Lernzettel: Analyse des champs transversaux en optique

📋 Plan du Cours

1. Champs transversaux et axiaux
2. Notations du champ transversal
3. Diaphragmes de champ et d’ouverture
4. Calcul des champs transversaux
5. champ de contour
6. Tracé du faisceau utile
7. Équations de droites pour les champs
8. Conjugaison des diaphragmes et pupilles

📖 1. Champs transversaux et axiaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Champ transversal : Le champ transversal est la dimension d’un instrument dans une direction perpendiculaire à l’axe optique, mesurée dans un plan passant par l’objet.
• Champ axial : Le champ axial (profondeur de champ) décrit la plage de positions de l’objet le long de l’axe donnant des images acceptables entre deux plans.
• Champ de pleine lumière : Le champ de pleine lumière correspond à la zone où les rayons forment l’image sans atténuation due aux diaphragmes limitants.
• Champ moyen : Le champ moyen est la zone entre pleine lumière et champ total où l’image n’est que partiellement formée par les rayons admis.
• Champ total : Le champ total correspond à la limite extérieure de positions de l’objet donnant encore des rayons contribuant à une image observable.

📝 Points essentiels

• Le champ d’un instrument est le volume autour de l’objet donnant, après traversée, des images observables, décomposé en dimensions transversale et axiale.
• Le champ transversal est limité extérieurement par un cercle, au-delà duquel les rayons ne traversent pas l’instrument.
• Le champ axial est limité par deux plans dont la séparation définit la profondeur de champ.
• Les champs transversaux apparaissent car la lumière doit traverser mécaniquement tout l’instrument, espace exigeant.

📖 2. Notations du champ transversal

🔑 Notions clés & Définitions

• AB_T : La notation AB_T (ou α_T à l’infini) désigne le rayon du champ total autour de l’objet.
• AB_M : La notation AB_M (ou α_M à l’infini) désigne le rayon du champ moyen autour de l’objet.
• AB_pl : La notation AB_pl (ou α_pl à l’infini) désigne le rayon du champ de pleine lumière autour de l’objet.
• Champ de contour : Le champ de contour est la zone comprise entre le bord du champ de pleine lumière et le bord du champ total.

📝 Points essentiels

• Pour un objet AB, la taille du champ transversal se décrit par trois rayons distincts : pleine lumière, moyen et total.
• Si l’objet est à l’infini, on remplace AB par α dans les notations (α_pl, α_M, α_T).
• Le bord du champ de pleine lumière, puis le bord du champ total délimitent le champ de contour.

📖 3. Diaphragmes de champ et d’ouverture

🔑 Notions clés & Définitions

• Diaphragme de champ : Le diaphragme de champ (DC) est l’élément qui fixe la taille des champs, donc les limites des zones imagées.
• Diaphragme d’ouverture : Le diaphragme d’ouverture (DO) impose le nombre de rayons admis et contrôle la luminosité des champs.
• DC (bord du champ) : Le DC est associé au bord du champ de pleine lumière, au bord moyen et au bord total à travers sa conjugaison.
• DO (luminosité) : Le DO détermine la quantité de lumière transmise, via le nombre de rayons admis.

📝 Points essentiels

• Parmi tous les diaphragmes possibles, seuls DC et DO déterminent l’allure des champs transversaux.
• Le DC bloque les rayons qui ne participent plus à l’image observable, ce qui fixe la taille des champs.
• Le DO limite la fraction de rayons collectés et donc la luminosité : plus son diamètre est grand, plus les champs sont lumineux.
• La taille du DO est fixée par le dimensionnement de l’instrument et ne dépend pas de l’utilisateur.
• Sur des lunettes astronomiques et télescopes, la monture de la première lentille sert de DO pour maximiser la collecte de lumière.

💡 Astuce mémo

DC = Coupe la taille (frontières de champ), DO = Dose la lumière (rayons admis).

📖 4. Calcul des champs transversaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Espace de travail : L’espace de travail est une étape choisie le long de la chaîne d’image où l’on calcule la taille d’un champ avant de la conjuguer ailleurs.
• Schéma de tangente : Le schéma de tangente est la méthode graphique à utiliser lorsque la conjugaison se fait vers un espace à l’infini.
• Plan des champs : Le plan des champs est le plan où sont repérés les bords de pleine lumière, moyen et total à partir d’un trait vertical confondu avec l’image choisie.
• γt : Le symbole γt désigne la conjugaison à distance finie permettant de transférer une taille de champ d’un espace à l’autre.

