Karteikarten: Introduction aux variables aléatoires et lois associées — 20 Karten

Couple de variables — définition ?

Deux variables aléatoires définies sur le même espace.

Loi conjointe — rôle ?

Décrire la probabilité conjointe de (X,Y).

Lois marginales — comment ?

Sommation de la loi conjointe sur l'autre variable.

Lois conditionnelles — formule ?

P(X=x|Y=y) = P(X=x,Y=y)/P(Y=y).

Indépendance — critère ?

P(X=x,Y=y) = P(X=x)P(Y=y).

Espérance — formule ?

E(X) = ∑ x P(X=x).

Variance — calcul ?

V(X) = E[(X - E[X])²].

Covariance — définition ?

E[(X - E[X])(Y - E[Y])].

Décorrélation — condition ?

Cov(X,Y) = 0.

Somme de variables — loi ?

Convolution des lois, si indépendantes.

Loi de la somme — exemple ?

Poisson + Poisson = Poisson, sous indépendance.

Série génératrice — rôle ?

Caractérise la loi de X par sa série entière.

Série génératrice — dérivée en 1 ?

Donne l’espérance E(X).

Série génératrice — variance ?

V(X) = G''_X(1) - (G'_X(1))².

Indépendance — propriété clé ?

G_{X+Y}(t) = G_X(t) G_Y(t).

Covariance — propriété ?

Symétrique, bilinéaire, et lié à V(X).

Variance d’une somme — si indépendants ?

V(∑ X_i) = ∑ V(X_i).

Lois marginales — comment ?

Somme de la loi conjointe sur l’autre variable.

Lois conditionnelles — formule ?

P(X=x|Y=y) = P(X=x,Y=y)/P(Y=y).

Loi de la somme — exemple binomiale ?

Somme de n binomiales B(p) est B(n,p).