Karteikarten: Analyse des extremums et variations d'une fonction — 18 Karten

Taux de variation — définition ?

Pente moyenne entre deux points.

Nombre dérivé — rôle ?

Pente instantanée en un point.

Interprétation géométrique — en français ?

Pente de la tangente en un point.

Tangente — définition ?

Droite touchant la courbe en un point.

Dérivées fonctions usuelles — exemples ?

$x^n$, $e^x$, $rac{1}{x}$, $ ext{ln }x$.

Opérations sur dérivées — règle ?

Somme, produit, quotient, composition.

Cas particuliers dérivabilité — exemple ?

Valeur absolue en 0, racine carrée en 0.

Croissance — signe de $f'$ ?

$f' > 0$, fonction croît.

Décroissance — signe de $f'$ ?

$f' < 0$, fonction décroît.

Extremum local — caractéristique ?

Changement de signe de $f'$.

Taux de variation — formule ?

$rac{f(x)-f(a)}{x-a}$.

Nombre dérivé — limite ?

$ o ext{lim}_{x o a} rac{f(x)-f(a)}{x-a}$.

Tangente — équation ?

$ y = f'(a)(x - a) + f(a)$.

Dérivée — rôle ?

Mesure la pente de la courbe.

Cas particuliers — non dérivable ?

Coin, cuspide, tangente verticale.

Croissance — analyse ?

Signe de $f' > 0$.

Extremum — condition ?

$f'(a)=0$ et changement de signe.

Signe de $f'$ — pour extrema ?

Change de positif à négatif ou inverse.