Karteikarten: Analyse complète d'une parabole du second degré — 18 Karten

Polynôme degré 2 — définition ?

Expression $ax^2+bx+c$ avec $a eq 0$.

Forme développée — rôle ?

Représente la formule standard du polynôme.

Forme factorisée — rôle ?

Exprime le polynôme via ses racines.

Forme canonique — rôle ?

Met en évidence le sommet et la concavité.

Discriminant — rôle ?

Détermine la nature des racines.

Racines distinctes — Δ ?

Δ > 0.

Racine double — Δ ?

Δ = 0.

Aucune racine réelle — Δ ?

Δ < 0.

Sommet parabole — coordonnées ?

$(-b/2a, f(-b/2a))$.

Forme canonique — expression ?

$a(x - rac{-b}{2a})^2 + c$.

Concavité parabole — dépend du ?

Signe de $a$.

Variation parabole — si $a > 0$

Décroît puis croît, minimum au sommet.

Variation parabole — si $a < 0$

Croît puis décroît, maximum au sommet.

Symétrie parabole — axe ?

$x = -b/2a$.

Unicité forme canonique — vrai ou faux ?

Vrai, elle est unique.

Sommet — point d’extremum ?

Oui, c’est le point d’extremum.

Forme canonique — avantage ?

Facilite étude des variations et sommet.

Preuve unicité — principe clé ?

Si deux formes canonique égales, paramètres identiques.