Lernzettel: Analyse des données statistiques fondamentales

📋 Plan du Cours

1. Médiane et quartiles
2. Répartition des salaires
3. Prix du pain et effectifs cumulés

📖 1. Médiane et quartiles

🔑 Notions clés & Définitions

• Médiane : La médiane est la valeur qui partage la série en deux parts de même effectif (ou même cumul) : 50% au-dessus et 50% au-dessous.
• Quartiles : Les quartiles partagent la série en 4 parts d’effectifs égaux ; le 1er quartile correspond à 25% et le 3e à 75% du cumul.
• Lecture graphique : La lecture graphique consiste à repérer sur l’axe des valeurs la position correspondant au cumul visé (25%, 50% ou 75%).

📝 Points essentiels

• Pour la médiane, on repère le cumul correspondant à 50% puis on lit la classe (intervalle) qui contient cette position.
• Pour Q1 et Q3, on utilise les positions 25% et 75% du cumul et on lit la classe correspondante sur le graphique.
• Sur une série groupée en classes, la médiane et les quartiles se situent dans :
  • les intervalles où le cumul franchit 25%
  • 50%
  • 75%

💡 Astuce mémo

50% comme un demi-gâteau ; 25% et 75% comme les deux quarts.

📖 2. Répartition des salaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Répartition par classes : Une répartition par classes regroupe les salaires en intervalles et associe à chaque intervalle une part (ici un pourcentage).
• Pourcentage de classe : Le pourcentage de classe indique la part de salariés appartenant à l’intervalle de salaire considéré.
• Cumul des pourcentages : Le cumul des pourcentages additionne les parts des classes successives pour savoir à quel niveau se situe 25%, 50% ou 75%.

📝 Points essentiels

• Les cumuls (en %) par ordre des classes sont : 35, puis 72, puis 85, puis 94, puis 100.
• La médiane (50%) se trouve dans la classe ]2 000 ; 3 000] puisque le cumul passe de 35 à 72.
• Q1 (25%) est dans ]1 000 ; 2 000] et Q3 (75%) est dans ]3 000 ; 4 000] car le cumul franchit 75% entre 72 et 85.

💡 Astuce mémo

Classe médiane = celle où le cumul dépasse 50% ; même logique pour 25% et 75%.

📖 3. Prix du pain et effectifs cumulés

🔑 Notions clés & Définitions

• Effectif : L’effectif est le nombre de boulangeries pour un prix donné de la baguette.
• Effectifs cumulés croissants : Les effectifs cumulés croissants donnent, pour chaque prix, le total des boulangeries de prix inférieur ou égal à celui-ci.
• Prix médian et quartiles : Le prix médian partage l’effectif en deux moitiés égales, et les quartiles correspondent aux positions 25% et 75% sur les effectifs cumulés.

📝 Points essentiels

• L’effectif total vaut 94 (somme des effectifs : 5+13+28+13+5+14+9+7).
• Le prix moyen arrondi au centime est 0,66 € (somme pondérée 62,05 puis division par 94).
• Avec les effectifs cumulés, le prix médian est 0,65 €, Q1 vaut 0,60 € et Q3 vaut 0,75 €.

💡 Astuce mémo

Repère les rangs 47-48 pour la médiane, 23-24 pour Q1, 70-71 pour Q3 dans le cumul.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre médiane et quartiles : la médiane vise 50% du cumul, alors que Q1 vise 25% et Q3 vise 75%.
2. Lire sur l’intervalle faux : il faut choisir la classe où le cumul dépasse le pourcentage visé, pas la classe précédente.
3. Additionner incorrectement les pourcentages (série en classes) : le cumul doit finir à 100%.
4. Pour le pain, oublier que 94 est pair : la médiane se lit via les rangs 47 et 48 et tombe sur un prix existant.
5. Prendre le mauvais repère pour quartiles sur les effectifs : Q1 et Q3 se lisent aux rangs 23-24 et 70-71, pas sur 25% et 75% du nombre de prix.
6. Oublier l’arrondi au centime du prix moyen : le calcul doit être fait puis arrondi à 0,01 € près.

✅ Checklist Examen

1. À partir d’une répartition en classes avec pourcentages, calculer et cumuler les pourcentages dans l’ordre.
2. Repérer la médiane en localisant le passage du cumul à 50% puis en lisant la classe associée.
3. Repérer Q1 à 25% du cumul puis lire la classe correspondante sur le graphique.
4. Repérer Q3 à 75% du cumul puis lire la classe correspondante sur le graphique.
5. Calculer l’effectif total de la série des prix du pain en sommant tous les effectifs.
6. Calculer le prix moyen du pain par somme pondérée puis arrondir au centime.
7. Construire la ligne des effectifs cumulés croissants pour chaque prix de la baguette.
8. Déterminer le prix médian à partir des rangs correspondant à une série de taille 94.
9. Déterminer Q1 (premier quartile) à partir des rangs correspondant à 1/4 de l’effectif.
10. Déterminer Q3 (troisième quartile) à partir des rangs correspondant à 3/4 de l’effectif.