📝 Points essentiels

• Les champs transversaux se suivent et se conjuguent à travers l’instrument, donc déterminer un seul champ dans un espace de travail suffit.
• Pour calculer, il faut choisir un espace de travail repéré sur la chaîne d’image de l’instrument.
• Le schéma doit inclure uniquement les éléments de l’espace choisi et respecter distances réelles avec une échelle.
• Le DC et le DO, ou leurs conjugués, doivent appartenir au raisonnement de l’espace de travail.
• Les bords (pl, m, t) se repèrent sur le plan des champs grâce au trait vertical confondu avec l’image utilisée pour le calcul.

📖 5. Lucarne et champ de contour

🔑 Notions clés & Définitions

• Lucarne : La lucarne est le conjugué (objet ou image) du diaphragme de champ, définissant dans un espace un élément équivalent au DC.
• Lucarne d’entrée : La lucarne d’entrée est le premier élément de la chaîne de conjugaison, avant les lucarnes intermédiaires.
• Lucarne de sortie : La lucarne de sortie est le dernier élément de la chaîne, représentant le conjugué dans l’espace de sortie.
• Diaphragme de champ de contour : Le diaphragme de champ de contour (Dcc) est ajouté pour supprimer le champ de contour en bloquant la portion indésirable.
• Champ de contour à supprimer : Supprimer le champ de contour consiste à empêcher l’image provenant de la zone entre pleine lumière et total d’apparaître.

📝 Points essentiels

• Le conjugué du DC s’appelle une lucarne, et il existe une lucarne dans chaque espace de l’instrument.
• Les lucarnes liées entre elles sont reliées par une chaîne de conjugaison via les lentilles, dont une correspond au véritable DC.
• Pour supprimer le champ de contour, on ajoute un diaphragme Dcc à un endroit judicieusement choisi.
• Le Dcc se place au même endroit qu’une image intermédiaire AiBi réelle.
• Le diamètre impose φDcc = 2AiBiPL pour supprimer le champ de contour.

💡 Astuce mémo

Lucarne = DC conjugué ; Dcc = DC “reconstruit” au bon espace pour couper le contour.

📖 6. Tracé du faisceau utile

🔑 Notions clés & Définitions

• Faisceau utile : Le faisceau utile est l’ensemble des rayons qui traversent intégralement l’instrument en passant par les limites imposées par les diaphragmes.
• Bpl : Bpl est le point du bord du champ de pleine lumière utilisé comme point de départ typique pour tracer le faisceau utile.
• Chaîne d’images : La chaîne d’images relie les images d’un point à travers les lentilles successives de l’instrument.
• Faisceau de pleine lumière : Le faisceau de pleine lumière est le faisceau utile correspondant à la limite du champ de pleine lumière, délimité par le DC et le DO.

📝 Points essentiels

• Le tracé du faisceau utile demande une construction graphique : instrument complet, puis rayons passant intégralement dans l’ensemble.
• Le faisceau utile part d’un point particulier du plan objet, le plus souvent de Bpl.
• On doit tracer la chaîne d’images associée au point choisi et compléter au maximum avant le dessin.
• La construction relie, espace par espace, les images successives en suivant la chaîne, puis flèche et hachure le faisceau.
• Le faisceau utile doit aussi passer par un bord du diaphragme de champ (DC), sinon le tracé est faux.

📖 7. Équations de droites pour les champs

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation y = mx + p : L’équation y = mx + p décrit toute droite non parallèle à l’axe des ordonnées avec coefficient directeur m et ordonnée à l’origine p.
• Coefficient directeur m : Le coefficient directeur m quantifie la pente de la droite, c’est le rapport entre différence des ordonnées et différence des abscisses.
• Ordonnée à l’origine p : L’ordonnée à l’origine p est la valeur de y quand x vaut 0 sur la droite.
• Équation d’une droite par deux points : Une droite passant par deux points se caractérise en calculant m puis en déterminant p pour que les coordonnées vérifient y = mx + p.

📝 Points essentiels

• Pour placer les bords du champ sur le plan des champs, on trace des droites reliant les bords de diaphragmes ou des points de référence du schéma.
• La droite (1), la moins inclinée depuis le pied des champs vers le bord du DO, sert à localiser la contribution du DO.
• La droite (2), la moins inclinée depuis le centre du DO vers le bord du DC, sert à localiser la contribution du DC.
• Le bord le plus proche de l’axe repère Bpl, le plus éloigné repère BT, et la droite coupant l’axe entre les deux repère BM.
• Pour calculer une taille de champ, on cherche le rayon yBpl,M,T via l’équation de la droite appliquée à la droite (2), (3) ou (4) selon le bord visé.

