Triangle rectangle : triangle qui possède un angle droit, c’est-à-dire un angle de 90 degrés, où le côté opposé à cet angle est appelé l’hypoténuse.
Carré d'un segment : surface d’un carré construit sur ce segment, équivalente à la multiplication de la longueur du segment par elle-même.
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Autrement dit, si on note l’hypoténuse par c et les autres côtés par a et b, alors c² = a² + b².
L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit dans un triangle rectangle, ce qui en fait le plus long des trois côtés.
Le carré d’un segment correspond à la surface d’un carré construit sur ce segment, ce qui permet de quantifier la relation entre la longueur du segment et sa surface.
Le théorème de Pythagore établit une relation fondamentale entre les côtés d’un triangle rectangle, en reliant la longueur de l’hypoténuse à celles des autres côtés par une formule précise.
1. Quelle affirmation correspond au sujet « Énoncé du théorème de Pythagore » ?
2. Que permet de faire la vérification du théorème de Pythagore dans un triangle ?
3. Quelle affirmation correspond au sujet « Conditions d'application et hypothèses du théorème » ?
Énoncé du théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, c² = a² + b².
Application géométrique principale
Calculer distances dans le plan avec coordonnées.
Condition d'application
Triangle rectangle dans un plan euclidien.
Hypothèses du théorème
Angle droit précis, métrique euclidienne.
Conséquence essentielle
Caractérisation d’un triangle rectangle par ses côtés.
Extension au-delà du plan
Généralisation aux espaces vectoriels avec norme.
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