; 7 ; 8, la moyenne se calcule par somme/9.
• Pour les tailles, la moyenne est obtenue en faisant la somme des tailles puis en divisant par l’effectif total, ce qui donne 2,01 m dans l’exemple.

💡 Astuce mémo

Moyenne = somme ÷ effectif total.

📖 4. Données regroupées en classes d’amplitude

🔑 Notions clés & Définitions

• Classe d’amplitude : Une classe d’amplitude regroupe des valeurs comprises entre deux bornes, avec une largeur fixée (l’amplitude).
• Tableau d’effectifs par classes : Le tableau d’effectifs par classes donne, pour chaque intervalle de classe, le nombre de valeurs qui y appartiennent.

📝 Points essentiels

• Quand les valeurs sont nombreuses, on regroupe en classes d’amplitude pour simplifier le tableau.
• Dans l’exemple, les classes d’amplitude 5 sont 0 ≤ N < 5, 5 ≤ N < 10, 10 ≤ N < 15, 15 ≤ N ≤ 20.
• Les effectifs correspondants sont 2, 7, 9 et 6, avec un total de 24.

💡 Astuce mémo

Amplitude 5 = intervalles de largeur 5.

📖 5. Diagramme circulaire et angles

🔑 Notions clés & Définitions

• Diagramme circulaire : Un diagramme circulaire représente des fréquences en transformant chaque part en angle sur un cercle de 360°.
• Diagramme semi-circulaire : Un diagramme semi-circulaire représente des fréquences en transformant chaque part en angle sur un demi-cercle de 180°.

📝 Points essentiels

• La mesure d’un angle est proportionnelle à l’effectif (donc à la fréquence) représenté.
• Pour un diagramme circulaire, la somme des angles vaut 360° ; pour un semi-circulaire, elle vaut 180°.
• Dans l’exemple, 30% correspond à 108° (et la somme des angles fait 360°).

💡 Astuce mémo

360° (ou 180°) : l’angle suit la proportion.

📖 6. Histogramme pour données par classes

🔑 Notions clés & Définitions

• Histogramme : Un histogramme représente des données regroupées en classes par des rectangles dont la hauteur traduit l’effectif de la classe.

📝 Points essentiels

• Quand les données sont regroupées en classes, l’histogramme est la représentation la plus adaptée.
• La hauteur de chaque rectangle est proportionnelle à l’effectif de la classe.
• Dans l’exemple, les classes 0 ≤ N < 5, 5 ≤ N < 10, 10 ≤ N < 15, 15 ≤ N ≤ 20 ont pour effectifs 2, 7, 9 et 6.

💡 Astuce mémo

Histogramme = rectangles : hauteur ∝ effectif.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre effectif (nombre de valeurs) et fréquence (part = effectif ÷ total).
2. Oublier que la somme des fréquences vaut 1 (et 100% en pourcentage).
3. Se tromper sur les bornes des classes (par exemple < strictement égal vs ≤).

✅ Checklist Examen

1. Savoir définir et calculer l’effectif d’une valeur et l’effectif total à partir d’une liste ou d’un tableau.
2. Savoir calculer une fréquence (fraction, décimal ou pourcentage) et vérifier que la somme vaut 1 (ou 100%).
3. Savoir calculer une moyenne : somme des valeurs divisée par l’effectif total.
4. Savoir regrouper des valeurs en classes d’amplitude et construire le tableau d’effectifs par classes avec les bons intervalles.
5. Savoir convertir des fréquences (%) en angles pour un diagramme circulaire (360°) ou semi-circulaire (180°).
6. Savoir construire un histogramme à partir d’un tableau d’effectifs par classes : hauteur proportionnelle aux effectifs.