Analyse des fonctions et courbes

📋 Plan du Cours

1. Fonctions polynomiales
2. Dérivées et tangentes
3. Étude de courbes
4. Équations différentielles
5. Probabilités et statistiques
6. Suites numériques
7. Théorèmes fondamentaux
8. Intégration

📖 1. Fonctions polynomiales

🔑 Notions clés & Définitions

• Degré d’un polynôme : Le degré d’un polynôme est le plus haut exposant de la variable dans l’expression, sauf si le polynôme est nul, auquel cas il n’a pas de degré défini.
• Coefficients : Les nombres réels qui multiplient les puissances de la variable dans un polynôme.
• Racines d’un polynôme : Les valeurs de la variable pour lesquelles le polynôme s’annule. Selon Théorème de Factorisation (voir section 2), toute racine réelle correspond à un facteur linéaire du polynôme.
• Théorème de Rolle (1886) : Si une fonction polynomiale est continue sur [a, b], dérivable sur (a, b), et que f(a) = f(b), alors il existe au moins un point c dans (a, b) tel que f’(c) = 0.
• Forme factorisée : Expression d’un polynôme sous la forme d’un produit de facteurs linéaires (ou irréductibles) : $P(x) = a_n (x - r_1)^{k_1} \dots (x - r_m)^{k_m}$.

📝 Points essentiels