Maîtrise des tests du χ²

📋 Plan du Cours

1. Tests du χ²
2. χ² de conformité
3. χ² d'homogénéité
4. χ² d'indépendance
5. Hypothèses et décision
6. Degrés de liberté
7. Calcul du χ²

📖 1. Tests du χ²

🔑 Notions clés & Définitions

• Test du χ² : procédure statistique permettant de comparer des distributions observées à des distributions théoriques ou entre plusieurs groupes, en utilisant la somme des écarts au carré entre les effectifs observés et attendus.
• Variable de décision χ² : variable aléatoire discrète qui suit, sous l'hypothèse nulle, une loi du χ² avec un nombre de degrés de liberté déterminé par le nombre de catégories et le nombre de paramètres estimés.

📝 Points essentiels

Le test du χ² sert à évaluer si une distribution observée correspond à une distribution théorique ou si plusieurs distributions observées sont homogènes. Il repose sur la somme des carrés des écarts entre effectifs observés et effectifs théoriques, normalisés par ces derniers. La règle de Cochran impose que 80 % des effectifs théoriques soient au moins égaux à 5, et qu’aucun effectif théorique ne soit nul, afin d’assurer la validité du test. La variable de décision χ², sous l'hypothèse nulle, suit une loi du χ² avec un nombre de degrés de liberté calculé en fonction du nombre de catégories et des paramètres estimés, permettant de déterminer si l’on doit rejeter ou non H₀ en comparant la valeur calculée à la valeur critique.

💡 À retenir