Processus stochastique — définition ?
Famille de variables aléatoires {X_t} sur un espace probabilisé.
Filtration — rôle ?
Modélise l'information disponible jusqu’au temps t.
Mouvement brownien — propriétés ?
Incréments indépendants, stationnaires, trajectoires continues, loi normale.
W_t — distribution ?
Normale 𝒩(0, t).
Covariance du brownien — formule ?
min(t, s).
Martingale — caractéristique ?
Espérance conditionnelle constante dans le temps.
Équation différentielle stochastique — rôle ?
Modélise l’évolution sous incertitude avec mouvement brownien.
Itô — contribution ?
Formule pour calcul différentiel stochastique.
Variables indépendantes — critère ?
P(A∩B)=P(A)P(B).
Variables gaussiennes — indépendance ?
Covariance nulle si et seulement si indépendantes.
Processus adapté — définition ?
X_t est ℱ_t-mesurable pour tout t.
Processus de filtrage — exemple ?
{X_t} avec chaque X_t ℱ_t-mesurable.
Martingale en temps continu — propriété ?
E[X_t | ℱ_s]=X_s pour s < t.
Incréments du W — indépendants ?
Oui, pour s < t, W_t−W_s indépendant de ℱ_s.
Trajectoires du W — continuité ?
Presque sûre, continues.
Covariance du W — expression ?
min(t, s).
Martingale du W — exemple ?
{W_t} lui-même.
Variable gaussienne — caractéristique ?
Distribution normale.
Teste dein Wissen mit 9 Fragen zu Introduction aux Processus Stochastiques et Martingales.
1. Quelle est la conséquence immédiate de la définition du mouvement brownien standard concernant ses trajectoires ?
2. Quelle est la définition précise du mouvement brownien standard dans un processus stochastique ?
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