Théorème de Thalès et parallélisme

📋 Plan du Cours

1. Théorème de Thalès
2. Utilisation du théorème
3. Calculs de longueurs
4. Réciproque du Thalès
5. Utilisation de la réciproque
6. Preuve de parallélisme

📖 1. Théorème de Thalès

🔑 Notions clés & Définitions

• Théorème de Thalès : AUTEUR (date) : relation entre longueurs dans un triangle formé par deux droites parallèles et une sécante. Si (d) et (d’) sont deux droites sécantes en A, B, M, C, N tels que (MN) est parallèle à (BC), alors :
  $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$

📝 Points essentiels

• Le théorème concerne deux droites sécantes en A, avec deux points B, M sur (d) et C, N sur (d’).
• La condition clé : (MN) doit être parallèle à (BC).
• La relation entre longueurs se traduit par l’égalité de trois quotients : $\frac{AM}{AB}$, $\frac{AN}{AC}$, et $\frac{MN}{BC}$.
• Utilisation principale : calcul de longueurs inconnues via le produit en croix, en utilisant la relation de proportionnalité.
• Le théorème peut aussi servir à prouver que deux droites ne sont pas parallèles si la relation n’est pas vérifiée.

💡 À retenir

Le théorème de Thalès établit une proportion entre segments dans un triangle lorsque deux droites sont parallèles, permettant de calculer des longueurs inconnues ou de vérifier le parallélisme.

📖 2. Utilisation du théorème

🔑 Notions clés & Définitions