Introduction aux lois discrètes et espaces probabilisés

📋 Plan du Cours

1. Espace probabilisé
2. Ensembles d’événements
3. Systèmes complets
4. Lois discrètes usuelles
5. Lois uniformes
6. Lois de Bernoulli
7. Lois binomiales
8. Lois géométriques
9. Lois de Poisson

📖 1. Espace probabilisé

🔑 Notions clés & Définitions

Espace probabilisé : Ensemble constitué d’un univers Ω, d’une collection d’événements A, et d’une probabilité P définie sur A, vérifiant certaines propriétés (voir plus bas).

Univers Ω : Ensemble d’issues possibles d’une expérience aléatoire, sur lequel sont définis les événements et la probabilité.

Événements : Sous-ensembles de Ω appartenant à A, la collection d’événements, qui permet de mesurer la probabilité de leurs occurrences.

Propriétés d’un espace probabilisé :

• Ω ∈ A (l’univers est un événement certain)
• ∀A ∈ A, A ∈ A (fermeture par passage au complémentaire)
• ∀(An)n∈N ∈ A^N, la réunion dénombrable de ces événements appartient à A (stabilité par union dénombrable)

Union dénombrable d’événements : La réunion d’une famille dénombrable d’événements appartenant à A reste dans A, c’est-à-dire : si (An)n∈N ∈ A^N, alors ⋃_{n=0}^∞ An ∈ A.

Stable par passage au complémentaire : Si A ∈ A, alors son complémentaire Ac = Ω \ A appartient aussi à A.

📝 Points essentiels