📖 8. Conjugaison des diaphragmes et pupilles

🔑 Notions clés & Définitions

• Conjugaison des diaphragmes : Conjuguer un diaphragme consiste à le représenter dans un espace où il n’est pas physiquement présent en utilisant les formules de Descartes.
• Pupille : Le conjugué (objet ou image) du diaphragme d’ouverture s’appelle une pupille.
• Chaîne des pupilles : La chaîne des pupilles relie une pupille d’entrée à une pupille de sortie par conjugaison à travers les lentilles successives.
• Pupille de sortie : La pupille de sortie est l’élément final de la chaîne, située dans l’espace de sortie considéré.
• Cercle oculaire : Le cercle oculaire (CO) est la pupille de sortie située dans l’espace image quand l’instrument est en mode subjectif.

📝 Points essentiels

• Pour conjuguer un diaphragme, on applique Descartes dans l’espace souhaité au lieu de le déplacer matériellement.
• Le conjugué image d’un diaphragme D à travers L2 suit la relation L2·D’ = 1 / (1/(L2·D) + 1/f’2).
• Le conjugué objet à travers L3 suit la relation L3·ΔD = 1 / (1/(L3·D) − 1/f’3).
• La pupille regroupe l’information du DO dans chaque espace, et une des pupilles de la chaîne est le DO réel.
• En sortie, quand la pupille de sortie se trouve dans l’espace image, elle est appelée CO et c’est là qu’il vaut mieux placer l’œil.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre champ transversal et champ axial : l’un se mesure perpendiculairement à l’axe dans un plan, l’autre correspond à une profondeur le long de l’axe.
2. Oublier que seule la paire DC et DO fixe les limites des champs : les autres diaphragmes n’ont un rôle de simple obstruction qu’au travers de leur conjugaison.
3. Placer DC et DO hors de l’espace de travail sans les conjuguer : les droites tracées ne correspondent plus aux limites du bon espace.
4. Confondre Bpl, BM et BT : Bpl est la coupure de droite la plus proche de l’axe, BT la plus éloignée, et BM celle qui coupe l’axe entre les deux.
5. Tracer un faisceau utile qui ne passe pas par un bord de DC : le tracé est alors incorrect même si les droites semblent compatibles.
6. Mélanger pupille et lucarne : la pupille est liée au DO (ou son conjugué), la lucarne est liée au DC (ou son conjugué).

✅ Checklist Examen

1. Définir ce qu’est le champ d’un instrument et distinguer ses dimensions transversale et axiale.
2. Expliquer comment le champ transversal est limité en extérieur et ce que cela signifie physiquement pour les rayons admis.
3. Donner les notations AB_pl, AB_M, AB_T (et leurs versions α_pl, α_M, α_T à l’infini) et associer chacune au bon bord.
4. Identifier le champ de contour comme zone entre pleine lumière et champ total.
5. Nommer les deux diaphragmes qui déterminent l’allure des champs : diaphragme de champ (DC) et diaphragme d’ouverture (DO).
6. Expliquer le rôle du DC sur la taille des champs et le rôle du DO sur la luminosité, y compris l’effet d’augmenter son diamètre.
7. Décrire la stratégie de calcul : choisir un espace de travail et utiliser la conjugaison pour généraliser le résultat aux autres espaces.
8. Savoir réaliser un schéma d’espace de travail : éléments inclus, distances réelles, présence de DC et DO, et repère du plan des champs.
9. Définir la lucarne comme conjugué du DC et reconnaître qu’elle se propage par une chaîne de conjugaison.
10. Donner la méthode pour supprimer le champ de contour : ajouter Dcc au même endroit qu’une image intermédiaire AiBi réelle et appliquer φDcc = 2AiBiPL.
11. Exposer la construction du faisceau utile : instrument complet, choix du point de départ (souvent Bpl), chaîne d’images, et tracé espace par espace.
12. Rappeler la contrainte de validité du faisceau utile : il doit passer par un bord du diaphragme de champ (DC).
13. Réaliser la localisation graphique des bords : relier DC et DO par droites (1) et (2), puis (3) et (4) pour obtenir Bpl, BM, BT.
14. Calculer une taille de champ en utilisant une équation de droite y = mx + p et en cherchant yBpl, yBM ou yBT.