Loi uniforme discrète : Modélise une situation d’équiprobabilité où chaque individu d’un ensemble fini d’entiers a la même probabilité d’être choisi.
Valeurs prises par la variable : Les entiers compris entre deux bornes a et b, inclus.
Notation : Si X suit cette loi, on note X ∼ U [a ; b].
Probabilité associée : Pour tout entier k entre a et b, P(X = k) = 1 / (b − a + 1).
Ensemble de valeurs : {a, a + 1, ..., b − 1, b} contient exactement b − a + 1 éléments.
Cas particulier : Si X ∼ U [1 ; n], alors P(X = k) = 1 / n pour k entre 1 et n.
Espérance (E(X)) : La moyenne des valeurs possibles, donnée par (a + b) / 2.
Variance (V(X)) : La dispersion autour de l’espérance, calculée par (b − a + 1)² − 1 / 12.
1. Quel est le rôle principal de la loi uniforme discrète dans la modélisation probabiliste ?
2. Quelle est la formule de la probabilité qu'une variable X suive la loi uniforme discrète U[a; b] prenne une valeur k entre a et b ?
3. Dans une expérience de Bernoulli, si la variable aléatoire X suit la loi de Bernoulli avec un paramètre p, quelle est la probabilité que X prenne la valeur 1 ?
Loi uniforme discrète — définition ?
Modélise une équiprobabilité sur un ensemble fini d’entiers.
Loi uniforme discrète — définition ?
Modélise une équiprobabilité sur un ensemble fini.
Loi de Bernoulli — rôle ?
Modélise une expérience à deux issues, succès ou échec.
Loi de Bernoulli — rôle ?
Modélise une expérience à deux issues.
Loi géométrique — issue ?
Nombre d’essais jusqu’au premier succès.
Loi binomiale — paramètres ?
Nombre d’épreuves et probabilité de succès.
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