Analyse complète des variations et signes de fonctions

📋 Plan du Cours

1. Variations de fonction
2. Signes et racines
3. Maximum et minimum
4. Lecture des signes
5. Images et antécédents
6. Comparaison et encadrement
7. Lecture graphique et inéquations

📖 1. Variations de fonction

🔑 Notions clés & Définitions

Fonction croissante :
Une fonction $f$ est dite croissante sur un intervalle si, pour tous $a$ et $b$ appartenant à cet intervalle, lorsque $a < b$, alors $f(a) \le f(b)$. Autrement dit, si on augmente la valeur de l'entrée, la valeur de la fonction ne diminue pas et peut rester constante ou augmenter. La courbe de la fonction monte de gauche à droite.
Exemple : Si $f$ est croissante sur $[a, b]$, alors pour tout $a < b$, on a $f(a) \le f(b)$.

Fonction décroissante :
Une fonction $f$ est dite décroissante sur un intervalle si, pour tous $a$ et $b$ appartenant à cet intervalle, lorsque $a < b$, alors $f(a) \ge f(b)$. Autrement dit, si on augmente la valeur de l'entrée, la valeur de la fonction ne augmente pas et peut rester constante ou diminuer. La courbe de la fonction descend de gauche à droite.
Exemple : Si $f$ est décroissante sur $[a, b]$, alors pour tout $a < b$, on a $f(a) \ge f(b)$.