Analyse des contraintes en mécanique des matériaux

Lernzettel-Auszug

Plan du Cours

  1. Contraintes 2D dans une surface fine
  2. Contraintes sur une facette inclinée
  3. Directions principales et cercle de Mohr
  4. Critères de résistance des matériaux
  5. Déformations 2D et loi de Hooke
  6. Enveloppes minces cylindriques et sphériques
  7. Poutre en extension-compression
  8. Poutre en cisaillement pur
  9. Poutre : cas général

1. Contraintes 2D dans une surface fine

Notions clés & Définitions

  • Surface fine : Surface fine : élément dont l’épaisseur est négligeable, ce qui permet de modéliser l’état de contraintes dans le plan.
  • Contraintes normales : Contraintes normales : composantes de contrainte perpendiculaires aux facettes, notées  sur les schémas.
  • Contraintes tangentielles : Contraintes tangentielles : composantes de contrainte tangentes aux facettes, notées  sur les schémas.
  • Théorème de Cauchy : Théorème de Cauchy : réciprocité des contraintes tangentielles sur deux facettes opposées conduisant à une égalité entre  correspondantes.

Points essentiels

  • Dans un élément de surface fine, les efforts appliqués sont dans le plan O,x⃗,y⃗O,\vec x,\vec y.
  • L’équilibre impose que les contraintes normales sur deux facettes opposées ont même norme et sens opposé.
  • La réciprocité (théorème de Cauchy) donne τxy=τyx\tau_{xy}=\tau_{yx} (contrainte tangente sur une facette opposée égale à la tangente correspondante).

2. Contraintes sur une facette inclinée

Notions clés & Définitions

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Quiz-Vorschau

1. Dans une surface fine soumise à des efforts dans son plan, quelle affirmation décrit correctement l’état de contraintes ?

2. Que traduit la réciprocité de Cauchy pour les contraintes tangentielles dans un élément de surface fine ?

3. Pour une facette inclinée d’un angle θ, quelle expression donne la contrainte normale σn sur cette facette ?

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Karteikarten-Vorschau

Surface fine — définition ?

Élément dont l’épaisseur est négligeable.

Contraintes normales — rôle ?

Perpendiculaires à la facette, elles décrivent la compression ou tension.

Contraintes tangentielles — rôle ?

Tangentes à la surface, elles représentent le cisaillement.

Théorème de Cauchy — principe ?

Contraintes tangentielles égales sur faces opposées.

Facette inclinée — contraintes ?

Exprimer en fonction de $ heta$ via changement de base.

$ heta$ — signification ?

Angle entre normale et direction principale.

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Häufig gestellte Fragen

Was deckt der Lernzettel zu Analyse des contraintes en mécanique des matériaux ab?

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